S17 s1 - Material

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Nivelación de Matemáticas 
para Ingeniería
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante
simplifica expresiones utilizando las identidades
trigonométricas y las aplica con autonomía y seguridad a
la resolución de problemas de contexto real.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
TRIGONOMETRÍA
RAZONES 
TRIGONOMÉTRICAS
- Razones trigonométricas
- Circunferencia 
trigonométrica
- RT de ángulos 
cuadrantales
- Reducción al primer 
cuadrante
- RT de ángulos notables
IDENTIDADES 
TRIGONOMÉTRICAS
- I. Pitagóricas
- I. por cociente
- I. recíprocas
RT DE ÁNGULOS 
COMPUESTOS
- Seno ángulos compuestos
- Coseno ángulos 
compuestos
- Tangente ángulos 
compuestos
- Identidades 
trigonométricas auxiliares
Identidades trigonométricas
Una Identidad Trigonométrica es una igualdad entre expresiones que
contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del
ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones
aritméticas involucradas).
Identidades pitagóricas









22
22
1
1
SenCos
CosSen
𝑆𝑒𝑛2𝛼 + 𝐶𝑜𝑠2𝛼 = 1 , ∀𝛼 ∈ 𝑅
Identidades pitagóricas







1
1
22
22


SecTan
TanSec
𝑆𝑒𝑐2𝛼 = 1 + 𝑇𝑎𝑛2𝛼 , ∀𝛼 ≠ 2𝑛 + 1
𝜋
2
, 𝑛 ∈ 𝑍
𝐶𝑠𝑐2𝛼 = 1 + 𝐶𝑜𝑡2𝛼 , ∀𝛼 ≠ 𝑛𝜋, 𝑛 ∈ 𝑍
→ ቊ𝐶𝑠𝑐
2𝛼 − 𝐶𝑜𝑡2𝛼 = 1
𝐶𝑜𝑡2𝛼 = 𝐶𝑠𝑐2𝛼 − 1
Identidades por cociente
   nn
Cos
Sen
Tan ,
2
12;





 nn
Sen
Cos
Cot ,; 



 nnCscSen ,;1. 


Sen
Csc
1



Tan
Cot
1
 nnCotTan ;
2
;1.


𝐶𝑜𝑠 𝛼 . 𝑆𝑒𝑐 𝛼 = 1; ∀ 𝛼 ≠ 2𝑛 + 1
𝜋
2
; 𝑛 ∈ 𝑍 → Sec𝛼 =
1
cos 𝛼
Identidades recíprocas
Ejercicios explicativos
   
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
Cos Cos
( 2 cos cos 2 cos cos )
( cos cos )
(1 1)
2
E Sen x x Sen x x
E sen x senx x x sen x senx x x
E sen x x sen x x
E
E
   
     
   
 

1. Simplificar: 
   
2 2
Cos CosE Sen x x Sen x x   
Ejercicios explicativos
2. Demostrar:
2
2
1 .Cos .Tan
1 .Cos .
cos
1 .
1
cos
Sen
Sen
Sen
Sen Sen
Sen
  

 

 



 
 
 

 2..1 CosTanCosSen 
Ejercicios explicativos
3. Demostrar que:
 
)cos1(
1
)cos1(
1
csc2 2
xx
x




Ejercicio
4. Si: , Calcular: 𝐸 = sec 𝜃 + tan 𝜃csc 𝜃 − cot 𝜃 =
1
5
𝐸 =
3
2
Ejercicio
5. Si: 12 cos2 𝑥 + 23 sen 𝑥 = 22. 
Calcular sen 𝑥
Sen x=
2
3
Ejercicio
6. Si: 5,1. xCosxSen , hallar: xCosxSenP 
𝑃 = 2