Reduccion-al-1er-cuadrante-para-Quinto-Grado-de-Secundaria

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En este capítulo buscaremos determinar las razones 
trigonométricas de ángulos de cualquier medida en 
función de un ángulo agudo.
CASO 1: 
ÁNGULOS NEGATIVOS
Se aplica el siguiente criterio
Sen(–x) = –Senx
Csc(–x) = –Cscx
Tan(–x) = –Tanx
Cot(–x) = –Cotx 
Cos(–x) = Cosx
Sec(–x) = Sec
CASO 2: 
ÁNGULOS MAYORES DE 1 VUELTA (360°)
En este caso se procede a dividir el ángulo entre 360°, 
tomando el residuo en lugar del ángulo original.
CASO3: 
ÁNGULOS MENORES A 1 VUELTA (360°)
En este caso se descompone el ángulo usando un ángulo 
cuadrantal sumado o restado con un ángulo agudo, 
luego se aplica el siguiente criterio.
 
R.T. (180° ∨ 360° ± q) = ± R.T. (q)
R.T.(90° ∨ 270° ± q) = ± Co – R.T. (q)
El signo ± depende de analizar la expresión original con 
la tabla de signos de las razones trigonométricas.
Nivel II
1. Simplificar:
Q = ( ) ( ) ( )Sen
Sen
Cos
Cos
Tan
Tan2 3
α
α
θ
θ
β
β- + - + -
2. Calcula:
E = Sec1860° – Tan1485°
3. Obtén el valor de:
Q = 4Sen210° + 3Tan315°
● Calcula:
L = Sen150° – Cos240° + Sec2315°
Resolución
 II C
Sen150° = Sen(180° – 30°) = +Sen30° = 2
1
 III C
Cos240° = Cos(180° – 60°) = –Cos60° = – 2
1
 IV C
Sec315° = Sec(360° – 45°) = +Sec45° = 2
Reemplazando:
L = Sen150º – Cos240º + Sec2315º
L = 2
1
2
1 2 2- - +b b _l l i
L = 3
4. Calcula:
E = Cos210º – Tan120º + Cot330º
Nivel II
5. Reduce:
 E = Sec(–60º) . Cos(–37º) [5Tan(–45º) + 6Sen(–30º)]–1
6. Calcula:
P = Csc1110º + Cos1440º
Trabajando en Clase
REDUCCIÓN AL 1ER CUADRANTE
● En un triángulo ABC, simplificar:
Q = ( )SenC
Sen A B+ – 2Tan(A + B + 2C) . Cot(A + B)
Resolución
A + B + C = 180º
Q = ( )SenC
Sen C180 -c – 2Tan(180º + C) . Cot(180º – C)
Q = SenC
SenC – 2(TanC)(–CotC)
Q = 1 + 2TanC.CotC
 1442443
Q = 1 + 2(1) = 3
7. En un triángulo ABC, simplifica:
L = ( )CosA
Cos B C+ + Tan(A + B + C)
Nivel III
8. De la siguiente expresión:
( ) ( )
x
Sen x Sen x
2
≠ ≠+ + - + x < 2
 Calcula “x”
9. Simplifica:
E = ( )
( ) ( )
Sen x
Sen x Cos x
180
360 270
-
- + -
c
c c
10. Si x + y = 180º
 Calcula: 
Sen(Cosx) + Sen(Cosy)
Resolución
Dato: x + y = 180º
 y = 180º – x
Piden:
Sen(Cosx) + Sen(Cosy)
Sen(Cosx) + Sen(Cos(180º-x))
Sen(Cosx) + Sen(–Cosx)
Sen(Cosx) + –Sen(Cosx)
0
11. Si a + q = 360º
 Calcula: P = Sen(Tana) + Sen(Tanq)
12. Siendo q un ángulo agudo tal que:
Cos 1 k
k 1
7
θ-
=
_ i: D( 2/ = 5
 Calcula:
Tan 1 k
k 1
7
θ-
=
_ i: D( 2/
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
Tarea domiciliaria N°3
4. Halla el valor de Sen1680º.3. Obtén el valor de:
P = 8Sen120º + Tan300º
2. Calcula:
M = Sen1500º – Cos750º
1. Simplifica:
 A = ( ) ( ) ( )
Cos
Cos
Sen
Sen
Tan
Tan3
θ
θ
φ
φ
α
α- - - - -
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
8. Determina el equivalente de:
Cos629418p
7. Determina el equivalente de:
Sen(90º + x)
6. Calcula:
M = Tan376º + Sec757º
5. Hallar:
R = Sen(–30º) + Tg(–53º)