Ejercicios-de-División-para-Quinto-de-Secundaria

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· DIVISIÓN
DIVISIÓN ENTERA
Es la operación inversa de la multiplicación que tiene por objeto, dados dos números, dividendo (D) y divisor (d), hallar un tercer número llamado cociente (q) que indica cuantas veces contiene el dividendo al divisor. 
	D 	d
	R 	q
D : dividendo 
d : divisor 
q : cociente 
R : residuo
· CLASES DE DIVISIÓN
A. DIVISIÓN ENTERA EXACTA
Es aquella en la cual el dividendo contiene al divisor un entero de veces, es decir cuando el residuo es cero.
	D 	d
	0 	q D = d . q
B. DIVISIÓN ENTERA INEXACTA
Cuando el residuo es mayor de cero.
B1. División entera inexacta por defecto.
	D 	d
	R 	q D = d . q + R
B2. División entera inexacta por exceso.
	D 	d
	Re q + 1 D = d(q + 1) Re
· PROPIEDADES
1. En toda división se cumple que el residuo es menor que el divisor.
Cero  residuo  divisor
2. En la división entero inexacta, se cumple que: 
	Residuo máximo = divisor 1 
	Residuo mínimo = 1 
3. Cuando una división se realiza por defecto y por exceso, se cumple que la suma de residuos es igual al divisor. 
R + Re = divisor
4. Si se multiplica o divide el dividendo y divisor de una división entera por un mismo número, el cociente no varia pero el residuo según el caso, queda multiplicado o dividido por dichos números. 
KD = Kdq + rK
 = + 
DIVISIÓN
Los egipcios dividían duplicando y tomando mitades.
105 16
1 vez 16 ….. 16
2 veces 16 ….. 32*
4 veces 16 ….. 64*
8 veces 16….. 128
1/2 veces 16….. 8*
1/4 veces 16….. 4
1/8 veces 16….. 2
1/16 veces 16….. 1*
32
64
8
1
105
2
4
1/2
1/16
6 
Se necesitan buscar los números que en la 2da. columna sumen 105. Luego la suma de los correspondientes número de la columna de la izquierda, nos da el cociente buscado o sea 6 
Para obtener el resultado final sumaban oblicuamente los resultados parciales.
Sabías que...
1er. Paso
2do. Paso
3er. Paso
Ejercicios de Aplicación
1. Dividiendo un número entre 113, se halla por resto 11 y dividiendo entre 108, el resto es 31, si en las dos divisiones el cociente es el mismo. Cuál es el producto de las cifras del dividendo?
a) 24		b) 36		c) 48
d) 54		e) 72
2. ¿Cuántos números de tres cifras existen tales que al dividirlos entre 37 de un resto igual al doble del cociente respectivo?
a) 16			b) 20		c) 24
d) 36		e) 37
3. La suma de los cuatro términos de una división entera inexacta es 641. Si al dividendo y al divisor se le multiplica por 7, la nueva suma de términos será 4 349. ¿Cuál es el menor valor del dividendo?
a) 493		b) 375		c) 588
d) 174		e) 573
4. En una división el dividendo es 498 y el residuo 17. ¿Cuál es la mínima cantidad que se puede aumentar al dividendo para que el cociente aumente en dos unidades?
a) 48		b) 52		c) 55
d) 57		e) 62
5. Se sabe que en una división entera el divisor es 30 y el residuo 12. Cuántas unidades como mínimo se le puede disminuir al dividendo, para que el cociente disminuya en 11 unidades. 
a) 311		b) 315		c) 312
d) 314		e) 313
6. ¿Cuántos número menores que 400 pueden ser dividendo de una división cuyo cociente es 12 y cuyo resto es 14?.
a) 10			b) 14		c) 18
d) 24		e) 20
7. Cuántos números de 3 cifras existen tal que al dividirlos entre otro entero, se obtiene como cociente un número igual al resto e igual a la raíz cuadrada del divisor. 
a) 1			b) 2		c) 3	
d) 4			e) 5
8. El cociente de una división entera es 11 y el resto es 39. Hallar el dividendo si es menor que 500. Dar como respuesta el número de soluciones posibles,
a) 1			b) 2		c) 3
d) 4			e) 5
Mahavira, su aporte más interesante esta en sus leyes sobre la división (850 d.C.)
Sabías que...
9. 
Al dividir el número entre el número se obtiene 11 de cociente y 80 de reta. 
Hallar : a + b + c
a) 15			b) 17		c) 18
d) 19			e) 20
10. Si redivide un número de 3 cifras entre el número formado por sus dos últimas cifras se obtienen 12 por cociente y 17 como resto. Hallar dicho número. Dar su suma de cifras.
a) 14			b) 16		c) 17
d) 18			e) 19
11. ¿Cuántas divisiones inexactas de dividendo 353 y residuo 9 existen?
a) 2			b) 4		c) 6
d9 8			e) 10
12. Hallar la suma de todos los números de tres cifras que la dividirse entre 23, dan un residuo igual al triple del cociente.
a) 728		b) 718		c) 780
d) 772		e) 572
13. Al residuo de una cierta división le faltan 8 unidades para ser máximo. Si se suman 6416 unidades el dividendo, el cociente aumenta en 89 y el residuo se vuelve máximo. ¿Cuál es el divisor?
a) 45		b) 58		c) 72
d) 81			e) 90
14. Determinar el número N si es el mayor posible y además al dividirlo entre 50, se obtiene un resto que es el triple del cociente. 
a) 1079		b) 750		c) 890
d) 913		e) 848
15. Los números 242 y 14 son el dividendo y el divisor de una división inexacta. Si se aumenta 28 unidades al divisor. ¿En cuánto tiene que aumentarse el dividendo para que no varié el cociente ni el resto.
a) 466		b) 456		c) 486
d) 476		e) 496
40 000 km/h es la velocidad que debe alcanzar un cohete para vencer la atracción de la tierra.
Sabías que...
40 000 km/h es la velocidad que debe alcanzar un cohete para vencer la atracción de la tierra.
Sabías que...
Tarea Domiciliaria Nº 8
1. ¿Cuántos números positivos cumplen con la condición de que al ser divididos entre 25 se obtiene un resto igual al sextuple del cociente respectivo?
a) 2			b) 3		c) 4
d) 5			e) 6
2. En una división inexacta, al resto le faltan 35 unidades para ser máximo y le sobran 29 unidades para ser mínimo. ¿Cuál es el valor del dividendo si el cociente es 23?
a) 1495		b) 1550		c) 1501	
d) 1548		e) 1524
3. En una división el cociente es 156 y el residuo es 6, al agregarle 1000 unidades al dividendo y al repetir la división se obtiene un cociente de 173 y un residuo de 54. Hallar el dividendo.
a) 8742		b) 7242		c) 8552
d) 8662		e) 8870
4. En una división le falta 15 unidades el residuo para ser máximo y seria mínimo al restarle 18 unidades. Hallar el dividendo si el cociente es el doble del residuo por exceso. 
a) 1039		b) 1139		c) 939
d) 1239		e) 1339
5. Hallar el mayor número entero que al dividirlo entre 70 se obtenga un cociente que es la raíz cuadrada del resto.
a) 602		b) 632		c) 532
d) 624		e) 642
6. En una división el cociente es 18 y el divisor el doble del cociente y el residuo el máximo posible. Hallar la suma de cifras del dividendo.
a) 12			b) 17		c) 21
d) 25		e) 29
7. Cuántos números menores que 500 existen tales que al ser divididos entre otro se obtiene cociente 15 y resto 17?
a) 8			b) 12		c) 14
d) 15			e) 32
8. La suma de los cuatro términos de una división es 425. Si se multiplica por 5 al dividendo y al divisor y se vuelve a efectuar la operación, la suma de los términos sería 2073. Hallar el cociente respectivo.
a) 13			b) 11		c) 12
d) 14			e) 17
9. En una división de números enteros, el resto es 7. al multiplicar el dividendo por 3, se obtiene 5 como nuevo resto. Calcular el divisor.
a) 16 			d) 3 soluciones
b) 10				e) mas de 3
c) 2 soluciones		 soluciones
10. Al dividir dos números enteros positivos se obtiene 18 de residuo y 7 de cociente. Si el dividendo excede el divisor en una cantidad igual al cuadrado del resto. Calcular el divisor. 
a) 51			b) 53		c) 28
d) 38		e) 61
11. Al dividir A entre B por defecto y por exceso se obtiene como residuo 7 y 18 respectivamente. Hallar A si los cocientes obtenidos suman 35.
a) 423		b) 432		c) 523
d) 532		e) 543
12. Hallar un número que dividido entre 62 un cociente igual al residuo por defecto, siendo este igual al residuo por exceso.
a) 1953		b) 1960		c) 1995
d) 9180		e) N.A.
13. En una división entera donde el dividendo esta comprendido entre 600 y 700 el divisor es 87, si el residuo por defecto es mayor que el residuo por exceso en 23 unidades. ¿Cuál es el dividendo?
a) 609		b) 664		c) 641
d) 696		e) 625
14. En una división inexacta, el dividendo es 17883, el cociente 64 y el residuo por defecto excede al residuo por excesoen 33. Hallar el divisor.
a) 278		b) 276		c) 277
d) 274		e) 273
15. Se divide un número de 4 cifras. Entre otro de dos cifras, obteniéndose. como cociente 145 y como residuo 23, 29 y 41 respectivamente. Hallar el dividendo. 
a) 7563		b) 7634		c) 7345
d) 7537		e) 7436
Los hindúes utilizaron ya la notación a/b para indicar la división, la cual figura en el libro de Aritmética, de Leonardo de Pisa (1175 - 1250). También los árabes indicaron la división por medio de fracciones. Pero un libro publicado en 1669. Fue RAHN quien empleo el signo para indicar la división. El actual signo que usamos (:) fue introducido por LEIBNITZ en 1684.
Sabías que...
K
D
K
dq
K
r
16
9
abc
bc