16 2 Integrales de Línea

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CÁLCULO 2 - 2021
LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA ATMÓSFERA Y 
METEOROLOGIA APLICADA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 
AMBIENTALES Y GESTION DEL AGUA
DOCENTES: Prof. Emilce Barrozo
Lic. Juan Ignacio López Ortiz
INTEGRALES DE LINEA
Material realizado con apuntes extraídos del libro “Cálculo de varias 
variables trascendentes tempranas (7ª ed.)” Autor: Stewart, J. (2012) 
Sección 16.2
Capítulo 13: Funciones vectoriales y curvas en el espacio
Capítulo 16: Integrales de Línea
Hemos integrado funciones escalares sobre un intervalo (en cálculo de una variable), sobre una región plana (integrales 
dobles), y sobre una región sólida (integrales triples)
Ahora integraremos sobre una curva C definida paramétricamente (funciones escalares y luego funciones 
vectoriales)
Integrales de línea sobre campos escalares
Para 𝐶1
𝐶1 es una función de x, entonces x será nuestro parámetro
En 𝐶2 tomamos a y como parámetro, con 𝑥 = 1 fija 
Para 𝐶2:
Integral de línea respecto de la longitud de arco
Integral de línea respecto de x y de y
Cuando las integrales de línea respecto 
de x y de y aparecen juntas
𝑑𝑦 = 1𝑑𝑦
Observe que el valor de la integral de línea depende no solo de los extremos, 
sino también de la trayectoria
Integrales de línea sobre campos vectoriales
Definimos trabajo:
Relación entre integral de línea de campos vectoriales y de campos escalares
Supongamos que el campo vectorial 𝐅está dado por: