Ejercicios-de-Series-aritmeticas-y-geometricas-para-Quinto-Grado-de-Secundaria

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SERIE
Es la adición indicada de los términos de una sucesión.
Ejemplo:
• 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 40
• 3 + 6 + 12 + 24 + … + 1536
SERIE LINEAL O ARITMÉTICA
Adición indicada de los términos de una sucesión lineal 
o aritmética.
Para hallar la suma de dicha adición debemos aplicar:
S = 
t t n
2
n1 +_ i
Donde:
 t1 = 1er término
 tn = último término
 n = número de términos
SERIE GEOMÉTRICA
Adición indicada de los términos de una sucesión 
geométrica.
Tenemos dos tipos de series geométricas:
• Serie geométrica finita
 Serie con una cantidad limitada de términos.
 Para ello la suma de dicha serie debemos aplicar:
S = t1 q
q
1
1n
-
-f p
Donde:
 t1 = 1er término
 q = razón geométrica
 n = número de términos
• Serie geométrica infinita convergente
 Serie geométrica con una cantidad ilimitada de tér-
minos donde:
0 < |q| < 1
 Para hallar la suma de dicha serie debemos aplicar:
S = q
t
1
1
-
Donde:
 t1 = 1er término
 q = razón geométrica
Marco teórico
EJERCICIOS DE SERIES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
Nivel I
1. Calcula el valor de “S + A” si:
 S = 4 + 7 + 10 + 13 + … + 61
 A = 2 + 6 + 10 + 14 + ...
 1444442444443
 20 sumandos
2. Calcula el valor de “ A
S ” si:
 S = 18 + 6 + 2 + 3
2 + ...
 A = 4 + 2 + 1 + 2
1 + ...
3. Si el segundo término de una progresión geométri-
ca es 4 y el quinto es 32, ¿cuál es la suma de los diez 
primeros términos de dicha progresión?
Nivel II
4. Calcula: “M” si:
 ...M 6
1
6
2
6
1
6
2
6
1
6
2
2 3 4 5 6= + + + + + +
5. Calcula: “C” si:
 C = ...3
1
3
2
3
3
3
1
3
2
3
3
3
1
2 3 4 5 6 7+ + + + + + +
Trabajando en Clase
6. Si: Sn = n(n + 5) indica la suma de los “n” primeros 
términos de una sucesión finita. ¿Cuál es la suma 
de los términos comprendidos entre el término 12 
y 18?
7. Hallar el valor de “A” si:
 A = 1 + ...x x x x
1 1 1 1
2 3 4+ + + +
Nivel III
8. Una deuda de 4500000 soles será pagada de la si-
guiente manera S/.5000 el primer mes, S/.15000 
el segundo, S/.25000 el tercero, S/.35000 el cuarto 
mes y así sucesivamente. ¿En cuántos meses la deu-
da quedará cancelada?
9. Don Paulino reparte entre todos sus nietos 245 ca-
ramelos, dándole a cada uno 5 más que el anterior. 
Si repartió todos los caramelos y el último nieto 
recibió 47 caramelos, ¿cuántos nietos tiene Don 
Paulino?
10. Si: A = ...5
1
25
4
125
1
625
4+ + + + y
 B = ...3 2
3
4
3
8
3+ + + +
 Halla: “8A + 2B”
 
Tarea domiciliaria N°3
4. Halla el valor de “M” si:
M
x x x x
= + + + + + °1 1 1 1 12 4 6 8 ...
Donde 1 < x
a) x2
b) x
x
2
2 1+
c) 101
76
d) x
x
2
2 1−
e) x
x
2
2
1+
 
3. Si los radios de una sucesión de círculos son:
 
1
3
1
9
1
27
1
81
; ; ; ;...
 Halla la suma de las áreas de todos los círculos.
a) ≠
8
b) ≠
6
c) ≠
4
d) 3
7
10 10 91( )n n+ − −
e) p
 
2. Calcula el valor de:
E = + + + + + °2 1
3
1
9
1
27
1
81
...
a) 2 b) 5/2 c) 3
d) 7/2 e) 4
1. Halla el valor de “A” si:
A = + + + + + + +1
2
1 3
2
2 5
2
3 30...
a) 875 b) 885 c) 900
d) 915 e) 935
8. Determine la suma de los 20 primero números 
múltiplos de 3 mayores que 60.
a) 1950 b) 1812 c) 1830
d) 1320 e) 1530
7. Si:
M = + + + +2
10
5
100
2
1000
5
10000
...
 y G = + + + +1
4
5
16
1
64
5
256
...
 Halla: “11M – 2G”
a) 178
35
 b) 166
55
 c) 183
50
d) 2 e) 17945
 
 
6. William recibe una herencia de S/.1000000 y lo 
gasta de la siguiente manera: primer día S/.2, 
segundo día S/.6, tercer día S/.18, cuarto día 
S/.54 y así sucesivamente. Cuántos días deberán 
transcurrir para que William se quede sin dine-
ro? (el último día solo gasta lo que le quedaba).
a) 9 b) 10 c) 11 
d) 12 e) 13
5. Hallar “x” si:
 X + (x+4) + (x+8) + (x+12) + … + 5x = 720
a) 12 b) 13 c) 14 
d) 15 e) 16