Ejercicios-de-Proporciones-para-Segundo-de-Secundaria

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PROPORCIONES
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	Es la igualdad de dos razones y puede ser de dos clases.
PROPORCIÓN ARITMÉTICA (Equi - Diferencia)
	Igualdad de dos razones aritméticas.
a – b = c - d
Medios
Extremos
	Además:	a, c: antecedentes
		b, d: consecuentes
Propiedad
· La suma de medios es igual a la suma de extremos.
a + d = b + c
	Las proporciones aritméticas se dividen en dos tipos:
P. A. Discreta
	Cuando se cumple que sus cuatro términos son diferentes entre si:
a – b = c - d
Observación
· Al último término “d” se le denota Cuarta Diferencial de “a”, “b” y “c”.
P. A. Continua
	Cuando los términos medios son iguales.
a – b = b - c
Observación
· A “b” se denomina Media Diferencial de “a” y “c”.
· A “c” se le llama Tercera Diferencial.
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA (Equi - Cociente)
	Igualdad de dos razones geométricas.
a, d: extremos
b, c: medios
 
	Además:	a, c: antecedentes
		b, d: consecuentes
Propiedad
· El producto de medios es igual al producto de extremos.
a . d = b . c
	Las proposiciones geométricas se dividen en dos tipos:
P. G. Discreta
	Cuando se cumple que sus cuatro términos son diferentes entre si:
Observación
· Al último término “d” se le denota Cuarta Proporcional de “a”, “b” y “c”.
P. G. Continua
	Cuando los términos medios son iguales.
Observación
· A “b” se le denomina Media Proporcional de “a” y “c”.
· A “c” se le llama Tercera Proporcional.
Ejercicios de Aplicación
1. Si “p” es a “q” como 2 es a 3 y “q” es a “r” como 1 es a 2, entonces en que relación están “p” y “q”.
a) 1 : 3		b) 1 : 2		c) 2 : 5
d) 2 : 3		e) 3 : 1
2. La suma de tres números es 435. La razón entre el primer y el segundo es 3/7, la diferencia de los mismos es 143. Hallar el tercer número.
a) 65		b) 72		c) 69
d) 85		e) N.A.
3. Las edades de Antonio y Bernardo están en la razón de 5 a 3. Las edades de Bernardo y César están en razón de 4 a 7. Si la suma de las tres edades es 159 años. Hallar la edad de César.
a) 63		b) 45		c) 36
d) 60		e) 75
4. Repartir 850 en tres cantidades que sean proporcionales a 4, 5 y 8. Dar como respuesta la parte mayor.
a) 300		b) 400		c) 350
d) 380		e) 420
5. ¿Cuál es la cuarta diferencial de 18, 12 y 23?
a) 17		b) 15		c) 12
d) 10		e) 3
6. Calcular la media diferencial de 31 y 13.
a) 22		b) 20		c) 25
d) 30		e) 12
7. Determinar la media proporcional de 9 y 25.
a) 15		b) 10		c) 20
d) 18		e) 12
8. Cuatro números están en la relación que los números 3, 2, 7 y 9. Si la suma de ellos es 42. ¿Cuál es el valor de la suma de A y D?
a) 12		b) 24		c) 22
d) 20		e) 40
9. Tres números están en la misma relación que 5, 9 y 13. Si la suma de ellos es 216. Indicar el mayor de ellos.
a) 104		b) 37		c) 29
d) 76		e) 91
10. ¿Cuál es la tercera diferencial de 30 y 23?
a) 16		b) 15		c) 14
d) 13		e) 12
11. Calcular la cuarta proporcional de 36, 12 y 9.
a) 3		b) 5		c) 7
d) 9		e) 11
12. ¿Cuál es la tercera proporcional de 9 y 12?
a) 16		b) 15		c) 20
d) 18		e) N.A.
13. La razón de “p” a “q” es como 2 es a 3, la razón de “r” a “s” es como 3 es a 4. ¿Cuál es la razón de “ps” a “qr”?
a) 8 : 9		b) 1 : 2		c) 9 : 8
d) 3 : 2		e) 3 : 4
14. La media proporcional de “a” y 27 es “b” y además “a” es la tercera proporcional entre 3 y 27. Hallar: (a - b)
a) 81		b) 162		c) 243
d) 54		e) 30
15. La cuarta diferencial de “a”, “b” y “c” es 29, la tercera proporcional de “a” y “b” es 36 y la media aritmética de “b” y “c” es 39. Hallar la tercera diferencial de “a” y “c”.
a) 20		b) 21		c) 22
d) 23		e) 24
Tarea Domiciliaria Nº 2
1. 
1. Hallar la media proporcional de 4 y 9.
a) 6		b) 7		c) 8
d) 9		e) 10
2. 
Hallar la media proporcional de 12 y 27.
a) 18		b) 16		c) 12
d) 15		e) 21
3. Hallar la cuarta proporcional de 15, 20 y 18.
a) 36		b) 21		c) 24
d) 28		e) 32
4. Las edades de Ana y Julia están en la relación de 2 : 3. ¿Qué edad tiene la mayor, si la suma de sus edades es 85 años?
a) 17		b) 34		c) 51
d) 60		e) 75
5. La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120 kg y están en la relación de 7 : 4. Calcule el menor peso.
a) 40		b) 80		c) 120
d) 160		e) 200
6. Calcular: “M”. Si: M = T + P + D
Donde:	T: Media diferencial de 12 y P
	P: Media proporcional de 12 y 3
	D: Tercera proporcional de T y P
a) 10		b) 15		c) 18
d) 19		e) 20
7. 
En la serie: 
Se cumple que: a + b + c – K = 54
Calcular: a – b + c
a) 4		b) 27		c) 21
d) 36		e) 12
8. Si la tercera proporcional de 9 y “a” es 25. Hallar la cuarta proporcional de “a” 35 y 12.
a) 21		b) 16		c) 15
d) 28		e) 72
9. Hallar la cuarta proporcional de “a”, “a x b” y “b”.
a) b		b) 2b		c) b2
d) a2		e) a x b
10. Hallar la cuarta proporcional de 8, 15 y 10.
a) 36		b) 25		c) 30
d) 40		e) 15
11. Hallar la tercera proporcional de 4 y 6.
a) 5		b) 8		c) 9
d) 7		e) 12
12. 
Hallar la cuarta proporcional de a2, y b2.
a) 		b) 		c) a2
d) b2		e) a2b
13. 
Si: y a2 + b2 + c2 = 116
Hallar: a x b x c
a) 154		b) 162		c) 170
d) 192		e) 190
14. Si: a . b . c = 120
Hallar: a + b + c; en: 
a) 12		b) 32		c) 20
d) 16		e) 24
15. 
Sabiendo que: y ab x cd = 396
Hallar: a + b + c + d
a) 40		b) 45		c) 60
d) 72		e) 89
d
c
b
a
=
c
b
b
a
=
K
9
c
b
b
4
a
=
=
=
b
a
a
b
4
c
3
b
2
a
=
=
K
5
c
7
b
4
a
=
=
=
5
d
4
c
8
b
3
a
=
=
=