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Juegos de ingenio NIVEL BÁSICO 1. En el siguiente cuadrado mágico, halle el valor de a + b. a) 50 b) 52 c) 46 d) 38 27 2 b 15 14 a e) 44 2. Coloque los números del 1 al 9, uno por círculo, de manera que la suma de los números de cada lado del triángulo sea igual a 20. Dar como res- puesta la suma de los números que van en los vér- tices. a) 17 b) 15 c) 9 d) 11 e) 10 NIVEL INTERMEDIO 3. Sabiendo que no se deben mover las fichas 1, 3 y 7, ¿cuántas fichas de las otras se deben mover como mínimo para lograr que los números de las tres filas horizontales, las tres filas verticales y las dos diagonales principales presenten la misma suma?. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 7 6 2 5 1 9 3 8 4 e) 5 4. Coloque en los 12 casilleros los números del 1 al 12, sin repetición, de modo que la suma de los números de las dos filas sea la misma suma, y la suma de los números de las 6 columnas sea la misma suma, distinta a la anterior. Dé como res- puesta el menor producto de 3 números ubicados en una misma fila. a) 12 b) 14 c) 16 d) 20 e) 21 5. En una reunión están presentes un bisabuelo, 3 hijos, 3 padres, 2 nietos y un bisnieto. Cada uno lanzó dos dados obteniendo entre todos 17 pun- tos. Si todos excepto el bisabuelo obtuvieron el mismo valor cada uno y la cantidad de personas reunidas es la mínima. ¿Cuál es el máximo valor obtenido por el bisabuelo?. a) 9 b) 7 c) 11 d) 5 e) 10 6. De una prisión de la selva fugaron tres avezados asesinos y tres delincuentes comunes. Al inter- narse en la inhóspita selva, deben cruzar un río. Por suerte, en la orilla del río encuentran una ca- noa, pero en dicha canoa solo pueden ir 2 perso- nas. Sabiendo que los asesinos no pueden superar en número a los delincuentes porque pueden ma- tarlos, ¿cuál es el mínimo número de viajes que deben realizar los prisioneros para que todos lo- gren cruzar dicho río?. a) 10 b) 11 c) 9 d) 13 e) 12 7. Si en la siguiente operación se debe cambiar de posición solo los números, ¿cuántos se intercam- biarían, como mínimo, para que el resultado sea el menor entero posible?. [(5 + 6 – 4) x] ÷ 8 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Tarea 1 15.° Año - I BImestre RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1 COLEGIOS 8. En la figura, distribuir en los círculos los números del 5 al 16, sin repetir, de manera que al sumar los cuatro números de cada lado se obtenga la misma cantidad y además sea la menor posible. Halle la suma de cualquier lado. a) 34 b) 35 c) 36 d) 37 e) 38 NIVEL AVANZADO 9. Distribuya en el gráfico los cinco primeros nú- meros enteros y positivos, de manera que en cada fila, columna y diagonal se encuentren los cinco números. Halle: X – Y – Z + W. X 2 2 4 3 W Y 3 5 Z a) 2 b) –4 c) –6 d) –1 e) –3 10. En el siguiente gráfico, distribuir los números: 3; 9; 27; 81; 243; …; 316, tal que el producto de los números ubicados en cada fila, columna y diago- nal sea la misma. Halle el producto de los núme- ros ubicados en las esquinas del gráfico dividido por 324 . a) 3 b) 6561 c) 59049 d) 19683 e) 2187 Claves 01. e 02. b 03. c 04. e 05. c 06. c 07. e 08. e 09. e 10. c JUEGOS DE INGENIO COLEGIOS 2 5.° Año - I BImestreRAZONAMIENTO MATEMÁTICO1 Inducción y deducción matemática NIVEL BÁSICO 1. Halle la suma de las cifras del resultado de la si- guiente expresión: (66666…666)2 2010 cifras a) 6030 b) 6080 c) 18 090 d) 12 060 e) 22 110 2. Calcule: 3M + 2N – 5P, si se sabe que: MNP × 999 = ...104 a) 12 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 NIVEL INTERMEDIO 3. Si: abc – cba = pqr, halle de si: (pqr + rqp) × de = 79 497 a) 29 b) 73 c) 93 d) 45 e) 43 4. Calcule la suma de las cifras de: 2000×2001×2002×2003+1 a) 10 b) 18 c) 27 d) 30 e) 11 5. Se tiene los números enteros m y n. ¿Cuáles de las siguientes expresiones representa un número par? I. (2n + 1) (m2 – m + 1) II. m2 + m + 3 III. m2 + m + 2n a) solo I b) solo II c) I y II d) II y III e) solo III 6. En la siguiente sucesión, determine el número de círculos sin pintar en la colección de círculos que cumple el décimo lugar. ; ; ; ... a) 201 b) 131 c) 151 d) 181 e) 231 7. ¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura?. × × × × × × × × × × 1 2 3 23 24 25 a) 1225 b) 1224 c) 625 d) 624 e) 1200 8. Calcule el total de puntos de contacto en: 1 2 3 4 32 33 34 35 a) 1785 b) 1680 c) 1190 d) 1715 e) 1695 NIVEL AVANZADO 9. Calcule la suma de cifras del resultado de: 444 ... 444 – 888 ... 8888 además Y “444…444” tiene 1000 cifras. Y “888…888” tiene 500 cifras. a) 600 b) 200 c) 500 d) 3000 e) 360 Tarea 3 25.° Año - I BImestre RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2 COLEGIOS 10. Calcule la suma de todos los elementos de la matriz: 1 3 5 ... 59 3 5 7 ... 61 5 7 9 ... 63 ... ... ... ... 59 61 63 ... 117 a) 53 100 b) 55 400 c) 50 800 d) 52 860 e) 53 800 Claves 01. c 02. a 03. b 04. e 05. e 06. b 07. b 08. a 09. d 10. a INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN MATEMÁTICA COLEGIOS 4 5.° Año - I BImestreRAZONAMIENTO MATEMÁTICO2 Sucesiones alfanuméricas, aritméticas y geométricas NIVEL BÁSICO 1. Halle el término que sigue en cada sucesión: Y 8 ; 10 ; 13 ; 17 ; 23 ; 35 ; … Y 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; … a) 71 y 13 b) 70 y 13 c) 71 y 14 d) 71 y 15 e) 70 y 14 2. Halle el número de términos en cada uno de los siguientes casos: Y 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ... ; 82 Y 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ... ; 12 285 a) 21 y 12 b) 23 y 14 c) 27 y 13 d) 27 y 12 e) 27 y 15 NIVEL INTERMEDIO 3. Halle el número de términos. 6 ; 17 ; 34 ; 57 ; 86 ; … ; 457 a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 4. Las sucesiones: Y 27 ; 25 ; 23 ; 21 ; ... Y –6 ; –5 ; –4 ; –3 ; ... Tienen la misma cantidad de términos y además sus últimos términos son iguales. Halle la diferen- cia de sus penúltimos términos. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Halle el valor de “x” en: 45 ; 22 ; 7 ; 0 ; 0 ; 5 ; 12 ; x a) 17 b) 19 c) 21 d) 25 e) 36 6. Federico reparte a sus nietos caramelos del modo siguiente: a Paula 2, a Andrea 7, a Sebastián 12, a André 17, a Anita 22, y así sucesivamente. ¿Cuán- tos caramelos recibirá el nieto número 24?. a) 123 b) 120 c) 117 d) 119 e) 121 7. Los primeros términos de dos progresiones arit- méticas que tienen igual número de términos son 26 y –10 respectivamente, y sus razones respecti- vas son 7 y 5. ¿Cuántos términos tiene cada una, si el último término de la primera progresión es el triple del último término de la segunda progre- sión?. a) 7 b) 12 c) 9 d) 15 e) 8 8. En la siguiente sucesión, halle el cuarto término negativo y el lugar que ocupa: 328 ; 322 ; 316 ; 310 ; ... a) –20 y 59º b) 15 y 16º c) –30 y 60º d) –23 y 35º e) –21 y 34º NIVEL AVANZADO 9. En la siguiente sucesión: 8, 15, 22, 29, ... ¿Cuántos de sus términos de 3 cifras terminan en 5?. a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 10. El primero, el segundo y el séptimo términos de una progresión aritmética forman una progresión geométrica. Si la suma de dichos términos es 93. Halle su producto. a) 3075 b) 3145 c) 3025 d) 3125 e) 3375 Tarea Claves 01. a 02. c 03. b 04. c 05. a 06. c 07. e 08. a 09. b 10. e 5 35.° Año - I BImestre RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 3 COLEGIOS Series aritméticas y geométricas, sumas notables NIVEL BÁSICO 1. Un comerciante compra el día de hoy 21 cajas de tomates y ordena que cada día que transcurra se compre una caja más que el día anterior. ¿Cuántas cajas compró en total, si el penúltimo día se com- praron 39 cajas?. a) 106 b) 305 c) 610 d) 61 e) 6100 2. Un campeonato va a durar 39 días, si cada día se juegan 4 partidos, ¿cuántos equipos participan sabiendo que se jugarán 2 ruedas? (Todos contra todos). a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 NIVEL INTERMEDIO 3. Calcular: S = 1 5×10 + 1 10×15 + 1 15×20 + ... + 1 100×105 a) 4/21 b) 21/100 c) 20/21 d) 4/105 e) 1/525 4. La suma de 20 números enteros consecutivos es 430. ¿Cuál es la suma de los20 siguientes?. a) 430 b) 680 c) 800 d) 830 e) 860 5. Una pelota se suelta desde una altura de 17 m. Si en cada rebote alcanza una altura igual a los 2/3 de la altura anterior, calcule la distancia total re- corrida por la pelota hasta detenerse. a) 80 m b) 81 m c) 82 m d) 83 m e) 85 m 6. ¿Cuántos términos hay que considerar en las dos sumas siguientes para que tengan el mismo valor de suma?. S1 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... (“n” términos) S2 = 100 + 98 + 96 + 94 + ... (“n” términos) a) 54 b) 72 c) 67 d) 100 e) 50 7. La suma de 81 números pares consecutivos es igual a 171 veces el primer término. Halle la suma de las cifras del término central. a) 8 b) 7 c) 10 d) 9 e) 5 8. Un distribuidor entrega 16 200 cajas de conser- vas, trabajando de lunes a sábado, de la siguiente manera: la primera semana 100 cajas diarias, y, a partir de la segunda semana, la entrega se in- crementa en 300 cajas por semana. ¿En cuántas semanas se entrega las cajas? a) 9 b) 8 c) 12 d) 10 e) 7 NIVEL AVANZADO 9. Calcule el valor de la siguiente serie: S= 9+ 99 + 999 + 9999 + ... + 999 ... 99 (20 suman- dos). a) 10 21 – 180 9 b) 10 22 – 180 9 c) 10 27 – 190 9 d) 10 21 – 190 9 e) 10 22 – 170 9 Tarea 6 5.° Año - I BImestre 4-5 COLEGIOS RAZONAMIENTO MATEMÁTICO4-5 10. Jimmy y Julio inician la resolución de una prácti- ca de R.M., Jimmy resuelve 25 problemas diarios, mientras que Julio resuelve 3 problemas el primer día, 7 el segundo día, 11 el tercero y así sucesiva- mente. ¿Cuántos días transcurren hasta que ha- yan resuelto igual número de problemas?. a) 10 b) 11 c) 12 d) 15 e) 17 Claves 01. c 02. b 03. d 04. d 05. e 06. c 07. a 08. a 09. d 10. c SERIES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS, SUMAS NOTABLES COLEGIOS 7 65.° Año - I BImestre RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Ordenamientos lineales y circulares NIVEL BÁSICO 1. Se sabe que: — Teresa es mayor que Katy. — Silvia es menor que Julia, quien es menor que Teresa. — Katy es menor que Silvia. ¿Quién es la mayor?. a) Teresa b) Katy c) Silvia d) Julia e) No se puede determinar 2. La ciudad X tiene más habitantes que la ciudad W. La ciudad W tiene menos habitantes que la ciu- dad Y, pero más que la ciudad Z. Si X tiene menos habitantes que Y, ¿qué ciudad tiene menos habi- tantes?. a) X b) W c) Z d) Y e) No se puede determinar NIVEL INTERMEDIO 3. Se tiene un edificio de seis pisos en el cual viven seis personas A, B, C, D, E y F, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: — E vive adyacente a C y B. — Para ir de la casa de E a la de F, hay que bajar 3 pisos. — A vive en el segundo piso. ¿Quién vive en el último piso?. a) A b) B c) C d) D e) F 4. Seis hermanas: Ana, Carmen, Celia, Luisa, Mar- tha y Rosa viven en un edificio, cada uno en un piso diferente. La mayor vive en el 1.er piso y la última en el 6° piso. Ana es la segunda y vive en el 2° piso Carmen es la penúltima y vive en un piso superior a Luisa. Martha vive entre Luisa y Ana. Si Rosa es mayor que Celia, ¿en qué pisos viven Rosa y Celia? a) 1° y 3° c) 1° y 4° e) 3° y 6° b) 1° y 6° d) 3° y 5° 5. En un edificio de 7 pisos viven Abel, Beto, Carlos, Daniel, Evo, Fidel y Roberto, cada uno en un piso diferente. Si se sabe que: • Evo vive a un piso de Carlos y a un piso de Beto. • Fidel desde su cuarto tiene que subir 4 pisos para ir al cuarto de Evo, y tiene que bajar un piso para ir al cuarto de Abel. • Daniel vive en el tercer piso. ¿Quién vive en el cuarto piso?. a) Fidel c) Roberto e) Carlos b) Beto d) Evo 6. Cinco autos enumerados del 1 al 5 participan en una carrera. Si se sabe: • El auto 1 llegó en tercer lugar. • La diferencia en la numeración de los dos úl- timos autos en llegar fue igual a 2. • La numeración del auto no coincidió con su orden de llegada. Podemos afirmar: I. No es cierto que el auto 2 llegó en último lugar. II. El auto 3 ganó la carrera. III. El auto 4 llegó después del auto 2. a) solo I d) II y III b) I y II e) todas c) I y III Tarea 8 5.° Año - I BImestreRAZONAMIENTO MATEMÁTICO6 6 COLEGIOS 7. Julio invita a cenar a sus amigos: Violeta, Móni- ca, César, Freddy y Alberto, pero este último no pudo asistir. Los asistentes se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. • Julio se sienta junto a Freddy y César. • Frente a Freddy se sienta Violeta. • Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío. ¿Adyacente a quiénes se sienta Freddy?. a) Julio y Violeta. b) Mónica y Alberto. c) Mónica y César. d) Julio y Mónica. e) Violeta y César. 8. En un restaurante, 5 personas se sientan alrede- dor de una mesa circular de 5 sillas y piden una gaseosa para cada uno, 3 “con estevia” y 2 “con caña de azucar” y se sabe que: Y Los que piden “caña de azucar” no se sientan juntos. Y Betty no se sientan junto a Olga, pero ambas piden “con estevia”. Y Oscar no pide “con azucar” y se sienta junto a Betty pero no junto a Manuel. Y Mientras los otros conversan, César termina su gaseosa. Podemos afirmar: a) Oscar se sienta junto a Olga b) Olga se sienta junto a Manuel c) Betty se sienta junto a César d) Manuel no se sienta junto a Betty e) Manuel se sienta junto a Oscar. NIVEL AVANZADO 9. En una granja, por las mañanas, se escucha el canto de algunos animales. El orden en que se escuchan estos cantos cumple con las siguientes condiciones: - El canto de los gallos se escucha antes que el canto de los patos, y el de estos antes que el canto de las palomas. - El canto de los pavos se escucha después que el de los gallos, pero antes que el de los jilgueros. - El canto de los gorriones se escucha antes que el de los jilgueros, y después que el de los patos. - El canto de las palomas es el último en escu- charse. ¿Cuál es el único animal cuyo canto puede haber- se escuchado en 2.º; 3.º y 4.º lugar?. a) gallos b) gorriones c) patos d) jilgueros e) pavos 10. En una mesa circular con seis asientos colocados simétricamente se sientan cinco amigos: Alberto, Betty, Camila, Diana y Erick. Sabemos que: - Alberto se sienta frente a Betty y junto a Ca- mila. - Diana se sienta frente a Camila. - Erick no se sienta junto a Diana. Afirmamos con certeza que: I. Erick se sienta junto a Alberto. II. Camila se sienta junto a Erick. III. Diana se sienta junto al lugar vacío. a) I y II b) I y III c) II y III d) todas e) ninguna Claves 01. a 02. c 03. d 04. b 05. c 06. c 07. d 08. b 09. e 10. c ORDENAMIENTOS LINEALES Y CIRCULARES COLEGIOS 9 65.° Año - I BImestre RAZONAMIENTO MATEMÁTICO NIVEL BÁSICO 1. Alicia, Bruno, Carlos y Dino tienen cada uno un loro, los cuales tienen los mismos nombres, aun- que no necesariamente en ese orden. Se sabe que: - Ningún loro lleva el nombre de su dueño o dueña. - El loro de Alicia lleva el mismo nombre que el dueño de “Bruno”. - El dueño de “Bruno” es hermano de Carlos. ¿Quién es el dueño de “Bruno”?. a) Alicia b) Bruno c) Carlos d) Dino e) No se puede determinar 2. Manuel, Roberto y Ronald tienen, cada uno, una mascota: un gato, un perro y un mono. Si Roberto le dice al que tiene un gato que el otro tiene un perro, y Ronald le dice al que tiene un perro que debería vacunarlo contra la rabia, ¿quién tiene un gato?. a) Manuel b) Roberto c) Ronald d) Marcos e) No se puede determinar NIVEL INTERMEDIO 3. Amelia, Beatriz, Carola y Dina tienen una pro- fesión diferente cada una: ingeniera, arquitecta, profesora y doctora, no necesariamente en ese orden. Además, se sabe lo siguiente: - La doctora es vecina de Amelia. - Dina es arquitecta. - Amelia y la ingeniera son amigas de Carola. ¿Quién es la ingeniera?. a) Amelia b) Beatriz c) Carola d) Dina e) No se puede determinar 4. Ariel, Beto, Carlos y Donato tienen diferentes oficios: pintor, gasfitero, mecánico y carpintero, y usan diferentes uniformes: blanco, rojo, azul y naranja. Además, se sabe lo siguiente: - El pintor derrotó a Beto en ajedrez. - Carlos y el mecánico juegan fútbolcon el de rojo y con el de azul. - Ariel y el carpintero no se llevan bien con el de azul. - El gasfitero usa uniforme blanco. ¿Qué color de uniforme usa Beto?. a) Blanco b) Rojo c) Azul d) Naranja e) No se puede determinar 5. Juan, Abel, Alberto y Miguel nacieron en los años 1990, 1992, 1994 y 1996, aunque no necesaria- mente en este orden. Cuando Abel nació, Juan no caminaba todavía. Si Miguel no es el menor de todos, pero sí menor que Abel, ¿en qué años na- cieron Abel y Alberto, respectivamente?. a) 90 y 92 b) 96 y 94 c) 92 y 90 d) 92 y 96 e) 94 y 96 6. Andrés, Pepe y Frank tienen dos ocupaciones cada uno: chofer, comerciante, pintor, jardinero, barbero y músico. El chofer ofendió al músico riéndose de su cabello largo, el músico y el jardi- nero solían ir a pasear con Andrés, el pintor com- pró al comerciante un reloj de Suiza y el chofer Tarea Cuadro de decisiones y principio de suposición 10 4.° Año - I BImestreLENGUAJE7 7 COLEGIOS cortejaba a la hermana del pintor. Pepe debía 500 soles al jardinero, Frank venció a Pepe y al pintor jugando cachito. ¿Qué ocupaciones tenía Andrés?. a) Comerciante – músico b) Barbero – músico c) Chofer – jardinero d) Pintor – barbero e) No se puede determinar 7. De tres amigos, uno tiene S/ 10, otro S/ 15 y el último S/ 20. Ellos desean comprar una pelota, un mandil y un florero, un artículo cada uno. Si se sabe que: - A Daniel le sobraría S/ 5 si comprase el flo- rero, mientras que a Coco le falta S/ 5 para comprarlo. - A Beto le falta S/ 2 para comprar el mandil y a Coco le sobraría S/ 2 si comprase la pelota. Si Coco tuviera S/ 5 más, ¿qué artículo no podría comprar y cuánto cuesta?. a) Florero S/ 17 b) Pelota S/ 20 c) Mandil S/ 17 d) Florero S/ 20 e) Mandil S/ 18 8. Cuatro sospechosos son interrogados, pues uno de ellos robó una torta de chocolate, en privado, cada uno afirma lo siguiente: - Israel: “Aldo robó la torta”. - Jorge: “Israel robó la torta”. - Aldo: “No creo lo que dice Israel, él siempre miente”. - Pepe: “Soy inocente”. Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién robó la torta?. a) Israel b) Jorge c) Aldo d) Pepe e) No se puede precisar NIVEL AVANZADO 9. Cinco vendedores de una compañía se distribuye sus zonas para vender en Lima: Y Ernesto tiene auto, por eso le corresponde un distrito lejano; irá a Villa el Salvador. Y Ángel no tiene auto y hará sus ventas en su distrito Y Nicolás vive en Jesús María Y Ricardo y Nicolás tuvieran problemas con unos clientes en San Miguel, por lo tanto no venderán dicho distrito. Y Ángel vive en La Vitoria y es el único que ven- derá en su distrito. Entonces se puede afirmar que: a) Nicolás, venderá en Jesús María. b) Ricardo venderá en Surquillo. c) No es cierto que Ángel venderá en La Victoria. d) No es cierto que Jorge venderá en Surquillo. e) Ernesto venderá en San Miguel. 10. Se va a montar una escena teatral con cinco in- tegrantes: Emilio, Sebastián, Manuel, Genara y Tránsito, representando cinco papeles: Juez, Aboga- do, Fiscal, Testigo y Acusado, sabiendo, además que cada uno tendrá una característica diferente: Furio- so, Tranquilo, Enojado, Alegre y Triste. Se sabe que: • El Juez estará tranquilo en escena. • Genara será Fiscal. • El papel de Testigo alegre se lo dieron a Manuel. • Sebastián no será el Acusado en escena por- que tendría que estar triste. • A Tránsito le dieron el papel de Abogado y no estará Furiosa. Marque la opción correcta: a) Genara está enojada. b) Emilio hará de Juez. c) Manuel estará tranquilo. d) Sebastián hará de Juez. e) Genara estará tranquila. Claves 01. d 02. c 03. b 04. b 05. d 06. d 07. c 08. d 09. c 10. d CUADRO DE DECISIONES Y PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN COLEGIOS 11 74.° Año - I BImestre LENGUAJE
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