UNIDAD N9 Parte A

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UNIDAD Nº9:
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Reflexión y refracción en superficies planas y esféricas. 
Lentes delgadas. 
Microscopios y telescopios 
FÍSICA III - 2021
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI2/11/21
UNIDAD Nº9:
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Parte A
Naturaleza y propagación de la luz.
Leyes de la Reflexión y Refracción. Ejemplos.
Principio de Huygens para la reflexión y refracción.
Principio de Fermat.
Reflexión total interna.
Reflexión en superficies planas y esféricas. 
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FÍSICA III - 2021
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Unidad Nº9
LA NATURALEZA Y LA PROPAGACIÓN DE LA LUZ.
La luz visible es parte del espectro electromagnéTco. El humano puede percibir las ondas
electromagnéTcas que se hallan dentro del rango visible por medio de los ojos. Esos son lo receptores.
Acá cuando hablemos de luz será la radiación que puede afectar al ojo.
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS EN SUPERFICIES PLANAS
Las leyes de la reflexión y 
de la refracción pueden 
obtenerse de las leyes de 
Maxwell
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Unidad Nº9
LA NATURALEZA Y LA PROPAGACIÓN DE LA LUZ.
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Unidad Nº9
LEYES QUE GOBIERNAN LA REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN.
Estas leyes se basan en la experiencia:
1) Los rayos reflejados y refractados se encuentran en el plano formado por el rayo incidente y la normal 
a la superficie en el punto de incidencia; esto es en el plano de la figura.
2) En la reflexión el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, es decir !" = !"´
3) En la refracción 
%&'()
%&'(*
= +,"; en donde +," es una constante llamada índice de refracción del medio 2 
respecto del medio 1. Esta es conocida como Ley de Snell y se puede reescribir como:
El medio 1 es el vacío
El índice de refracción de un medio
respecto a otro varía con la longitud de
onda. Es adimensional.
-
./ = +/
+1. 23+ !" = +2 23+ !,
Índice de refracción del medio i respecto
del vacío.
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Unidad Nº9
LEYES QUE GOBIERNAN LA REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN.
Como el índice de refracción de un medio
respecto a otro varía con la longitud de
onda, se usa la refracción para analizar la
luz en sus longitudes de onda componentes
Índice de refracción del cuarzo fundido
con respecto al vacío. El índice de
refracción disminuye con longitudes de
onda mayores.
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Unidad Nº9
LEYES QUE GOBIERNAN LA REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN.EJEMPLOS
La figura muestra un rayo i que incide sobre un espejo plano horizontal
MM´cuyo ángulo de incidencia es !. Cuál será el ángulo con que el rayo
reflejado por segunda vez forme con el segundo espejo M´M´´
El rayo reflejado forma con la normal b un ángulo igual al de incidencia,
es decir !
El rayo reflejado a su vez es incidente en el espejo ver^cal, ese segundo
ángulo de incidencia es
"/2 = & − &2 − ! −
&
2 =
&
2 −
&
2 + ! = !
& = "/2 + &2 +
&
2 − !
)
* = !
Por alternos 
internos
En el rayo incidente en el espejo vertical M´M´´
&
2 = !
´ + "2
&
2 −
"
2 = !
´
Ángulo de incidencia en el
espejo ver^cal
&
2 − ! = !
´
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Unidad Nº9
LEYES QUE GOBIERNAN LA REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN.EJEMPLOS
Obtener una expresión del índice de refracción del
material del prisma respecto del aire.
! = #2
Un rayo de luz incide con un ángulo % de tal
manera que el rayo que emerge del prisma
forma un ángulo % con la normal a esa cara del
prisma.
# es el ángulo del prisma
& es el ángulo de desviación mínima y es igual a la
suma de los ángulos internos opuestos en el
triángulo aed
(' − &) + (% − !) + (% − !) = '
2 (% − !) = ' − (' − &)
& = 2 (% − !) Sus[tuimos ! =
,
- y despejamos %
% = & + #2
./0 %
./0 ! = 012
./0 & + #2
./0 #2
= 012
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE HUYGENS
Todos los puntos en un frente de onda pueden considererse como fuentes
puntuales que producen ondas esféricas secundarias. Después de un
5empo t, la nueva posición del frente de ondas será la superficie
tangente a estas ondas esféricas secundarias.
Dado el frente de onda como el ab ¿en dónde estará el frente de onda
luego de un Rempo t? En el Rempo t el radio de estas ondas esféricas es
c.t, donde c es la rapidez de la luz en el vacío. El plano tangente a todas
estas ondas esféricas en el Rempo t está representado por el plano ed.
Como era de esperarse ese plano es paralelo a ab
La teoría de Huygens se basa sobre una construcción geométrica que nos
permite decir dónde estará un frente de onda dado en algún momento en
el futuro si conocemos su posición actual. El principio de Huygens puede
enunciarse como sigue:
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE HUYGENS PARA LA LEY DE LA REFLEXIÓN
La figura muestra tres frentes de onda de una onda plana que incide
sobre una superficie MM´. La separación entre los frentes de onda se ha
escogido estratégicamente igual a la longitud de onda. El ángulo que
forma el rayo incidente con la normal a la superficie reflectante es igual
al que forman los frente de onda con la superficie del espejo y es !" que
es el ángulo de incidencia.
Consideremos un punto a en el frente de onda como se muestra en la
segunda figura como fuente de una onda de Huygens, la cual se
expande después de un ^empo ⁄$ % hasta incluir al punto b en la
superficie del espejo. La luz del punto p en este mismo frente de onda no
puede moverse más allá del espejo sino que debe expandirse hacia
arriba como una onda de Huygens esférica. Al colocar un compás con un
radio & y trazar un arco alrededor de p tendremos un semicírculo el cual
debe ser tangente el frente de onda reflejado .
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE HUYGENS PARA LALEY DE LA REFLEXIÓN
Puesto que el punto b debe encontrarse en el nuevo
frente de onda, esta tangente debe pasar por b.
Nótese que el ángulo !"´ entre el frente de onda y el
espejo es el mismo que el ángulo entre el rayo
reflejado y la normal al espejo. En otras palabras, !"´
es el ángulo de reflexión.
Consideremos los triángulos rectángulos abp y a'bp. Tienen el lado bp en común, y el lado ab ($) es igual al
lado a'p. Los dos triángulos rectángulos son, pues, congruentes y debemos concluir que :
!" = !"´
Comprobando, así, la ley de la reflexión. Si generlizamos la construcción de Huygens a lo tridimensional y
que los arcos mostrados representan segmentos de superficies esféricas, podrá convencerse por sí mismo
de que el rayo reflejado se encuentra en el plano formado por el rayo incidente y la normal al espejo, es
decir, el plano de la figura. Esto es también un requisito de la ley de la reflexión.
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE HUYGENS y LA LEY DE LA REFRACCIÓN
Al igual que en el caso anterior, los frentes de onda están relacionados
entre sí por la construcción de Huygens. El ángulo de incidencia sobre el
vidrio es !" . El Wempo # = %&' ('durante el cual el frente de onda
secundaria de Huygens pasa del punto e al punto c. La luz que viaja a
través del vidrio, lo hace con menor rapidez )*, que parWendo del punto
h recorrerá una distancia menor ,* = ," (-(" durante el mismo Wempo #.
El frente de onda refractado debe ser tangente a un arco con este radio 
centrado en h. Como c se encuentra en el nuevo frente de ondas, la 
tangente también debe pasar por a través de ese punto. !* es el ángulo 
entre el frente de onda refractado y el interplano aire-vidrio. !* es el 
ángulo de refracción. La longitud de onda en el vidrio ,* es menor que la 
longitud de onda en el aire ,". En los triángulos rectángulos hce y hce´, 
podemos escribir ./0!" = &'12 para hce
./0!* =
,"
ℎ4 Para hce´
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE HUYGENS y LA LEYDE LA REFRACCIÓN
!"# $%
!"# $&
= (%(&
= )%)&
= *+#!,-#,"
Según la ley de refracción es ./0 12./0 13 = n21
La introducción de la c a la ecuación anterior, permite reescribirla así:
#&% =
)%
)&
*
)%
!"# $% =
*
)&
!"# $&
*
)4 = #4
Que es la ley de la refracción o ley de Snell
(5
(&
= *)&
(0 = 605 (*
La luz al pasar de un medio n al vacío
cambia su velocidad y longitud de
onda, pero no cambia su frecuencia.
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE HUYGENS y LA LEY DE LA REFRACCIÓN
La aplicación del principio de Huygens a la refracción
requiere que si un rayo de luz se desvía hacia la normal
al pasar del aire a un medio ópVcamente denso,
entonces la velocidad de la luz en ese medio
ópVcamente denso (digamos, el vidrio) debe ser menor
que la velocidad de la luz en el aire. Este requisito se
cumple para todas las teorías ondulatorias de la luz.
Tales mediciones fueron llevadas a cabo por vez
primera por Foucault en 1850; él demostró en forma
concluyente que la luz viaja más lentamente en el agua
que en el aire, desechando así la teoría corpuscular de
Newton.
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE FERMAT y LA LEY DE LA REFLEXIÓN
En 1650, Pierre Fermat descubrió un principio notable, el cual
puede expresarse en estos términos:
Un rayo de luz que viaja desde un punto fijo a otro puntofijo sigue
una trayectoria, comparada con trayectorias cercanas, para cuyo
8empo necesario es un mínimo o bien un máximo, o permanece
sin cambio (esto es, estacionario).
Podemos deducir rápidamente la ley de la reflexión a
partir de este principio. La figura muestra dos puntos
fijos A y B y un rayo reflejado APB que los une.
(Suponemos que el rayo APB se encuentra en el
mismo plano que la figura) La longitud total L de este
rayo es :
P ! = #$ + &$ + '$ + () − &)$
Donde x da la posición de P donde el rayo toca al espejo
De acuerdo con el principio de Fermat el Zempo , = -. que
recorre la luz la trayectoria APB debe ser mínima. Esto
requiere seleccionar x de modo que ⁄01 02 = 0
Donde L es la longitud del camino óp2co
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE FERMAT y LA LEY DE LA REFLECCIÓN
P
! = #$
! = %
& + (& + )& + (+ − ()&
.
+!
+( =
1
.
+0
+(
+!
+( =
1
2. (%
& + (&)2
3
& 2( + 12. [)
&+ + − ( &]2
3
& 2 + − ( −1 = 0
Podemos reescribir así
(
%& + (&
= + − (
)& + (+ − ()&
789 :3 = ;<=>;=
789 :3´ =
+ − (
)& + (+ − ()&
789:3 = 789 :3´ :3 = :3´
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE FERMAT y LA LEY DE LA REFRACCIÓN
Para demostrar la ley de la refracción, Fermat parSó de
analizar la siguiente figura que muestra dos puntos fijos A
y B en dos medios y un rayo que se refracta cuya
trayectoria es APB. EL Sempo que el rayo tarda en pasar de
A hasta B es:
! = #$%$
+ #'%'
Si empleamos la relación
$
()
= *)+ podemos
reescribir la ecuación
! = ,$#$- +
,'#'
- =
#
-
Donde L es la longitud del camino
ópSco
# = ,$#$+ ,'#'
Un rayo luminoso que atraviese medios sucesivos, la
longitud del camino ópSco es la suma del producto
de longitud de la trayectoria geométrica y el índice de
refracción
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE FERMAT y LA LEY DE LA REFRACCIÓN
! = #$!$+ #%!% Longitud del camino ópRco
Longitud de la trayectoria geométrica!&'() = !$+ !%
El principio de Fermat establece que el Rempo que recorre la
luz en la trayectoria APB debe ser mínima. Esto requiere
seleccionar x de modo que ⁄+, +- = 0
! = #$!$+ #%!% = #$ /% + 1% + #% 2% + (4 − 1)%
7 = #$ /
% + 1% + #% 2% + (4 − 1)%
8
47
41 =
1
8
4!
41si
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Unidad Nº9
PRINCIPIO DE FERMAT y LA LEY DE LA REFRACCIÓN
! = #$ %
& + (& + #& )& + (+ − ()&
.
+!
+( =
1
.
+0
+(si
+!
+( =
#1
2. (%
& + (&)2
$
& 2( + #22. [)
&+ + − ( &]2
$
& 2 + − ( −1 = 0
Trabajando la ecuación se puede escribir:
#$
(
%& + (&
= #&
+ − (
)& + (+ − ()&
#$ 67# 8$ = #& 67# 8& Que es la ley de la refracción.67# 8$ =
9
:;<9;
67# 8& =
+ − (
)& + (+ − ()&
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN INTERNA TOTAL
Para los ángulos de incidencia mayores que este ángulo crítico !", no existe un rayo refractado, y hablamos
de una reflexión interna total.
El ángulo crítico se encuentra haciendo !# = 90° en la ley de la refracción:
$% &'$ !% = $# &'$ 90°,
La figura muestra rayos que parten de
una fuente puntual en el vidrio e
inciden sobre una interfaz vidrio-aire.
Al aumentar el ángulo de incidencia !,
llegamos a una situación (rayo e) en la
que el rayo refractado apunta a lo largo
de la superficie, siendo 90° el ángulo de
refracción.
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN INTERNA TOTAL
!" #$! %& = !( #$! 90º %& = #$!,"(
!(
!"
)
El seno de un ángulo no puede ser mayor a
1 por lo cual !( < !"
Eso nos indica que la reflexión interna total no
siempre ocurre. Es facVble cuando el rayo
incidente está dentro del medio de mayor
índice de refracción.
!(
!"
El término TOTAL nos indica que la
reflexión se realiza sin pérdida de
intensidad.
En un espejo ordinario la reflexión se produce con una pérdida de de intensidad aproximada del 4%
Usos:
Sirve para usos médicos en disposiVvos que permiten generar
imágenes internas de órganos del cuerpo (endoscopía).
También se usa en telefonía y en aeronáuVca.
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES PLANAS. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS.
La figura muestra una fuente puntual de luz O, a la cual llamamos el
objeto, situada a una distancia o enfrente de un espejo plano. La luz
que cae sobre el espejo está representada por los rayos que emanan
de O. Construimos un rayo reflejado en el punto en que cada rayo
choca con el espejo. Si prolongamos los rayos reflejados hacia la parte
posterior del espejo, se intersecan en el punto I, al cual llamamos la
imagen del objeto O. La imagen está a la misma distancia detrás del
espejo que el objeto O enfrente de él.
Las imágenes pueden ser reales o virtuales. En la imagen real la luz
pasa realmente por el punto imagen; en la imagen virtual la luz se
comporta como si divergiera del punto imagen, si bien, de hecho, no
pasa por este punto
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES PLANAS. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS.
La figura muestra dos rayos. Uno choca con el espejo en v, a lo largo de
una línea perpendicular. El otro choca con él en un punto arbitrario a,
formando un ángulo de incidencia ! con la normal en ese punto. La
geometría elemental demuestra que los ángulos aOv y alv son iguales
también a !. Así, los triángulos rectángulos aOv y aIv son congruentes.
¿Por que introducimos el signo menos? para mostrar que I y O están en
los lados opuestos del espejo. o= −$
En la ecuación no interviene !, lo que significa que todos los rayos que
parten de O chocando con el espejo (los que se reflejan) pasan por I
cuando se prolongan hacia atrás, como se ve en la figura. Aparte de
haber supuesto que el espejo es realmente plano y que se cumplen las
condiciones de la óptica geométrica, no hemos hecho aproximaciones al
deducir la ecuación. En un espejo plano, un objeto puntual produce una
imagen puntual, siendo o = - i, independientemente de cuán grande sea
el ángulo ! de incidencia.
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES PLANAS. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS.
Si el objeto es una fuente más grande, como la cabeza de una persona,
también se formará una imagen virtual. Podemos considerar que una
fuente mayor o extendida es una disposición o arreglo de fuentes
puntuales, cada una de las cuales produce ondas esféricas. Cada objeto
puntual de la fuente \ene una imagen puntual correspondiente que se
encuentra a una distancia igualdirectamente detrás del plano del espejo.
Así, la imagen reproduce al objeto punto por punto. La mayoría de
nosotros lo comprobamos todos los días al miramos en un espejo.
La imagen de la mano izquierda parece ser una mano derecha.
Si levantamos la mano izquierda veremos que eleva una mano
derecha.
PARTICULARIDAD
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES PLANAS. LA IMAGEN DE UN OBJETO COMPLETO.
Todos los puntos del objeto son fuentes.
Todos los puntos de la imagen están a una distancia i
del espejo.
Todos los puntos del objeto están a una distancia o del
espejo.
En virtud de lo anterior sólo necesitamos el siXo de un
solo punto para localizar la imagen entera.
Definimos aumento lateral m a la relación entre la
altura de la imagen respecto de la altura del objeto.
! = ℎ´ℎ
Eje del espejo
La convención que se adopta es que las alturas medidas por encima de la línea AB, son posiXvas y las
medidas por debajo de AB, son negaXvas.
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES PLANAS. LA IMAGEN DE UN OBJETO COMPLETO.
Aumento o amplificación lateral m! = ℎ´ℎ
Eje del espejo
Para un espejo plano m=+1, la imagen obtenida es recta
respecto al objeto indicada por el signo + y de igual
tamaño porque la magnitud de la ampliación es 1.
Si ! > 1 significaría que la imagen se agranda respecto
al objeto, si ! < 1 significaría que la imagen se achica
respecto al objeto.
Si m fuera – significa que la imagen está inver`da en
ver`cal respecto del objeto.
! = − )*
Ec. Gral de la ampliación lateral que se aplica a 
espejos planos y curvos
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES PLANAS. LA IMAGEN DE UN OBJETO COMPLETO.
Problema: encontrar la longitud mínima
necesaria ”h” de un espejo para que una persona
de estatura H vea su reflexión entera.
La figura muestra los pies f los ojos e, y la parte
superior de la cabeza t de una persona. Para que
él vea toda su altura, un rayo de luz (tae) debe
salir de la parte superior de su cabeza, reflejarse
del espejo en a, y entrar a sus ojos, mientras que
otro rayo (fce) debe salir de sus pies, reflejarse
del espejo en c, y entrar a sus ojos. La persona
verá una reflexión de toda su altura (incluyendo
las imágenes virtuales de los puntos t y f ) si la
longitud del espejo es ac por lo menos.
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES PLANAS. LA IMAGEN DE UN OBJETO COMPLETO.
De la geometría vemos:
!" = 12 &'( ") =
1
2 (*
El punto b está a la misma altura de sus ojos.
!) = !" + ") = +, ( &'(+ (*) =
+
,
&'*
. = &'* h= !)
Obtenemos: ℎ = 12.
La persona puede ver su imagen entera si el espejo por lo menos es de la mitad de su altura. La distancia de
la persona al espejo no consZtuye una diferencia en este cálculo, el cual resulta válido para cualquier
distancia entre el objeto y el plano del espejo.
Como:
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. 
Supongamos que en vez de un espejo plano tenemos un
espejo con una ligera curvatura.
El espejo b) es un espejo cóncavo repecto de la ubicación
del objeto.
• La imagen se amplifica, es decir que es mayor que el
objeto.
• Se aleja detrás del espejo (i Xene un valor negaXvo
más grande que o)
Esto se aplica cuando la distancia ! ≤ #$ , porque cuando
es mayor se invierte la imagen.
El espejo c) es un espejo convexo repecto a la ubicación
del objeto.
• La imagen disminuye de tamaño.
• Se encuentra a una distancia más cercana al espejo
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. ECUACIONES DE LOS ESPEJOS. 
Obtendremos la ecuación que relaciona a la distancia del
objeto o con la distancia de la imagen i en un espejo
esférico.
Consideración especial a tener en cuenta: los rayos de luz
que proceden del objeto forman ángulos pequeños con el
eje del espejo. Son rayos paraxiales. Las dimensiones del
espejo son pequeñas en comparación con su radio de
curvatura.
La ecuación del espejo relaciona las tres distancias: o, i y el
radio de curvatura r del espejo. Esta relación está dada por
la ecuación del espejo esférico:
1
" +
1
$ =
2
'
Definimos la distancia
o longitud focal del
espejo como:
( = )' 2
1
" +
1
$ =
1
(
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. ECUACIONES DE LOS ESPEJOS. 
Supongamos tener rayos de luz paralelos que inciden en el
espejo. La luz paralela puede obtenerse de un objeto ubicado muy
lejos de modo que los frentes de onda sean planos. Cuando
inciden en el espejo cóncavo se reflejan convergiendo en un
punto F que denominamos punto focal. Se halla a una distancia f
llamada distancia focal.
1) Si o se encuentra en el ∞ la ecuación nos queda:
1
∞ +
1
$ =
1
& 0 +
1
$ =
1
& $ = &2) Si r es∞ la ecuación nos queda:
1
( +
1
$ =
1
∞
1
( +
1
$ = 0
( = −$ Ecuación de los espejos planos
La ampliación lateral “m” sirve para 
determinar el tamaño de la imagen.
* = − $(* =
+,*,ñ( .,+/0,. 1/ ., $*,2/3
+,*,ñ( .,+/0,. 1/. (45/+(
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. ECUACIONES DE LOS ESPEJOS. DEMOSTRACIÓN DE ECUACIONES 
La figura muestra un objeto puntual O en el eje de un espejo
esférico cóncavo cuyo radio de curvatura es r. Un rayo que
sale de O forma un ángulo arbitrario ! con el eje, interseca al
eje en I después de la reflexión del espejo en a. Un rayo que
sale de O a lo largo del eje se refleja de regreso a lo largo de
sí mismo y pasa también por I. Entonces I es la imagen de O
es una imagen real porque la luz pasa realmente por I.
Hallemos la posición de I.
Un teorema útil es el que dice que el ángulo
exterior de un triángulo es igual a la suma de
los dos ángulos interiores opuestos. Si se aplica
este teorema a los triángulos O a C y O a I en la
figura se obtiene :
" = ! + % & = " + % & = ∝ +2%
Suprimamos % ! = " − %
& = " + %
∝ + & = 2"
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. ECUACIONES DE LOS ESPEJOS. DEMOSTRACIÓN DE ECUACIONES 
∝ + # = 2&
Expresemos en radianes a los tres ángulos. 
∝≅ ()*) ≅
()
+
& = (),) =
()
-
# ≅ ().) ≅
()
/
Son rayos paraxiales. SusStuimos esas
expresiones en la ecuación 1
1
∝ + # = 2& ()
+ +
()
/ = 2
()
-
Simplificamos () 1
+ +
1
/ =
2
-
Que era la ec. a demostrar
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. CONVENCIÓN DE SIGNOS. 
Debemos considerar convenciones de signos para poder
emplear las ecuaciones antes halladas. El lado del espejo
donde incide la luz se llama el lado R, porque es en este
lado donde se formará una imagen real.
Las imágenes reales son aquellas que se forman mediante
luz convergente o rayos reflejados convergentes. En el
lado R del espejo se considera que o, i, r y f son positivas.
La región detrás del espejo se llama lado V, porque en este
lado se forman imágenes virtuales. Las imágenes virtuales
son aquéllas formadas mediante luz divergente o rayos
reflejados divergentes cuyas prolongaciones sobre el lado
V son convergentes y que no pueden verse en una
pantalla. En el lado V se considera que o, i, r y f son
negativas.
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Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. CONVENCIÓN DE SIGNOS. 
En la figura b) la distancia del objeto o es posiSva porque
se encuentra del lado R del espejo.
La distancia de la imagen i es negaSva porque se
encuentra del lado V del espejo. El centro de curvatura es
negaSvo porque se encuentra del lado V y r también es
negaSva.
En la figura a) la distancia del objeto o es posiSva porque
se encuentra del lado R del espejo.
La distancia de la imagen i es posiSva porque se
encuentra del lado R del espejo. El centrode curvatura es
posiSvo porque se encuentra del lado R y r también es
posiSvo.
FÍSICA III - 2021
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI2/11/21
Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. CONVENCIÓN DE SIGNOS. 
Acá vemos cuatro posiciones de la imagen según la ubicación del 
objeto para el caso del espejo CÓNCAVO.
• En la figura a, las distancias del objeto y de la imagen son posiYvas, porque
tanto el objeto como la imagen se encuentran del lado R del espejo. La
ubicación del objeto está detrás del radio. La amplificación lateral m es
negaYva. o e i son ambas posiYvas. Pero el signo menos me dice que la imagen
de la figura está inverYda y de menor tamaño por delante de la figura real. Por
eso ! < 1
• En la figura b, las distancias del objeto y de la imagen son posiYvas, porque
tanto el objeto como la imagen se encuentran en el lado R del espejo. La
ubicación del objeto está entre el radio y la distancia focal. La amplificación
lateral m es negaYva. o e i son ambas posiYvas. Pero el signo menos me dice
que la figura está inverYda y aumentada por detrás de la figura real. |!| > 1
a
b
Lado R
Lado R
Lado V
Lado V
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Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI2/11/21
Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. CONVENCIÓN DE SIGNOS. 
Acá vemos cuatro posiciones de la imagen según la ubicación del 
objeto para el caso del espejo CÓNCAVO.
• En la figura c, el objeto está justo en el punto focal. Con o = f , da i = ∞. Esto
es consistente con la luz paralela que emerge del espejo. La imagen se forma
en el infinito como los denota la figura. # = ∞. No se ve ninguna figura.
• En la figura d, la distancia del objeto permanece posi[va pero ahora es
menor que f. En este caso, la ecuación $% +
$
' =
$
( da un valor nega[vo para i;
es decir, se forma una imagen virtual en el lado V, como se muestra. La
amplificación lateral m es posi[va y mayor a 1 lo que dice que la imagen está
por detrás en la zona V y [ene tamaño aumentado. |#| > 1. La imagen es
de mayor tamaño y no se halla inver[da.
c
Lado R Lado V
d
Lado R Lado V
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Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI2/11/21
Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. TRAZADO DE RAYOS. 
1. Un rayo paralelo al eje, que se refleja
al pasar por el punto focal (en el caso de
un espejo convergente, Fig. a) o parecen
venir del punto focal (en el caso de un
espejo divergente, Fig. c).
2. Un rayo que pasa por el puntofocal
(espejo convergente, Fig. a) o que
parece hacerlo (espejo divergente, Fig.
c), el cual se refleja paralelamente al
eje.
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Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI2/11/21
Unidad Nº9
REFLEXIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS. TRAZADO DE RAYOS. 
3. Un rayo que pasa por el centro de
curvatura C, que se refleja por la misma
trayectoria original (Figs. b y d).
4. Un rayo que incide en el vértice del
espejo (el punto donde el eje interseca al
espejo), el cual es reflejado a un ángulo
igual en el lado opuesto del eje (Figs. b
y d).
Lado R Lado V
Lado VLado R