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Bienvenidos estimados y estimadas estudiantes. En breve iniciamos la sesión. ¿con qué tipo de las manzanas se identifican? ¿Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada? ¿Que recordamos de la clase anterior? Responda a la siguiente pregunta: ¿Cuáles son las componentes cartesianas de un vector? a) ______________ b) ______________ Datos/Observaciones Saberes Previos ¿Cómo se define a un vector? ¿Cómo se suman los vectores? ¿Mencione alguna aplicación de los vectores en la cotidiana? https://www.youtube.com/watch?v=uyyhtJrD7KQ Utilidad La descomposición de vectores en sus componentes rectangulares tiene muchas aplicaciones en ingeniería. En la ingeniería civil son importantes para calcular los momentos que actúan sobre una columna y determinar si esta es estable. Cálculo aplicado a la física 1 Descomposición de vectores (Semana 09 – Sesión 1) Datos/Observaciones LOGROS DE LA SESIÓN Al término de la sesión, el estudiante determina la magnitud y dirección de la resultante de un vector mediante el método analítico. ✓ Descomposición de vectores. ✓ Vectores en el espacio. ✓ Ejercicios. ✓ Cierre. Agenda Datos/Observaciones Descomposición de un vector en el plano 𝑥 𝑦 Ԧ𝐹 𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝛼 𝑃𝑥 𝑃𝑦𝑃 𝜃 𝐹 = 𝐹𝑥+ 𝐹𝑦 𝐹 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖+ 𝐹𝑠𝑒𝑛𝛼𝑗 𝑃 = 𝑃𝑥+ 𝑃𝑦 𝑃 = −𝑃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃𝑗 Datos/Observaciones Un vector en el espacio. El módulo: El vector Ԧ𝐹 podemos expresarlo en término de sus componentes vectoriales Ԧ𝐹 = Ԧ𝐹𝑥 + Ԧ𝐹𝑦 + Ԧ𝐹𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 Ԧ𝐹 Ԧ𝐹𝑥 Ԧ𝐹𝑦 Ԧ𝐹𝑧 Ԧ𝐹 = 𝐹𝑥 2 + 𝐹𝑦 2 + 𝐹𝑧 2 Datos/Observaciones Característica de un vector en el espacio. Una manera de describir la dirección de un vector en tres dimensiones es especificar los ángulos entre el vector y los ejes coordenados positivos Ԧ𝐹𝑥 = Ԧ𝐹 cos 𝜃𝑥 Ƹ𝑖 Ԧ𝐹𝑦 = Ԧ𝐹 cos 𝜃𝑦 Ƹ𝑗 Ԧ𝐹𝑧 = Ԧ𝐹 cos 𝜃𝑧 𝑘 cos2θ𝑥 + cos 2θ𝑦 + cos 2θ𝑧 = 1 Datos/Observaciones Ejemplo 1: La figura muestra tres vectores. Determine: a) Los vectores fuerza, en términos de los vectores unitarios cartesianos. b) La resultante del sistema de vectores fuerzas mostrado. c) La magnitud de la resultante del sistema de vectores mostrado. d) La dirección de la fuerza resultante. Datos/Observaciones Solución: b) La resultante 𝑹𝒙 = → − ← 𝑹𝒙 = 𝟐𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎 + 𝟏𝟓𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔𝟓𝟎 𝑹𝒙 = 𝟐𝟒𝟗, 𝟖𝟖 𝑵 𝑹𝒚 = ↑ − ↓ 𝑹𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔𝟒𝟎 − 𝟏𝟓𝟎𝒄𝒐𝒔𝟕𝟎 𝑹𝒚 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟑𝟎 𝑵 𝑹𝒕 = 𝑹𝒙 + 𝑹𝒚 𝑹𝒕 = 𝟐𝟒𝟗, 𝟗𝟗 Ԧ𝒊 + 𝟏𝟐𝟓, 𝟑𝟎 Ԧ𝒋 𝑵 c) La magnitud 𝑴ó𝒅𝒖𝒍𝒐 𝑹 = (𝑹𝑿) 𝟐 + (𝑹𝒀) 𝟐 𝑹 = 279,63 N d) La dirección 𝜶 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝑹𝒚 𝑹𝒙 𝜶 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝟏𝟐𝟓, 𝟑𝟎 𝟐𝟒𝟗, 𝟖𝟖 𝜶 = 𝟐𝟔, 𝟔𝟑° 20𝟎𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎 𝟐𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 𝟏𝟓𝟎𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎 𝟏𝟓𝟎𝒄𝒐𝒔𝟕𝟎 10𝟎𝒄𝒐𝒔𝟓𝟎 10𝟎𝒄𝒐𝒔𝟒𝟎 Datos/Observaciones Ejemplo 2: Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el pasador, así como su dirección medido con el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. 𝟑𝟎𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓 𝟑𝟎𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓 4𝟎𝒄𝒐𝒔𝟏𝟓 4𝟎𝒄𝒐𝒔𝟕𝟓 25𝒄𝒐𝒔𝟕𝟓 25𝒄𝒐𝒔𝟏𝟓 Solución: a) La resultante 𝑹𝒙 = → − ← 𝑹𝒙 = 𝟑𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓 +𝟒𝟎𝒄𝒐𝒔𝟏𝟓 + 𝟐𝟓𝒄𝒐𝒔 𝟕𝟓 𝑹𝒙 = 𝟔𝟔, 𝟑𝟐 𝑵 𝑹𝒚 = ↑ − ↓ 𝑹𝒚 = 𝟑𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓 − 𝟒𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟕𝟓− 𝟐𝟓𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟓 𝑹𝒚 = −𝟏𝟑, 𝟐𝟗 𝑵 𝑹𝒕 = 𝑹𝒙 + 𝑹𝒚 𝑹𝒕 = 𝟔𝟔, 𝟑𝟐 Ԧ𝒊 − 𝟏𝟑, 𝟐𝟗 Ԧ𝒋 𝒍𝒃 b) La dirección 𝜶 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝑹𝒚 𝑹𝒙 𝜶 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝟏𝟐, 𝟐𝟗 𝟔𝟔, 𝟑𝟐 𝜶 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟑° 𝜽 = 𝟏𝟗𝟏, 𝟑𝟑° Datos/Observaciones Ejemplo 3: La caja tiene un peso de 550 lb. Determine la fuerza en cada cable de soporte 𝑻𝟑 = 2450 N 𝑻𝟏𝑻𝟐 𝑻𝟏𝒄𝒐𝒔37 𝑻𝟏𝒄𝒐𝒔53 𝑻𝟐𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 𝑻𝟐𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎 Solución: 𝑭𝒙 → =𝑭𝒙 ← 𝑻𝟏𝒄𝒐𝒔𝟑𝟕 = 𝑻𝟐𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎 𝑻𝟏 = (𝟏, 𝟎𝟗)𝑻𝟐 𝑭𝒚 ↑ =𝑭𝒚 ↓ (𝑻𝟏)𝒄𝒐𝒔𝟓𝟑 +𝑻𝟐𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 = 2 450 N ((𝟏, 𝟎𝟗)𝑻𝟐)(𝟎, 𝟔) + 𝑻𝟐(𝟎, 𝟓) = 2 450 N 𝑻𝟐 = 𝟐 𝟏𝟐𝟑 𝑵 𝑻𝟏 = 𝟐 𝟑𝟏𝟒 𝑵 250 kg 𝑻𝟏(𝟎, 𝟖𝟎) = 𝑻𝟐(𝟎, 𝟖𝟕) 370 Practicando Hallar el vector resultante. Alternativas 𝑏) 10 Ƹ𝑖 + 7,36 Ƹ𝑗 𝑁 c) 7,36 Ƹ𝑖 − 8,5 Ƹ𝑗 𝑁 𝑎) 10 Ƹ𝑖 − 7,36 Ƹ𝑗 𝑁 Datos/Observaciones ¿Qué hemos aprendido hoy? Para culminar nuestra sesión respondemos a: Cierre Cierre Todo vector se puede descomponer en sus ___________________ __________________________ . ✓Cualquier vector puede expresarse en función de sus componentes rectangulares. ✓ La resultante de varios vectores es otro vector. No olvidar! BÁSICA ✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I. México. Ed. Thomson. ✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria Volumen I, Undécima Edición. México. Pearson Educación. COMPLEMENTARIA ✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. México Ed. Reverté . ✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo interamericano. ✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed. Continental. BIBLIOGRAFÍA Diapositiva 1 Diapositiva 2 Diapositiva 3 Diapositiva 4 Diapositiva 5 Diapositiva 6 Diapositiva 7 Diapositiva 8 Diapositiva 9 Diapositiva 10 Diapositiva 11 Diapositiva 12 Diapositiva 13 Diapositiva 14 Diapositiva 15 Diapositiva 16 Diapositiva 17 Diapositiva 18 Diapositiva 19 Diapositiva 20 Diapositiva 21 Diapositiva 22 Diapositiva 23 Diapositiva 24 Diapositiva 25
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