ECUACION PUNTO PENDIENTE SEMANA -13

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ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE,
INTERSECCIÓN DE RECTAS Y
APLICACIONES
Divide las diicultades
que examinas en tantas
partes como sea posible
para su mejor solución.
(R. Descartes)
LA RECTA
Una línea recta se puede entender como un
conjunto in�nito de puntos alineados en una
única dirección. Vista en un plano, una recta
puede ser horizontal, vertical o diagonal (incli-
nada a la izquierda o a la derecha).Para deter-
minar una recta solo es necesario dos puntos del
plano
CALCULO DE LA PENDIENTE DE UNA
RECTA
m = y2−y1x2−x1
Observaciones
1. Si m>0 la recta L es creciente
2. Si m<0 la recta L es decreciente
3. Si m=0 la recta es horizontal
4. Si m no existe la recta L es vertical para-
lela al eje �y�
ECUACION DE LA RECTA
PUNTO- PENDIENTE
La ecuación de la recta de pendiente m, y
punto de paso (x1, y1) es
y − y1 = m(x− x1)
ECUACION DE LA RECTA (Inter-
sección con eje �y�)
Se llama ecuación principal de una recta a
una expresión de la forma y=mx+b En que m
representa la pendiente de la recta y b es el
número que intersecta al eje �y�
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ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE- INTERSECCIÓN DE RECTAS
ECUACION GENERAL DE LA
RECTA
La ecuación general de recta es una expre-
sión de la forma Ax+By+C=0 donde A, B y C
son números reales, la pendiente es
m = −A/B
INTERSECCIÓN DE RECTAS:
Cuando analizamos el comportamiento de
dos rectas en el plano cartesiano pueden exis-
tir tres resultados posibles, que se corten en un
único punto, que no se corten nunca o que es-
tén una sobre la otra, es decir que sea la misma
recta. Si las rectas no se cortan nunca entre si
decimos que esas dos rectas son paralelas
PASOS PARA HALLAR LA INTERSEC-
CIÓN DE RECTAS
Lo primero que tenemos que hacer es igua-
lar las dos ecuaciones de las rectas
Luego despejar el valor de x
Una vez que ya tenemos el valor de x, des-
pejamos el valor de y. Ya tenemos el punto de
intersección
OFERTA.-Es la cantidad de productos o
servicios ofrecidos en el mercado. En la oferta,
ante un aumento de precio, aumenta la canti-
dad ofrecida
DEMANDA.-Es la cantidad de bienes o ser-
vicios que los compradores intentan adquirir en
el mercado
NOTA: Considere en problemas de aplica-
cion el punto (q, p) = (cantidad, precio)
PUNTO DE EQUILIBRIO
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ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE- INTERSECCIÓN DE RECTAS
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
Semana 13 Sesión 13
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Se tiene los siguientes puntos (5, 4) y
(−1, 3) .Encontrar la ecuacion de la recta
y hacer su gra�ca
2. Calcular y gra�car la ecuacion de la recta
que tiene pendiente −1/3 y su intesección
con el eje �Y� es −4.
3. Hallar la ecuación general de la recta que
pasa por el punto (5,−1) que tiene la mis-
ma pendiente que la recta determinada
por (0, 3) y (2, 0)
4. Hallar la ecuación de la recta que pasa
por (0, 4) y su pendiente es igual a la de
la recta 2x+ y + 1 = 0
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5. Un comerciante puede vender 20 máqui-
nas eléctricas a un precio de 25 dólares
cada una, pero a un precio de 20 dóla-
res cada una, vende 30 maquina electri-
cas. Suponiendo que la función es lineal,
determine a) La ecuación de la demanda
b) Si decide incrementar el precio a 30
dólares ¾cuántas máquinas venderá? c) Si
quisiera vender 40 unidades ¾cuál sería el
precio?
6. Hallar el punto de equilibrio de las ecua-
ciones de oferta :p = 32q + 1 y demanda:
p = 10− 2q
7. Un administrador determino que el costo
para producir 20 unidades de un producto
es de 75 soles y el costo para 50 unidades
es de 165 soles. Si el costo, está relacio-
nado de manera lineal con la producción,
determine: El costo de producir 35 unida-
des.
8. A un precio de $1000, la oferta de cier-
to bien es de 120 unidades, mientras que
su demanda es 200 unidades. Si el precio
aumenta a $2000, la oferta y la deman-
da serán de 200 y 100 unidades respec-
tivamente.a)Determine las ecuaciones de
oferta y demanda. b) Determine el precio
y la cantidad de equilibrio
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MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Encuentre la ecuación de la recta que pa-
sa por el punto (1, 4) y pendiente 5
2. Encuentre la ecuación de la recta que pa-
sa por los puntos (2;5) y (5; 8)
3. Encuentre la ecuación de la recta que pasa
por el punto de intersección de las rectas
:
x− 3y + 2 = 0
y
5x+ 6y − 4 = 0
y es paralela a la recta 4x+ y + 7 = 0
4. Las ecuaciones de la oferta y la demanda
de un determinado bien son:
P = 150q − 300
P = 62700− 300q
Determine el punto donde se intersectan
ambas rectas y gra�que.
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5. En el mercado de frutas se dice que ven-
den 30 cajas de naranjas por s/100 soles
pero si no hay ventas se ofrecen 20 cajas
por s/50 soles. Otra informacion asegura
que por 30 cajas de naranjas se cobran
s/80 soles y para los clientes se dan 40
cajas por s/70 soles. ¾cual se re�ere a la
demanda y cual a la oferta?¾existira equi-
librio de mercado? si exite halle el precio
y la cantidad de equilibrio
6. Sea la funcion de un producto
f(q) =
10− q
2
donde �q� son las unidades que se produ-
cen y se venden o compran: a) gra�que la
funcion b)su pendiente es positiva o nega-
tiva c) sera oferta o demanda de la funcion
7. Cuando el precio es de s/50 soles hay dis-
ponibles en el mercado 50 camaras foto-
gra�cas; cuando el precio es de s/75 soles
hay disponibles 100 camaras.¾se trata de
una ecuacion de demanda o de oferta?.
Indica su ecuacion
8. Suponga que el costo total para producir
10 unidadaes de un producto es de s/40
soles y el costo para 20 unidades es s/70
soles. Si el costo C, esta relacionado de
manera lineal con la produccion �q�. De-
termine: a) El costo de producir 35 uni-
dades b)Las ecuaciones de Ingreso y utili-
dad, si el precio de venta de dicho articulo
es s/5 soles
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MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
TAREA DOMICILIARIA
1. Si la ecuación de la demanda está dado
por la compra de 10 relojes cuando su
precio es de 80 soles y 20 relojes cuan-
do el precio es de 60 soles y la ecuación
de la oferta está dado cuando el precio de
cada reloj es de 20 soles si se ofrece 110
de ellos en el mercado. Si el precio es de
40 soles hay una disponibilidad de 170 re-
lojes.Encontrar a) la ecuacion de ofera y
demanda b) punto de equilibrio
2. Suponga que el costo para producir 10
unidades de un producto es $40 y el costo
para 20 unidades es $ 70. Si el costo, C,
está relacionado de manera lineal con la
producción, q, determine: a) El costo de
producir 35 unidades. b) Las ecuaciones
de ingreso y utilidad, si el precio de venta
de dicho artículo es $5 c) Gra�que en un
mismo plano cartesianos las ecuaciones de
Costo, Ingreso y Utilidad .
3. Suponga que la demanda por semana de
un producto es de 150 unidades a un pre-
cio de 40 por unidad y de 300 unidades.
A un precio de 35 por unidad. Hallar la
ecuación de la demanda si esta es lineal.
4. A un precio de $2400, la oferta de cier-
to bien es de 120 unidades, mientras que
su demanda es 560 unidades. Si el precio
aumenta a $2700 por unidad, la oferta y
la demanda serán de 160 y 380 unidades
respectivamente. a) Determine las funcio-
nes de oferta y de demanda, suponiendo
que son lineales. b) Determine el precio y
la cantidad de equilibrio.
5. Encuentre la ecuación de la recta que pa-
sa por los puntos (-3, 5) y pendiente -3/4.
6. Encuentre la ecuacion de la recta que pa-
sas por los puntos (1,-2) y (5,6)
RESPUESTAS
1)a) y = 100− 2x y = x−503 b) (50, 0)
2) a)115 b)I = 5x c)U(x) = 2x− 10
3) y = −130 x+ 190
4) O : y = 152 x+ 1500 D: y =
−5
3 x+
10000
3
5)L : 3x+ 4y − 11 = 0
6)y = 2x− 4
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