CICLO_ANUAL_2022_SEMANA33_TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (COMPLETO)

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ARITMÉTICA
33. Teoría de la probabilidad
ANUAL 2022
1
Análisis combinatorio
Permutación
Combinación
Si importa el orden
No importa el orden
Ordenamiento lineal
Ordenamiento circular
 
 
 
 
 
Con elementos repetidos
Normalmente usamos palabras con letras que se repiten.
“PALABRA”  
Sin elementos repetidos
Con elementos repetidos
Equivalencias:
 
 
 
 
 
 
Probabilidad
Nota:
CF: casos favorables
CNF: casos no favorables
CT: casos totales
 
 
Evento(x): es un subconjunto del espacio muestral (CF)
Def. Es el porcentaje de asertividad para un determinado evento.
Propiedades:
Solución:
Lanzar una moneda y un dado son eventos independientes.
Solución:
Total de sillas = 10 (defecto: 6 ; sin defecto: 4)
CT: “escoger 4 sillas”
CF: “escoger 2 con defecto y 2 sin defecto”
Piden:
Solución:
Caso 1:
CF: X + Y = 6
 1 5
 2 4
 3 3
 4 2
 5 1  CF = 5  
Caso 2:
CF: |X – Y| = 2
 3 1
 4 2
 5 3
 6 4
 4 6
 3 5
 2 4
 1 3  CF = 8  
X
Y
Solución:
#hombres = 30
#mujeres = 20
CT: “escoger 2 personas”
 
CF: “escoger 1 hombre y 1 mujer”
 
Piden:
Solución:
CT: “lanzar 6 monedas a la vez”
 
CF: “obtener 2 caras y 4 sellos”
 
Piden:
C/S
C/S
C/S
C/S
C/S
C/S
C
C
S
S
S
S
Solución:
CT: “extraer 2 fichas”
CF: “la suma de las fichas sea 7”
 (2, 5) ; (3, 4)  CF = 2
1
2
3
4
5
Solución:
CT: “ordenar a 9 personas en una mesa circular”
 
CF: “ordenar a las personas con la condición que María y Roxana queden juntas”
 
Piden:
 
M
R
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
fijo
M
R
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
juntas
fijo
Solución:
CT: “ordenar a 5 personas en 5 asientos”
 
CF: “ubicar a las personas de forma alternada”
 
Piden:
	M1	H1	M2	H2	M3
	M1	H1	M2	H2	M3
Solución:
 
10
80
B(60)
C(40)
10
30
30
Solución:
 
0,12
1,00
UNI(0,70)
UNMSM(0,40)
0,18
0,22
0,48
Solución:
URNA:
Bolas negras = 5
Bolas blancas = 4
CT: “extraer 2 bolas al azar”
 
CF: “extraer 2 bolas del mismo color”
 
Piden:
Solución:
Bolas rojas = 5
Bolas negras = 3
Se extrae una bola y no se devuelve <> sin reposición
 Roja  Roja
 
Solución:
Lanzar un dado “n” veces <> lanzar “n” dados a la vez
CF: por lo menos un 3 en los resultados.
CNF: en ningún resultado de 3.
Espacio muestral = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
 
 
 
 
Solución:
 
Solución:
 
Solución:
Reforzamiento
1. En una reunión el 40% son hombres. Además, el 20% de las mujeres usan lentes y el 70% de las personas presentes en dicha reunión no usan lentes, Si se elige un hombre al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este tenga lentes?
A) 40% B) 45% C) 30% D) 50% E) 20%
	N = 100	Lentes
(30) 	Sin lentes
(70)
	Hombres 
(40)	18	22
	Mujeres
(60)	12	48
Solución:
2. La probabilidad de que una manzana pese al menos 400g es 0,15 y la probabilidad de que pese entre 200g y 400g es 0,72. ¿Cuál es la probabilidad de que una manzana pese máximo 200g?
A) 0,23 B) 0,17 C) 0,03 
D) 0,10 E) 0,13
0
g
200
400
0,15
0,72
P(X)
Solución:
c/pregunta = 2 pts.  si marco todas correctas (2*5 = 10 pts.)
CF = 1
CT = 32
 
3. En un examen hay cinco preguntas de verdadero y falso que valen dos puntos cada una. Si marco al azar las cinco respuestas, ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga diez puntos?
A) 1/32 B) 1/16 C) 1/64 
D) 1/10 E) 1/2
Solución:
CT: ordenar la palabra MARTE con o sin sentido
CT = 5! = 120
CF: ordenar las letras con la condición de que una vocal esté al centro
-- -- vocal -- --
CF = 4!*2! = 48
4. Se van a ordenar todas las letras de la palabra MARTE. ¿Cuál es la probabilidad de que la palabra formada tenga una vocal al centro?
A) 3/5 B) 2/5 C) 1/5 
D) 1/3 E) 1/4
Solución:
CF: gane el premio  
CNF: no gane el premio  
Se debe entender que cada jugada se da en orden.
 1° 2° 3°
G G NG  (0,2)(0,2)(0,8)
G NG G  (0,2)(0,8)(0,2)
NG G G  (0,8)(0,2)(0,2)
5. La probabilidad de que gane un premio en una rapitinka es del 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que al jugar tres rapitinkas gane en dos de ellas?
A) 60% B) 12% C) 9,6% 
D) 10% E) 20%
Solución:
6. Cola Loca realiza una promoción que consiste en regalar diversos premios, los cuales aparecen en las chapitas de la gaseosa. Si la probabilidad de obtener un premio en una chapita es del 10%, ¿cuál es la probabilidad de que al comprar cuatro gaseosas Cola Loca, las cuales estén premiadas?
A) 1% B) 0,1% C) 0,01% D) 11% E) 1,1%
Solución:
7. Se lanzan simultáneamente 1 moneda y 1 dado. Calcule la probabilidad de obtener una cara y un número mayor que 4.
A) 1/4 B) 1/8 C) 1/2 
D) 1/6 E) 3/5
Solución:
 
 
Sabemos:
 
 
 
 
11. En una carrera de caballo, el caballo Santorín tiene las apuestas 3:1 en su favor, mientras que el caballo Müller las tiene 4:1 en su contra. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquiera de estos caballos gane?
A) 1/12 B) 1/15 C) 7/20 
D) 9/20 E) 19/20
Solución:
 
 
 
 
 
12. La probabilidad de que un estudiante apruebe matemática es 2/3 y la probabilidad de que apruebe física es 4/9. Si la probabilidad de aprobar al menos una de las materias es 4/5. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe ambos cursos?
A) 22/45 B) 16/45 C) 14/45 
D) 11/45 E) 7/45
Solución:
Cantidad total de frutas = 6
CT: jugo surtido
 
 
 
CF: jugos de 3 frutas
Piden:
13. En un puesto de jugos me han preparado un jugo surtido. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de tres frutas? Considere que el puesto solo tiene naranjas, plátanos, papayas, melones, piñas y manzanas.
A) 13/63 B) 20/63 C) 20/57 
D) 11/63 E) 5/16
Solución:
Total de productos = 20 (defectuosos: 4 y sin defecto: 16)
CT: “escoger 4 productos”
 
CNF: “que no le rechacen el lote”
 (4 sin defecto) o (3 sin defecto y 1 defectuoso)
 
 
 
 
Entonces:
 
Preguntas 14 y 15:
El departamento de control de calidad de una empresa textil tiene lotes de 20 productos, de los cuales escoge al azar cuatro de los productos y los analiza. Si dos o más de ellos fallar, se rechaza todo el lote de producción.
14. Si un lote tiene 4 productos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que sea rechazado? Dar la respuesta aproximando.
A) 14% B) 16% C) 19% 
D) 21% E) 10%
Solución:
Total de productos = 20 (defectuosos: 2 y sin defecto: 18)
CT: “escoger 4 productos”
 
CF: “que se le acepte el lote”
 (4 sin defecto) o (3 sin defecto y 1 defectuoso)
 
 
 
 
El departamento de control de calidad de una empresa textil tiene lotes de 20 productos, de los cuales escoge al azar cuatro de los productos y los analiza. Si dos o más de ellos fallar, se rechaza todo el lote de producción.
15. Si un lote tiene 2 productos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que sea aceptado? Dar la respuesta aproximando.
A) 94% B) 95% C) 99% 
D) 90% E) 97%
Solución:
Lanzar 5 veces un dado <> lanzar 5 dados a la vez
 
 
17. Si se lanza 5 veces un dado. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral y en cuántos resultados se obtiene los 5 números diferentes?
A) 1296 y 720 B) 7776 y 1440 
C) 7766 y 1440 D) 7776 y 720 
E) 7766 y 729
Solución:
 
CF: “2 caras”  {CCS; CSC; SCC}  CF = 3
18. Se lanzan 3 monedas iguales sobre una mesa. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras?
A) 5/8 B) 3/8 C) 1/4 
D) 3/4 E) 1/8
Solución:
19. En un ánfora se colocan diez bolas numeradas del 1 al 10, y luego se extraen tres de ellos. Si un jugador escribe los tres números que piensa saldrán elegidos. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte los tres números?
A) 1/60 B) 1/30 C) 1/90 
D) 1/120 E) 1/24
Solución:
 
Reemplazando:
 
 
Piden:
20. La probabilidad de que gane en el juego A es del 10% y la probabilidad de que gane en el juego B es del 20%. Si la probabilidad de que gane ambos juegoses del 5%. ¿Cuál es la probabilidad de que no gane ni A ni B?
A) 65% B) 55% C) 70% 
D) 75% E) 50%