Adaptaciondeitemsdealgebrayaritmetica-competenciamatematica

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Facultad de Ciencias de la Educación 
Departamento de Didáctica de la Matemática 
 
 
 
Trabajo de Fin de Máster 
 
 
 
Adaptación de ítems centrados en álgebra y aritmética, 
para evaluar la competencia matemática 
 
 
 
Mora Badilla Mónica 
 
 
 
 
Encarnación Castro Martínez Gabriela Valverde Soto 
 Directora Codirectora. . 
 
 
 2016 
ii 
 
 
Agradecimientos 
 
 
 
Agradezco primeramente a Dios por permitirme ser quien soy y poder lograr mis metas 
siempre a pesar de las dificultades. A mis padres quienes siempre velaron por hacer de 
mí una persona luchadora, estudiosa, disciplinada, entre otras cualidades y valores que 
inculcaron en mí, los cuales me permitieron llegar hasta donde estoy y alcanzar esta gran 
meta. Quiero, expresar mi más profundo agradecimiento a mis tutoras; la Doctora 
Encarnación Castro Martínez y la Doctora Gabriela Valverde Soto, por el apoyo brindado 
en mi trabajo de fin de máster, por la paciencia, dedicación y esfuerzo que me brindaron 
para que esto fuera posible, por su gran y valioso aporte en el desarrollo de este proyecto 
dejándome además un invalorable crecimiento personal y profesional. 
A mis profesores por todas esas experiencias de aprendizaje que me han brindado, las 
cuales me permitieron crecer a través de los años, a todos ellos que han marcado mi vida 
con sus enseñanzas y se han preocupado realmente por ayudarme a ser mejor. 
A mi esposo, que me apoya siempre para seguir adelante con mis proyectos, que confía 
en mi y que me hace ver cada día que soy capaz de lograr lo que me proponga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice de contenidos 
CAPÍTULO	I	............................................................................................................................	5	
CUESTIONES	INTRODUCTORIAS	.............................................................................................	5	
1.1	 RESUMEN	......................................................................................................................	5	
1.2	 PLANTEAMIENTO	Y	JUSTIFICACIÓN	DEL	PROBLEMA	.................................................................	7	
1.3	 OBJETIVOS	...................................................................................................................	12	
1.3.1	 Objetivo	General	...................................................................................................	12	
1.3.2	 Objetivos	Específicos	.............................................................................................	12	
CAPÍTULO	II	.........................................................................................................................	13	
ANTECEDENTES	...................................................................................................................	13	
2.1	 INVESTIGACIONES	CENTRADAS	EN	LA	EVALUACIÓN	DE	LA	COMPETENCIA	MATEMÁTICA	...............	13	
2.2	 INVESTIGACIONES	SOBRE	ENJUICIAMIENTO	DE	ÍTEMS	QUE	PERMITEN	LA	EVALUACIÓN	DE	LA	
COMPETENCIA	MATEMÁTICA	........................................................................................................	16	
CAPÍTULO	III	........................................................................................................................	19	
REFERENTES	TEÓRICOS	........................................................................................................	19	
3.1	 CONCEPTOS	ESTRUCTURALES	...........................................................................................	19	
3.1.1	 Competencia	matemática	.....................................................................................	19	
3.1.2	 Enfoque	funcional	.................................................................................................	21	
3.1.3	 Evaluación	de	la	competencia	matemática	..........................................................	23	
3.2	 CONCEPTOS	PARA	ANÁLISIS	DE	ÍTEMS	................................................................................	25	
3.2.1	 Análisis	de	instrucción	...........................................................................................	25	
3.2.2	 Componentes	de	una	tarea	..................................................................................	26	
3.2.3	 Indicadores	de	análisis	de	una	tarea	....................................................................	28	
3.3	 CRITERIOS	DE	JUZGAMIENTO	............................................................................................	30	
CAPÍTULO	IV	........................................................................................................................	38	
METODOLOGÍA	...................................................................................................................	38	
4.1		 ENFOQUE	Y	TIPO	DE	INVESTIGACIÓN	.................................................................................	38	
4.2		 ETAPAS	DE	LA	INVESTIGACIÓN	..........................................................................................	41	
CAPÍTULO	V	.........................................................................................................................	46	
ADAPTACIÓN	DE	ÍTEMS	.......................................................................................................	46	
5.1	 CRITERIOS	PARA	LA	ELABORACIÓN	O	VALORACIÓN	DE	LOS	ÍTEMS	............................................	47	
5.2	 DESCRIPCIÓN	DE	LOS	ÍTEMS	A	ADAPTAR	.............................................................................	50	
4 
 
 
5.2.1	 Indicadores	de	análisis	de	una	tarea	....................................................................	50	
5.2.2	 Caracterización	de	tareas	elegidas	.......................................................................	53	
5.3	 ADAPTACIÓN	DE	ÍTEMS	...................................................................................................	65	
CONCLUSIONES	...................................................................................................................	73	
ANEXOS	...............................................................................................................................	76	
REFERENCIAS	BIBLIOGRÁFICAS	............................................................................................	84	
	
Índice de figuras 
	
FIGURA	1:	ÁREAS	MATEMÁTICAS	EN	LOS	CICLOS	EDUCATIVOS	SEGÚN	EL	MEP	……………………….10	
FIGURA	2:	FLOR	DE	LAS	COMPETENCIAS	MATEMÁTICAS	………………………………………………………..21	
FIGURA	3:	MODELO	FUNCIONAL	…………………………………………………………………………………………….22	
FIGURA	4:	ESQUEMA	DE	LOS	COMPONENTES	DE	UNA	TAREA	…………………………………………………27	
FIGURA	5:	CRITERIOS	PARA	DETERMINAR	EL	NIVEL	DE	COMPLEJIDAD…………….……………………….29	
FIGURA	6:	MATEMATIZACIÓN…………………………………………………………………………………………………32	
FIGURA	7:	CARACTERIZACIÓN	DE	LA	INVESTIGACIÓN	…………………………………………………………….40	
FIGURA	8:	ETAPAS	DEL	PROCESO	DE	INVESTIGACIÓN	…………………………………………………………….41	
	
	
Índice de tablas 
	
TABLA	 1:	 CRITERIOS	 PARA	 DETERMINAR	 SI	 UNA	 TAREA	 FAVORECE	 LA	 EVALUACIÓN	 DE	 LA	
COMPETENCIA	MATEMÁTICA…………………………………..…………………………………………………………….47	
TABLA	2:	GUÍA	PARA	LA	CARACTERIZACIÓN	DE	TAREAS…………………………………………………………..51	
TABLA	3:	CARACTERIZACIÓN	DEL	ÍTEM	#1	–	FINCA………………………………………………………………….54	
TABLA	4:	CARACTERIZACIÓN	DEL	ÍTEM	#2	–	PESCADO…………..…………………………………………………57	
TABLA	5:	CARACTERIZACIÓN	DEL	ÍTEM	#3	–	SALARIO…………..…………………….…………………………..60	
TABLA	6:	CARACTERIZACIÓN	DEL	ÍTEM	#4	–	RELOJ	FLORAL….…………………………………………………..63	
5 
 
 
Capítulo I 
Cuestiones introductorias 
1.1 Resumen 
En educación matemática a nivel internacional se han originado en los últimos años una 
serie de reformas curriculares e iniciativas de evaluación, que promueven estándares 
educativos alternos a la enseñanza tradicional, las cuales prometen tener mejoresresultados en cuanto a instrumentalización de los aprendizajes matemáticos por parte de 
los estudiantes (España, Estados Unidos, Alemania, México, Chile, Colombia, Brasil). 
Uno de los fines más destacados de estas propuestas curriculares es el desarrollo de la 
competencia matemática de los estudiantes, influenciado principalmente por el Programa 
para la Evaluación Internacional de los Estudiantes y Consejo Nacional de Profesores de 
Matemática (PISA y NCTM respectivamente por sus siglas en inglés). Alrededor de estas 
propuestas se han implementado reformas educativas en el área de matemática en 
diversos países. Específicamente en Costa Rica se implementa desde el 2013, de forma 
gradual y hasta lograr abarcar en este 2016 todos los niveles educativos de primaria y 
secundaria, una reforma curricular donde uno de sus ejes centrales es la resolución de 
problemas, que ha sido presentada como estrategia metodológica promotora del 
desarrollo de competencias. 
 
La implementación de estos cambios representan para el docente una serie de desafíos lo 
cual ha significado un reto para muchos de ellos así como para el sistema educativo en 
general. Uno de los aspectos que más inquietud y dificultad ha causado es la adaptación 
del tipo de tareas matemáticas, debido a que por el modelo tradicional aplicado el 
Ministerio de Educación Pública (MEP) (2012, p. 60) menciona que el tipo de tareas eran 
más mecánicas, evaluaciones dominadas por preguntas de selección única donde se 
valoraba la respuesta final, y no se podía ver el razonamiento realizado por el alumno, así 
que paralelo a la necesidad de promover la competencia matemática se insta a cambiar 
las prácticas que han caracterizado la enseñanza tradicional de las matemáticas, basada 
en la exposición, ejemplos y práctica reiterada de algoritmos (González, 2003). 
6 
 
 
 
El docente de matemáticas ahora debe elaborar y preparar tareas acordes con la 
evaluación de la competencia matemática lo cual representa un reto para muchos, más 
aun, considerando que no cuentan con material de apoyo o guías donde se les enseñe de 
qué forma realizar estas tareas a las que no están habituados. Por todo lo anterior se define 
como problema de investigación la cuestión ¿Cómo realizar y fundamentar la 
adaptación de ítems, específicamente de álgebra y aritmética, para que se logre evaluar 
la competencia matemática? Con la intención de dar respuesta a dicha pregunta, se 
plantean una serie de objetivos1 que se harán explícitos en el siguiente apartado. 
 
Se ha decidido centrar el trabajo en las áreas de algebra y aritmética para delimitar la 
investigación y por ser estas dos áreas del currículo las que tienen más peso a través del 
proceso educativo (MEP, 2012, p. 49), siendo además una de ellas desarrolladora del 
sentido numérico y la otra facilitadora de herramientas para poder realizar modelización 
matemática de situaciones cotidianas, ambas base de la alfabetización matemática (Diez, 
2011; MEP, 2012; Vega, 2010). 
 
Se toman como referentes algunos de los ítems presentados en libros de texto de 
educación secundaria normalmente utilizados en las instituciones educativas del país, así 
como ítems de las pruebas nacionales de bachillerato, con el objetivo de modificarlos de 
forma que favorezcan la evaluación de la competencia matemática. Se reelaborarán 
aquellos que se determine que no promueven dicha evaluación con el fin de convertirlos 
en tareas ricas en tanto que permitan conocer los procesos implicados en la resolución de 
la misma, para esto se realizará una caracterización de cada tarea definiendo las variables 
que se pretenden mantener, el contenido matemático necesario para resolver la tarea, el 
tipo de situación, la dificultad de la misma, procesos involucrados, entre otros aspectos 
relevantes. 
 
 
1 Se detallan en la página 12. 
7 
 
 
Esta investigación implica un aporte en el campo de conocimiento didáctico del contenido 
del profesor de matemática específicamente en relación con aspectos de evaluación, 
además servirá posteriormente a los docentes como ejemplo de referencia en cuanto a la 
reelaboración o creación de ítems que pretendan evaluar los procesos implicados en la 
resolución de una tarea matemática, para poder evaluar la competencia matemática de los 
estudiantes, a partir de los ejemplos mostrados para el área de aritmética y álgebra. Es un 
trabajo de tipo exploratorio que busca la forma de elaborar tareas que permitan evaluar 
más que el conocimiento procedimental. Se utilizan algunos aspectos del ciclo del análisis 
didáctico, específicamente del análisis de instrucción planteados por Flores, Gómez y 
Marin (2013) para realizar el análisis de los elementos de las tareas seleccionadas. 
 
Posterior a la caracterización de los componentes de las tareas, se realiza un análisis de 
las mismas con base en el instrumento elaborado por la autora a partir de los criterios 
delimitados, de esta forma se dispone de orientaciones más claras de los aspectos que son 
necesarios fortalecer en su modificación para que los ítems sean más apropiados para la 
evaluación de la competencia matemática. Con esta guía se realizaron las modificaciones 
de los mismos dando como resultados unas tareas que favorecen en mayor medida la 
evaluación de la competencia matemática; un serie de aspectos importantes a tomar en 
cuenta a la hora de analizar si un ítem permite o no la evaluación de la competencia; un 
instrumento basado en los criterios anteriormente mencionados; y además una guía para 
la caracterización de tareas. 
 
1.2 Planteamiento y justificación del problema 
Las nuevas corrientes que han venido modificando las orientaciones en cuanto a la 
enseñanza de la matemática han causado efecto también en el sistema educativo 
costarricense, cambiando las prácticas tradicionales ahora en busca de fomentar la 
competencia matemática y la resolución de problemas, resaltando por ello la importancia 
de la instrumentalización de los aprendizajes por parte de los estudiantes. Lo cual 
concuerda con lo señalado en estándares internacionales de educación respecto a que cada 
vez han tomado mayor fuerza dentro del proceso educativo aspectos tales como el 
posicionamiento de las matemáticas en diversas situaciones y entornos de carácter 
familiar a los estudiantes; mencionando que la necesidad de comprender y usar las 
8 
 
 
matemáticas en la vida cotidiana y en el lugar de trabajo, nunca ha sido tan importante y 
esta importancia continuará incrementándose (NCTM, 2000). 
La reforma curricular implementada en Costa Rica actualmente cambia el paradigma de 
enseñanza seguido por más de 20 años, como lo menciona el Estado de la Nación (2015), 
apuntando a mejorar las competencias y capacidades matemáticas de los estudiantes en 
busca de proveer al país de un instrumento de calidad internacional, ya que como lo 
menciona el mismo documento es la primera vez en Costa Rica que la enseñanza de las 
matemáticas dispone de un currículo de esta naturaleza, cumpliendo con estándares 
internacionales ajustados a la realidad costarricense (p. 154). La misma fue aprobada en 
el 2012 y se ha aplicado progresivamente hasta este 2016 que ya cubre todos los niveles 
educativos de primaria y secundaria. En la misma se plantea como objetivo principal “la 
búsqueda del fortalecimiento de mayores capacidades cognitivas para abordar los retos 
de una sociedad moderna, donde la información, el conocimiento y la demanda de 
mayores habilidades y capacidades mentales son invocadas con fuerza” (MEP, 2012, p. 
13), para el cumplimiento del mismo el programa enfatiza trabajar con problemas 
asociados a entornos reales asumiendo que es una fuente poderosa para la construcción 
de aprendizajes en matemática. Es por ello que se vincula a la competencia matemática, 
en relación con lo antes mencionado y ladefinición dada en el programa para ésta, el cual 
la presenta como “la capacidad de usar las matemáticas para entender y actuar sobre 
diversos contexto reales” (MEP, 2012, p. 14), lo cual representa implicaciones 
importantes para el programa. Por ejemplo, de los cinco ejes disciplinares que atraviesan 
el plan de estudios dos de ellos corresponden a la resolución de problemas como estrategia 
metodológica principal y la contextualización activa como un componente pedagógico 
especial, los cuales se consideran en el mismo como articuladores, es decir que sirven 
para vertebrar y articular los otros ejes. Así el enfoque principal del mismo es 
precisamente la resolución de problemas en contextos reales (MEP, 2012, p. 17), acorde 
a lo que predica el concepto de competencia, el cual el MEP asume en el sentido que lo 
usa PISA2, y en este sentido lo utilizaremos en ésta investigación para ser consistentes 
con los planteamientos curriculares del MEP. 
 
2 Ver definición de competencia según PISA en página 20. 
9 
 
 
 
Las aportaciones de este nuevo enfoque “abren perspectivas novedosas y plantean 
importantes desafíos teóricos, prácticos y de política y gestión educativa a los 
profesionales de la educación y a las administraciones educativas” tal y como lo plantea 
Coll (2007, p. 6), en particular en nuestro caso la implementación de estos cambios le 
significan al docente una serie de desafíos referentes tanto a la implementación de nuevas 
metodologías como a la introducción de contenidos que antes no estaban incluidos en los 
programas educativos. Esto ha significado un reto para ellos y para el sistema educativo 
en general, ya que se requieren docentes con mayor preparación. Al respecto en el Estado 
de la Educación mencionan que el país requiere educadores altamente capacitados, pero 
que a pesar de las mejoras en el perfil de profesionalización de los mismos persisten 
debilidades en su formación inicial debido a que muchos de los programas universitarios 
no se alinean con los planteamientos de los nuevos currículos (2015, p. 125) lo que 
plantea retos en cuanto a la formación inicial de los docentes. Por otra parte, se plantea la 
necesidad de trabajar en la capacitación posterior de los docentes en servicio así como en 
las actitudes de éstos hacia la reforma implementada. 
 
Al MEP se le presentan varias tareas a realizar en los próximos años para asegurar la 
implementación exitosa de estas reformas, uno de los aspectos que más inquietud y 
dificultad ha causado es la adaptación del sistema de evaluación. Al respecto el Estado 
de la Educación menciona que es necesario avanzar hacia la modificación de instrumentos 
y reglamentos de evaluación que sean acordes con los nuevos planteamientos, realizar 
cambios a nivel de evaluaciones y macro evaluaciones, puntualizando en rediseñar las 
pruebas nacionales de bachillerato, para “dar cabida a ítems que permitan evaluar la 
resolución de problemas, sin perder las dimensiones del proceso matemático propuestas 
en los nuevos programas” (2015, p 154). Nos enfocaremos entonces en este punto, en la 
elaboración de ítems de éste tipo, acordes a las nuevas demandas, debido a que por el 
modelo tradicional aplicado el tipo de tareas eran más mecánicas, evaluaciones 
dominadas por preguntas de selección única donde no se valoraba el proceso de 
resolución sino la respuesta final ya que no se podía ver el razonamiento realizado por el 
alumno, muchas veces preguntas meramente mecánicas o memorísticas y muy pocas o 
ninguna tarea de razonamiento, de aplicación de lo aprendido, de resolución de 
problemas. Es necesario realizar con la implementación de la reforma matemática un 
10 
 
 
cambio en la forma de evaluar, esta necesidad es planteada en el mismo programa en el 
cual se menciona que “si se mantiene la mirada puesta en la retención de conocimientos, 
la evaluación seguirá siendo un proceso para solicitar respuestas memorísticas y la 
resolución mecánica de ejercicios, situación que es contradictoria al enfoque de estos 
programas” (MEP, 2012, p. 60) por lo que el cambio en este sentido es imperante. 
 
El nuevo programa está organizado por cinco áreas matemáticas, las cuales se presentan 
con distinta intensidad y corresponden a Números, Medidas, Geometría, Relaciones y 
Álgebra, Estadística y Probabilidad, sin embargo de ellas las dos que tienen mayor 
presencia en el ciclo educativo de los jóvenes costarricenses son números; y relaciones y 
álgebra (ver ilustración 1) además de que son base para el trabajo en las demás áreas. Se 
menciona en el programa que el área de números juega un papel central en primaria, tal 
como se evidencia en la figura 1, algunas de las implicaciones de esta área son fortalecer 
el sentido numérico mediante una apropiación del valor absoluto y relativo de los 
números, estimación numérica de valores y de las operaciones aritméticas, la 
razonabilidad de los cálculos, dominio de operaciones y propiedades de las mismas, 
además menciona la importancia de potenciar la representación múltiple de un número, 
distinguir las propiedades de ciertos números, aprender las relaciones entre las distintas 
operaciones, entre otras (MEP, 2012, p. 51). 
 
Por otra parte podemos observar en la figura 1 el gran peso que tiene Relaciones y álgebra 
en III y IV ciclo, aunque trae un componente importante en los ciclos anteriores se acentúa 
Figura 1. Áreas matemáticas en los ciclos educativos según el MEP. 
 *Fuente: MEP, (2012, p. 49). 
11 
 
 
en estos últimos, de hecho se menciona que “esta área matemática, en conexión con otras 
áreas en este programa de estudios y con buena preparación desde la primaria, se 
convierte en el corazón de la educación secundaria” (MEP, 2012, p. 54). En esta sobresale 
el trabajo con relaciones entre variables (dependientes entre sí), así como relaciones más 
generales como las de orden, las de divisibilidad, entre otras. Involucra el estudio de 
patrones, relaciones, funciones, temas tan cotidianos y trascendentes como 
proporcionalidad, porcentajes, velocidades, razones de cambio y manejo de expresiones 
algebraicas como medio de potenciar procesos de generalización y simbolización lo cual 
brinda un poderoso medio para representar o modelar situaciones. 
 
El manejo de los números, sin duda alguna, y en ocasiones el manejo y manipulación de 
variables correspondientes al álgebra sirven como herramientas para lograr actividades 
concernientes a las demás áreas, por lo que frente a la necesidad de delimitar el trabajo 
nos enfocaremos en las dos áreas que representan mayor volumen de trabajo en el proceso 
educativo y que se consideran imprescindibles para el desarrollo de las demás, una como 
potenciadora del desarrollo del sentido numérico y la otra como facilitadora de 
herramientas para la modelización de situaciones, además se señala a la Aritmética como 
núcleo de la alfabetización matemática y científica, cuyo logro forma parte de la 
alfabetización de los escolares (Diez, 2011, p. 1) y se plantea que el conocimiento de la 
estructura aritmética y algebraica se encuentra incrustado en la realización de gran 
variedad de tareas matemáticas (Vega, 2010, p. 24). Por lo tanto se delimita más 
específicamente el problema de investigación dentro del área particularmente de álgebra 
y aritmética. 
 
Como se planteó anteriormente el docente ahora debe realizar tareas y preparar ítems 
acordes con la evaluación de la competencia matemática, lo cual representa un reto para 
muchos de ellos más aun tomando en cuenta que no disponen de guías o material de apoyo 
donde se les prepare respecto a la realización de estas tareas a las que no están habituados, 
por lo tanto planteamos nuestro problema de investigación a partir de la cuestión ¿Cómo 
realizar y fundamentar la adaptación de ítems, específicamente de álgebra y aritmética,para que se logre evaluar la competencia matemática? 
 
12 
 
 
La propuesta que esta investigación plantea para abordar esta problemática consiste en la 
indagación de material referente a evaluación de competencias, para poder identificar y 
contrastar criterios que se utilicen para la selección, elaboración o valoración de ítems 
afines a la evaluación de la competencia matemática, con el fin primordial de crear o unos 
criterios propios o adaptar algunos existentes que nos permitan elaborar ítems o modificar 
otros existentes de forma que sean favorables para evaluar la competencia matemática3. 
1.3 Objetivos 
Con la intención de dar respuesta a la pregunta de investigación, delimitando la 
adaptación de ítems al área de Algebra y Aritmética por los motivos antes mencionados, 
se plantea el siguiente objetivo general: 
1.3.1 Objetivo General 
Realizar, de forma fundamentada, el proceso de adaptación de ítems de álgebra y 
aritmética de forma que éstos permitan evaluar la competencia matemática. Para el logro 
del objetivo general se plantean los siguientes objetivos específicos, 
1.3.2 Objetivos Específicos 
1. Indagar en investigaciones existentes, donde se realice la caracterización de ítems 
para evaluar la competencia matemática, criterios o indicadores planteados por 
otros autores. 
2. Delimitar una serie de criterios para la elaboración o valoración de ítems a 
considerar como pertinentes para evaluar la competencia matemática. 
3. Seleccionar y analizar algunos ítems, presentes en los documentos disponibles en 
el contexto educativo de Costa Rica, para la enseñanza de álgebra y aritmética en 
educación secundaria. 
4. Evidenciar y justificar el proceso mediante el cual se realizan modificaciones a 
los ítems para que favorezcan la evaluación de la competencia matemática. 
 
3 El significado de la evaluación en la competencia matemática se define en el apartado 3.1.3. 
Capítulo II 
Antecedentes 
En este trabajo de fin de Máster el problema gira en torno a cómo realizar y fundamentar 
la adaptación de ítems para que favorezcan la evaluación de la competencia matemática. 
En función de esta cuestión el interés primordial se centra en las investigaciones 
relacionadas con la competencia matemática en general y específicamente a la evaluación 
de la misma, particularmente investigaciones en las que se plantean instrumentos para 
llevar a cabo la evaluación de las mismas o se establezcan criterios o estándares para 
asegurarlo. Bajo esta consideración los estudios previos se agruparon en dos categorías; 
la primera se refiere a investigaciones que abarcan aspectos meramente teóricos sobre la 
competencia matemática y la evaluación de la misma, en el segundo grupo se abordan 
investigaciones en las que se establecen criterios, recomendaciones, estándares o 
sugerencias a seguir en cuanto a tareas para la evaluación de la competencia matemática 
así como las que evidencian instrumentos que se han elaborado con esta finalidad ya sea 
que se hayan aplicado o no. 
 
2.1 Investigaciones centradas en la evaluación de la competencia 
matemática 
En cuanto a aspectos teóricos referidos a la noción de competencia matemática las 
pruebas PISA son el principal referente para nuestro estudio, estas tienen como objetivo 
“conocer las competencias, o, dicho en otros términos, las habilidades, la pericia y las 
aptitudes de los estudiantes para analizar y resolver problemas, para manejar información 
y para enfrentar situaciones que se les presentarán en la vida adulta y que requerirán de 
tales habilidades” (OCDE, 2006, p. 12). Permitiendo conocer el grado en el que dichas 
competencias se presentan, pretende obtener información sobre el dominio del uso de 
herramientas matemáticas en situaciones de la vida cotidiana. 
 
Por lo tanto como antecedentes importantes, al respecto, consideramos los siguientes 
documentos “El programa PISA de la OCDE: Que es y para qué sirve” (OCDE, 2006), 
14 
 
 
en el que se describen los principales objetivos del programa, de qué se trata, qué evalúa, 
cómo lo evalúa. Define la noción de competencia matemática, muestra ejercicios y 
problemas utilizados para la evaluación de la misma, entre otros aspectos. El documento 
“Marcos y pruebas de evaluación de PISA 2012: Matemáticas, Lectura y Ciencias” 
(OCDE, 2013), el cual presenta de igual forma los rasgos básicos del programa, las 
definiciones básicas como la de competencia y competencia matemática, define aspectos 
del área de evaluación específicamente de la competencia matemática, del proceso de 
matematización, algunas tareas matemáticas, se definen las capacidades, procesos, 
contenidos y se muestran algunos ejercicios. El documento “Measuring Student 
Knowledge and skills. A new framework for Assessment” (OCDE, 1999), que representa 
la base de los dos anteriores en cuanto a que es el documento en el que se describen los 
aspectos generales del diseño de la prueba PISA, el marco teórico en el que se basa y los 
marcos de evaluación de la misma. En particular de este documento nos centramos en los 
aspectos teóricos de definición y caracterización de competencias; y principalmente en 
los aspectos referidos a la evaluación de la misma. 
 
Alrededor de estos documentos hay numerosas investigaciones que se enfocan en 
diferentes aspectos de las pruebas PISA y las competencia matemáticas, y no sería factible 
revisar cada una de ellas sin embargo tomaremos como referente tres artículos de Luis 
Rico que tratan aspectos concernientes a estas pruebas y sus fundamentos teóricos, el 
primero es “Marco teórico de evaluación en PISA sobre matemáticas y resolución de 
problemas” (Rico, 2006) el cual de forma muy concreta resume los aspectos más 
relevantes en cuanto a la evaluación de la competencia matemática y complementa 
algunos de ellos estableciendo la interrelación con la resolución de problemas; es de gran 
ayuda para nuestro trabajo en cuanto fundamenta el marco teórico del mismo y nos aporta 
información precisa respecto a la evaluación de la competencia matemática, principal 
objetivo de nuestra investigación. El segundo es “La competencia matemática en PISA” 
(Rico, 2006), el cual describe los principales componentes del marco teórico del proyecto, 
analiza la noción de competencia, la noción de alfabetización matemática y las diferentes 
variables que organizan los instrumentos de evaluación. El tercero de ellos es “Evaluación 
de competencias matemáticas. Proyecto ODCE/PISA 2003” (Rico, 2004), el cual resume 
y comenta las ideas publicadas en el documento “The PISA Assessment framework”, 
específicamente en el apartado referente a la alfabetización matemática por lo que las 
15 
 
 
principales aportaciones del mismo son en esta línea y en cuanto a la matematización. 
 
Además de éstos trabajos se tomaron como antecedentes importantes los trabajos de Niss, 
que se consideran base en cuanto al origen y desarrollo de la noción de competencia 
matemática. El primero de los documentos corresponde a “Competencies and 
Mathematical Learning. Ideas and inspiration for the development of mathematics 
teaching and learning in Denmark” (Niss y Højgaard, 2011), este se refiere al proyecto 
“Desarrollo de la competencia y el aprendizaje de las matemáticas” (KOM) que se inicia 
en el 2000 en Dinamarca en busca de que allanar el camino para un desarrollo en la 
enseñanza de las matemáticas como promotor para un posible desarrollo posterior en otras 
asignaturas, sirve como referente de aspectos teóricos de la definición de competencia 
matemática y sus componentes, así como aspectos relativos a la evaluación de la misma, 
la definición y caracterización de lo que es una tarea, entre otros. El documento 
“Mathematical competences and the learning of mathematics: the danish KOM project” 
(Niss, 2003) nos muestra también el proyecto KOM, su idea fundamental dedescribir el 
currículo de matemática basado en la noción de competencia matemática, las principales 
razones por la que surge la propuesta (heterogénea formación de profesores, problemas 
de transición, problemas de identidad y coherencia de la materia a través de los niveles 
educativos, problemas de evaluación) para tratar de responder a la pregunta de cómo 
evaluar la competencia matemática. Este documento trata la definición, descripción y 
dimensiones de la competencia matemática y algunas recomendaciones para la 
evaluación de la misma, aspectos que son de utilidad para nuestro trabajo. El ultimo de 
los documentos de este autor corresponde al segundo capítulo del libro “Assessing 
Mathematical Literacy” (Niss, 2015), denominado “Mathematical Competencies and 
PISA”, en el que se trata de la noción de competencia matemática y su variante rol en los 
marcos matemáticos y en los reportes de resultados de PISA a través de las ultimas cinco 
administraciones, en las cuales la alfabetización matemática es un concepto clave. Se trata 
el origen y desarrollo de la noción de competencia en Dinamarca especialmente en 
relación al proyecto KOM, describe detalladamente las ocho competencias matemáticas 
y aspectos generales de la definición de la misma, se tratan los estándares de la NCTM, 
algunas definiciones de interés como la definición de proceso y se comentan algunos de 
los cambios que se han dado con el pasar de los años en los marcos de PISA (el cambio 
de competencias por capacidades fundamentales, la unión entre pensamiento matemático 
16 
 
 
y razonamiento matemático para generar razonar y argumentar, el cambio en la definición 
de capacidad y el cambio de orden de las capacidades), entre otros aspectos de interés, en 
particular estos últimos cambios no se tomarán en cuenta porque el programa del MEP 
fue realizado con marcos anteriores y la investigación pretende estar acorde con dichos 
lineamientos. 
 
En general los documentos señalados sirven de fundamento a la investigación, definen 
muchos aspectos claves, además dan pautas a respetar en la búsqueda de ítems que 
permitan evaluar la competencia matemática y una serie importante de aspectos a 
considerar para la caracterización de las tareas. 
 
2.2 Investigaciones sobre enjuiciamiento de ítems que permiten la 
evaluación de la competencia matemática 
Dentro de este grupo se encuentran las investigaciones de Rosa Caraballo realizadas entre 
los años 2010 y 2014, en el seno de la Universidad de Granada. El primero de los trabajos 
(Caraballo, 2010) presenta el análisis de los ítems de las pruebas de evaluación 
diagnóstico en competencia matemática aplicadas para el segundo curso de ESO en 
España en el periodo 2008-2009 se realiza principalmente con la finalidad de mejorar la 
calidad del proceso educativo en este caso mediante la descripción e identificación de 
indicadores de calidad para los instrumentos de evaluación diseñados por las 
administraciones educativas, determinando el grado de ajuste de estos con el modelo 
PISA. Para ello se analizaron varias pruebas que comprendían en conjunto un total de 173 
ítems realizando un análisis descriptivo de los mismos, se realizan además tablas de 
contingencia para determinar la relación entre variables la cual se comprueba mediante 
un análisis log lineal. Se proponen ciertas condiciones para determinar si un ítem se 
considera adecuado o no, lo cual es de gran utilidad para nuestra investigación. Además 
en la investigación de Caraballo se identifican las fortalezas y debilidades de cada uno de 
los ítems destacando que el 64, 2% de los ítems evaluados tiene la fortaleza de que 
presentan un contexto relevante y necesario para resolver el problema, el 50% de los 
mismos corresponden a tareas enmarcadas en la vida real, con relevancia practica y que 
implican diferentes capacidades. Pero solo el 8,7% de ellos estimula al estudiante al 
proceso de matematización. Como deficiencias sobresalen que se encuentran muy pocos 
17 
 
 
ítems de contexto científico solo 6,9%, en el 50% de los ítems la tarea es corta y suprime 
la toma de decisiones mientras hay otro porcentaje muy similar de tareas rutinarias, que 
aunque enmarcadas en la vida real, carecen de relevancia práctica para el estudiante y no 
movilizan capacidades de orden superior. 
 
Esta investigación aporta a nuestro trabajo criterios para caracterizar los ítems, referencias 
que pueden ser de utilidad para las bases teóricas en cuanto a evaluación de la 
competencia matemática, además de conclusiones importantes en cuanto a las fortalezas 
y debilidades encontradas en los ítems analizados para tomar en cuenta a la hora de 
establecer nuestros criterios; así como argumentos o características que permiten 
determinar si un ítem se considera favorable o no, y ejemplos presentados de ítems 
analizados de los cuales se señalan debilidades o fortalezas. 
 
Otro de sus trabajos corresponde a la tesis doctoral (Caraballo, 2014) llamada “Diseño de 
pruebas para la evaluación diagnóstica en matemáticas. Una experiencia con profesores” 
en el cual la autora realiza un curso para profesores en ejercicio centrado en el análisis, 
diseño y selección de tareas para promover y desarrollar la competencia matemática en 
la ESO. Donde el interés primordial es identificar la competencia profesional necesaria 
por parte del profesor para promover el aprendizaje escolar. Desarrolla aspectos teóricos 
referentes al currículo, la competencia matemática, los marcos PISA, los procesos de 
evaluación, las tareas y sus variables, así como criterios para su selección planteados por 
diversos autores. Aspectos de formación de docentes y de evaluación de programas 
educativos. Se realiza un trabajo de planificación y valoración del curso de capacitación 
docente en el aspecto antes mencionado, en el cual se utiliza un sistema de categorías 
basado en el análisis didáctico para analizar los cambios en el conocimiento didáctico de 
los profesores durante la experiencia. 
 
Para nuestro trabajo en particular será de utilidad la parte de evaluación de la competencia 
matemática y específicamente el análisis de las tareas, debido a que aporta justificaciones 
de la importancia de la buena elección de las tareas y criterios para su selección. 
 
En el Capítulo I del libro “La educación matemática en educación secundaria”, 
denominado “Consideraciones sobre el currículo de matemáticas para educación 
18 
 
 
secundaria” escrito por Luis Rico en 1997 se presenta información general sobre la 
enseñanza y el abordaje de la misma en el ámbito de la educación secundaria, desde el 
concepto de competencia matemática, se dan planteamientos generales en cuanto al 
conocimiento profesional del profesor, el proceso propiamente de enseñanza y 
aprendizaje, los fines y metas de la educación matemática, elementos generales del 
currículo como tal, la organización del mismo y en este caso el aspecto que nos interesa 
del documento es el apartado específicamente de evaluación. En estos apartados se aborda 
que se considera por evaluación, cuál es su importancia, qué y cómo se debe evaluar y 
dentro de todo esto nos interesa más específicamente unos criterios que establece el autor, 
a partir de los trabajos de varios especialistas, para seleccionar tareas de evaluación, los 
cuales aportarán ideas para la elaboración de los propios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo III 
 Referentes teóricos 
En este capítulo se presentan los referentes teóricos que sustentan esta investigación. 
Tanto en cuanto a conceptos fundamentales que definen y dan origen al problema de 
investigación en si como a aspectos que se han recopilado de diversas investigaciones 
previas que funcionarán para estructurar el trabajo en cuanto a caracterización de los 
ítems y establecimiento de criterios de juzgamiento. 
 
3.1 Conceptos estructurales 
 
3.1.1Competencia matemática 
El principal referente es la noción de competencia matemática la cual da origen al 
problema de investigación y es la guía que nos permitirá dar solución al mismo. Por tanto 
una de las definiciones centrales en el desarrollo de este trabajo es la noción de 
competencia, la cual ha venido tomando fuerza en los últimos años. Como vimos 
anteriormente un referente importante es la OCDE, por el aporte en cuanto a la 
elaboración de las pruebas PISA por lo que la definición de competencia manejada por 
ellos nos es pertinente, PISA utiliza el concepto de competencia tal y como lo define el 
Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE), como “un sistema de 
acción complejo que abarca las habilidades intelectuales, las actitudes y otros elementos 
no cognitivos, como motivación, valores y emociones, que son adquiridos y desarrollados 
por los individuos a lo largo de su vida y son indispensables para participar eficazmente 
en diferentes contextos sociales” (OCDE, 2006, p. 7). Donde observamos que se resalta 
la capacidad del estudiante para poner en práctica sus habilidades y conocimientos en 
situaciones de la vida cotidiana como clave del concepto. 
 
 
 
20 
 
Específicamente la competencia matemática según lo plantea la OCDE se refiere a: 
La capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas 
en distintos contextos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de 
conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, 
explicar y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que 
las matemáticas desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones 
bien fundadas que los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos 
necesitan. (OCDE, 2013, pág. 6). 
 
Este término resalta el carácter funcional del conocimiento matemático, es decir la 
posibilidad que brinda éste conocimiento para ser aplicado y utilizado de múltiples formas 
a gran cantidad de situaciones y contextos, como herramienta para dar respuesta a 
situaciones diversas. No se reduce de ninguna forma al dominio de fórmulas o conceptos 
pero supone el dominio de éstos ya que los precisa para utilizarlos de manera creativa 
para poder dar respuesta a las situaciones o exigencias del entorno. Por su naturaleza 
interaccional la competencia matemática se adquiere a través de la experiencia, al estar 
expuesto a diversas situaciones y contextos y tener que actuar en ellos. 
 
En su trabajo Niss (2011) presenta ocho competencias, que se pueden dividir en dos 
grupos, el primero de competencias relacionadas con la habilidad de plantear y resolver 
preguntas en y con la matemática: pensamiento matemático; plantear y resolver 
problemas; modelización matemática; razonamiento matemático. El segundo de 
competencias relacionadas con la habilidad de manejar lenguaje y herramientas 
matemáticas: representación; manejar simbología y formalismo matemático; 
comunicarse en, con y sobre las matemáticas; hacer uso de ayudas y herramientas (p. 52). 
21 
 
 
En la figura anterior se representan las competencias antes mencionadas de forma que 
cada una de ellas está representada por un pétalo, todos están separados aunque se 
superponen, siendo centro de la flor la intersección no vacía de las ocho competencias. 
 
Niss (2003) menciona que la posesión de un individuo de una competencia matemática 
dada tiene tres dimensiones: el grado de cobertura que se refiere al grado en el que la 
persona domina los aspectos característicos de la competencia; el radio de acción que 
indica el espectro de contextos y situaciones en los que la persona puede activar la 
competencia; y el nivel técnico el cual indica que tan conceptual y técnicamente 
avanzadas son las entidades y herramientas con las que la persona puede activar la 
competencia (p. 10). Además menciona la metáfora del “volumen de la competencia”, 
que se define como el producto de las tres dimensiones, lo que sugiere que si una de las 
dimensiones mide cero el volumen de la competencia también lo será, además que el 
mismo volumen se puede obtener con diferentes combinaciones de las tres dimensiones. 
 
3.1.2 Enfoque funcional 
En educación matemática el currículo puede visualizarse de diversos enfoques, en el 
trabajo realizado por Rico y Lupiáñez (2008) se plantean cuatro; enfoque instrumental o 
tecnológico, enfoque estructural o técnico, enfoque funcional y enfoque integrado. Para 
efectos de este trabajo se adopta el enfoque funcional, el cual permite la modelización 
 Figura 2. Flor de las competencias matemáticas. 
 *Fuente: Niss, (2015. p. 44). 
22 
 
de situaciones reales que va en concordancia con lo planteado anteriormente, la noción 
de competencia y la resolución de problemas contextualizados como eje central del 
programa de estudios. Siendo además consecuente con lo planteado por PISA en sus 
estándares, lo cual se menciona a lo largo del trabajo. 
 
Según Lupiáñez (2013) este enfoque se basa en la búsqueda de “un para qué”, en los 
diversos conceptos y procedimientos matemáticos, buscando la utilidad de las nociones: 
La perspectiva funcional concreta cómo los escolares pueden utilizar lo que han 
aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana. Para abordar la resolución 
de problemas se requiere un conocimiento teórico y un dominio técnico, pero el 
carácter funcional en las matemáticas establece que no sean sólo esos los aspectos 
que se tengan en cuenta en educación obligatoria, sino que los escolares sean 
capaces de poner en juego y aplicar esos conocimientos y dominios técnicos para 
resolver problemas en una variedad de situaciones y contextos. (Rico y Lupiáñez, 
2008, p. 2) 
 
Se puede identificar que este modelo postula; una tareas contextualizadas, unas 
herramientas conceptuales y un sujeto cognitivo. En la siguiente figura se muestra la 
estructura general del modelo con estas tres variables. 
 
 Figura 3. Modelo funcional. 
 *Fuente: Rico, (2006. p. 6). 
23 
 
Estas tres variables caracterizan aquello que se pretende evaluar: el contenido matemático 
necesario para resolver la tarea; el problema contextualizado; las competencias o procesos 
necesarios para conectar el mundo real con las matemáticas y resolver el problema. El 
sujeto aborda unas tareas por medio de las herramientas disponibles, para lo que moviliza 
el funcionamiento la competencia al ejecutar determinados procesos (Rico, 2006, p.14). 
 
Es acá donde se hace imprescindible la intervención oportuna del docente, ya que bajo 
este enfoque y metodología diferentes a lo tradicional, el hilo conductor de la clase no es 
el tradicional, ni se guía por la lógica del contenido sino que es relativo al funcionamiento 
del objeto en situaciones diversas. 
3.1.3 Evaluación de la competencia matemática 
Las evaluaciones dentro de este contexto de competencia matemática lo que intentan 
valorar es “el grado en el que la escuela moldea al alumno para hacer frente a la vida y 
cómo lo prepara para desenvolverse como ciudadano, de una manera eficaz, en la 
sociedad” (Caraballo, 2010, p. 19), es decir la capacidad para aplicar ese conjunto de 
conocimientos, habilidades y aptitudes a la vida cotidiana. Por lo que para lograr una 
comprensiva y apropiada imagen de la competencia matemática de un estudiante se deben 
estudiar las acciones de éste en un amplio rango de actividades matemáticas Niss (2011). 
 
Además el realizar una evaluación que esté dirigida al desarrollo de la competencia 
matemática debe abarcar todas las fases del proceso de enseñanza, tal y como lo plantea 
Caraballo (2014), de forma que en la etapa inicial del proceso permita identificar 
conocimientos previos del estudiante, en la evaluación continua durante el desarrollo del 
proceso permite identificar las dificultades y el progreso así como brindar información al 
docente para querealice ajustes de ser necesario, mientras que en la etapa final determina 
si se lograron los objetivos propuestos. 
 
Como criterios o características que debe tener un proceso evaluativo dirigido a promover 
el aprendizaje y desarrollo de competencias según Binkley et all (2010) citados en 
Caraballo (2014) se menciona que debe “estar alineado al desarrollo de las competencias 
que se desee adquirir, adaptarse al cambio, basarse en el desempeño y la aplicación de los 
conocimientos a situaciones nuevas y proveer información útil para que los profesores 
24 
 
comprendan los procesos de pensamiento de los alumnos y tomen decisiones relativas” 
(p. 67). 
 
Es importante tener presente que no es posible evaluar de forma aislada cada una de las 
competencias matemáticas que fueron mencionadas anteriormente, ya que como vimos 
hay una considerable vinculación entre ellas, por lo que al hacer matemáticas es necesario 
trabajar al mismo tiempo con varias de ellas, en ocasiones todas. Por lo tanto tal y como 
menciona Rico (2004), “cualquier esfuerzo por evaluarlas individualmente puede resultar 
artificial y producir una compartimentación del dominio de alfabetización matemática 
innecesaria” (p.10). Con la intención de operacionalizar aspectos de las competencias 
matemáticas en la construcción de ítems y evaluaciones, en OCDE (1999) se organizan 
las habilidades en tres grandes clases de competencias; 1-reproducción, definiciones y 
cálculos; 2-conexiones e integración para la resolución de problemas; 3-pensamiento 
matemático, generalización y comprensión (p.45). Si bien está clasificación teórica de las 
tareas según el grado de complejidad de los procesos requeridos es genérica e imprecisa, 
es de gran utilidad para establecer la hipótesis de que los que logren responder tareas mas 
complejas muestran mayor nivel de competencia matemática, mientras los que solo 
logren responder tareas menos complejas tienen menor nivel de dicha competencia (Rico, 
2005, p.61). 
 
En cuanto a la elección del tipo de ítems es importante tomar en consideración algunos 
aspectos mencionados en OCDE (1999), donde se señala que los ítems de selección 
múltiple funcionan bien para los niveles mas bajos de dificultad, para habilidades 
relacionadas con cálculo y comprensión pero su uso es apropiado solo para los objetivos 
más bajos, para evaluar productos. Cualquier objetivo de orden superior y procesos más 
complejos deben utilizar otros formatos de pregunta, siendo el más simple el de preguntas 
abiertas. Por su parte los ítems de pregunta cerrada son similares a los de opción múltiple 
pero los estudiantes son instados a producir una respuesta que puede ser fácilmente 
juzgada de ser correcta o incorrecta. Para evaluar competencias de clase 1 son preferibles 
las respuestas que no son de selección múltiple, porque no se presenta la posibilidad de 
adivinar ni se tiene que enfrentar distractores (que influencian el constructo que está 
siendo evaluado). Las respuestas construidas abiertas requieren una respuesta mas 
extensa por parte del estudiante, y el proceso de producción de la respuesta involucra 
actividades de orden superior, comúnmente estos ítems no solo le piden al estudiante 
25 
 
producir una respuesta, sino que también requieren que muestre los pasos realizados o los 
explique (p.55). 
 
En cuanto a la calificación de los ítems OCDE (2006, p. 116) menciona otros aspectos, 
el primero de ellos hace referencia a la evaluación de ítems de respuesta construida-
abierta los cuales por su naturaleza deben ser calificados por personas formadas que 
deben aplicar su valoración profesional para asignar criterios de puntuación, sin embargo 
siempre es posible que existan desacuerdos entre correctores, por lo que lo más 
recomendable es elaborar criterios de puntuación claros para este tipo de ítems los cuales 
permitan obtener puntuaciones fiables, la experiencia en este tipo de estudios indica que 
si es posible elaborarlos. Por otra parte se sugiere trabajar el formato de unidad en el cual 
se presentan varios ejercicios vinculados por un tema o estímulo común, varias tareas 
asociadas a determinada situación para que el alumno pueda vincularse a un contexto 
mediante una serie de preguntas que van aumentando en complejidad, con el fin de 
elaborar tareas realistas que reflejen la complejidad de situaciones de la vida cotidiana, 
haciendo mejor uso del tiempo de evaluación pero tomando en cuenta que cada elemento 
puntuable de un ejercicio debe ser independiente de los demás. 
 
En PISA para la presentación de los resultados, a partir de las respuestas dadas se diseña 
una escala de rendimiento estructurada en cinco niveles por medio del modelo de 
respuesta al ítem para escalas ordenadas de datos de rendimiento, lo cual permite 
clasificar el rendimiento de los alumnos en función de cinco niveles establecidos. 
 
3.2 Conceptos para análisis de ítems 
3.2.1 Análisis de instrucción 
El análisis de instrucción forma parte del análisis didáctico. Vamos a hacer un 
acercamiento, en esta parte del trabajo, al término análisis didáctico, debido a que como 
mencioné anteriormente utilizaremos algunos elementos de uno de sus ciclos para 
analizar y caracterizar las tareas matemáticas. El análisis didáctico se presenta como un 
procedimiento “que el profesor de matemática puede utilizar a la hora de diseñar, llevar 
a la práctica y evaluar unidades didácticas” (Gómez, 2007, p. 17) este es un proceso 
cíclico formado por cuatro sub-análisis; análisis de contenido, análisis cognitivo, análisis 
26 
 
de instrucción y análisis de actuación. Particularmente nos centraremos en definir lo 
referente al análisis de instrucción que es el cual nos servirá como medio para el análisis 
de las tareas o ítems, por lo que no profundizaremos mucho en el significado general de 
análisis didáctico ni en el resto de sus sub análisis. 
 
En análisis de instrucción es la tercera etapa del análisis didáctico y corresponde al 
momento donde “el profesor diseña, analiza y selecciona las tareas que constituirán las 
actividades de enseñanza y aprendizaje” (Gómez, 2013, p. 4), nos centraremos en la parte 
de analizar tareas para determinar si son adecuadas o si hay necesidad de reformularlas 
para lograr las expectativas deseadas, para establecerlo se pretende analizar los 
componentes de las mismas. Sin embargo no se analizaran todos los componentes de la 
forma que lo plantea el análisis de instrucción, ya que al no tomar en cuenta el ciclo del 
análisis didáctico completo, no se tendrán los insumos necesarios del ciclo anterior como 
lo son las expectativas de aprendizaje, pero se tomaran ciertos aspectos de la 
caracterización de la tarea propios de este ciclo para la posterior toma de decisiones 
respecto a éstas. 
3.2.2 Componentes de una tarea 
Una tarea4 matemática es “una propuesta para el alumno que implica una actividad de 
él, en relación con las matemáticas y que el profesor planifica como instrumento para el 
aprendizaje o la evaluación del aprendizaje” (Flores, Gomez y Marin, 2013, p. 10). 
Estas ayudan a responder a la cuestión ¿cómo enseñar matemáticas?, según indica (Rico, 
2006) mediante el planteamiento de tareas que se fundamenten en los procesos de 
modelización y resolución de problemas, que se pueden integrar mediante la 
matematización. El objetivo de la tarea, es según Niss (2011), evaluar el dominio de una 
competencia matemática dada, en el estudiante y en parte, obtener una visión global del 
perfil de competencia matemática de la persona. 
 
Las tareas presentan los siguientes componentes; formulación de la tarea, meta de la tarea, 
recursos y materiales disponibles, conjunto de capacidades que se activan al realizar la 
 
4 Se entenderá en el trabajo tarea o ítem indistintamente. 
27 
 
tarea, contenido matemático, situación de aprendizaje,forma de agrupamiento de los 
estudiantes e interacción. Otro aspecto importante a considerar en el análisis de las tareas 
es el estudio de su dificultad, cuyos detalles serán presentados más adelante. Respecto al 
análisis de las tareas, se tomarán en cuenta los componentes planteados por Flores, 
Gomez y Marin (2013) que se resumen a continuación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formulación: Se refiere a si la acción a realizar por el estudiante para la concreción de la 
tareas es teórica (solo depende de la teoría, se evidencia de forma escrita u oral) o práctica 
(requiere por parte del estudiante una actividad que implique algún tipo de trabajo físico). 
Meta: hace referencia al objetivo de la tarea directamente. 
Recursos y materiales: los recursos o materiales que requiera la tarea para ser resuelta. 
Capacidades: se refiere a las capacidades que involucra la tarea durante su proceso de 
resolución. Definido por González y Gómez (2013) como una “expectativa del profesor 
sobre la actuación de un estudiante con respecto a cierto tipo de tarea de tipo rutinario 
asociada a un tema matemático” (p.10). 
 
Contenido matemático: son los conceptos matemáticos relacionados con la tarea. 
Situación de aprendizaje: para la clasificación del contexto o situación del ítem se tomara 
como referencia las planteadas por PISA; situación personal relacionada con el contexto 
inmediato de los alumnos y sus actividades diarias; situación educativa o laboral 
relacionada con la escuela o el entorno de trabajo; situación pública relacionada con la 
comunidad; y situación científica que implica el análisis de procesos tecnológicos o 
situaciones específicamente matemáticas (OCDE, 2006, p. 12). 
Figura 4. Esquema de los componentes de una tarea. 
 *Fuente: Flores et al. (2013. p.13). 
28 
 
Agrupamiento: se refiere a si la tarea se pretende que sea abordada de forma individual 
(el cual se sugiere para tareas cortas), en parejas (sugerido para tareas de dificultad o 
extensión mayor), en pequeños grupos (para el caso de proyectos o actividades que 
requieren contrastación de ideas o generación de estrategias mas elaboradas) o grandes 
grupos (para investigaciones por ejemplo o situaciones que requieran mayor volumen de 
trabajo y en ocasiones mucha elaboración propia). 
Interacción: si en la tarea habrá interacciones únicamente entre estudiantes, del estudiante 
con el profesor o viceversa. 
 
3.2.3 Indicadores de análisis de una tarea 
Para el análisis de tareas también se toman en consideración tres indicadores; las 
previsiones, la dificultad y la significatividad. Las previsiones se constituyen del listado 
de capacidades y caminos de aprendizaje que la tarea puede presentar, donde los caminos 
de aprendizaje están formados por una secuencia de capacidades que los alumnos pueden 
realizar para completar una tarea, el cual “se construye, por un lado, a partir de la lógica 
con la que un resolutor experto (el profesor) resolvería dicha tarea. Por otro lado, a partir 
del conocimiento del profesor sobre el aprendizaje de sus estudiantes” (González y 
Gómez 2013, p.14). 
 
Para determinar la dificultad se utiliza lo planteado por la OCDE para el estudio PISA el 
cual define una serie de grupos de capacidades según el tipo de exigencia cognitiva que 
requiere para resolverlo (2006, p. 105-108), dados por reproducción que involucra 
operaciones comunes, cálculos simples y problemas propios del entorno inmediato y la 
rutina cotidiana; conexión que al igual que el anterior involucra ideas y procedimientos 
matemáticas para la solución de problemas aunque éstos ya no pueden definirse como 
ordinarios pero aún incluyen escenarios familiares para los estudiantes; y finalmente 
reflexión que implican la solución de problemas complejos y el desarrollo de una 
aproximación matemática original por parte del estudiante para lo cual deben matematizar 
o conceptualizar las situaciones, es decir deben reconocer y extraer las matemáticas 
contenidas en la situación (OCDE, 2006, p. 12). 
 
Estos grupos coinciden con los presentados en el programa del MEP (2012, p. 32-33) a 
los cuales llaman niveles de complejidad, que explicitan como: 
29 
 
-Grupo de reproducción: comportan la reproducción de conocimientos que ya han sido 
practicados. Son lo que suelen practicarse en las evaluaciones escolares estándar. 
-Grupo de conexión: se cimientan sobre la base de las capacidades del grupo de 
reproducción, pero debe ir más allá, deben aplicar una cadena de razonamientos y una 
secuencia de pasos de cálculo, abordan ya problemas cuyas situaciones no son rutinarias. 
-Grupo de reflexión: el alumno debe aportar un elemento de reflexión sobre los procesos 
que emplea en la resolución del problema, se relaciona con la capacidad de plantear 
estrategias de solución y aplicarlas a unos marcos de problema que contienen más 
elementos y pueden resultar más originales que los del grupo de conexión. 
 
Para determinar en cuál de las categorías anteriores se encuentra una tarea utilizaremos 
la tabla dada en Lupiañez (2005) que se presenta en Rico (2006): 
 
 
 
 
En cuanto a la determinación de la significatividad, es decir, para determinar si la tarea 
realmente aporta a las expectativas planteadas (objetivos) y al aprendizaje del estudiante, 
si propicia un aprendizaje significativo, nos basaremos en los indicadores dados por 
Flores, Gómez y Marin (2013): 
1. Parte de situaciones conocidas por los estudiantes, es decir, propone una situación 
de aprendizaje que es comprendida por ellos, que les resulta familiar, en la que 
es razonable emplear el contenido matemático que se requiere en la tarea. 
2. Requiere utilizar conocimientos matemáticos y acciones que los estudiantes 
pueden activar a partir de sus conocimientos previos. 
 
Figura 5. Criterios para determinar el nivel de complejidad. 
 *Fuente: Rico (2006. p.289) 
30 
 
3. Plantea un reto que los motiva a actuar y a aprender, comprendiendo la demanda 
que se les hace, la incógnita de la situación. 
 
4. Permite que los estudiantes puedan reconocer si la solución aportada por ellos es 
o no adecuada, o al menos, diferenciar grado en que las soluciones obtenidas 
resuelven mejor el reto planteado (p. 27). 
 
 
3.3 Criterios de juzgamiento 
En esta parte nos centraremos en mostrar algunos aspectos a tener en cuenta para llevar a 
cabo la selección de tareas en función de evaluar la competencia matemática así como de 
ciertos criterios que se han encontrado, en investigaciones anteriores de diversos autores. 
 
En PISA (OCDE, 2006, p. 76) respecto al marco teórico de evaluación de la prueba se 
menciona que los alumnos deben conocer los rasgos estructurales presentes en el discurso 
matemático. Es decir, manejar los términos, hechos, signos, símbolos, procedimientos y 
habilidades que se han de emplear para ejecutar ciertas operaciones en unos subdominios 
matemáticos específicos, así como la estructura de esas ideas en cada uno de los 
subdominios (contenidos conceptuales y procedimentales) y aprender a utilizar esos 
conceptos para resolver problemas no rutinarios en una variedad de contextos definidos 
según sus funciones sociales. 
 
Entendiendo contexto en el sentido que lo define OCDE (1999) como un escenario ya sea 
extra o intra matemático en el que los elementos del complejo matemático (un problema, 
una tarea o una colección de objetos matemáticos, relaciones, fenómenos, etc.) deben ser 
interpretados. En PISA las tareas de evaluación se enfocan en contextos auténticos, es 
decir, que se encuentra en las experiencias y prácticas actuales de los participantes, en un 
escenario del mundo real (p. 53). 
 
Con el tipo de ítems que se utilizan tradicionalmente en Costa Rica, se logra evaluar los 
contenidos conceptuales y procedimentales mencionados anteriormente sin ningún 
problema, los estudiantes logran manejar los conceptos aunque en ocasionesno los 
comprendan del todo, sino solo los manejan de forma memorística, también saben hacer 
31 
 
los procedimientos aunque muchas veces de forma mecánica sin comprender lo que en el 
fondo hacen. Esta es la realidad de muchos de nuestro alumnos actualmente, el nuevo 
programa trata de modificar esto para formar alumnos más reflexivos y críticos por lo que 
el carácter instrumental de las matemáticas toma fuerza e importancia, la interacción entre 
los rasgos estructurales y funcionales de las matemáticas es lo que se pretende y es 
precisamente esto lo que conforma la base sobre la que se asienta el marco de evaluación 
del área de matemáticas en PISA (OCDE, 2006, p. 76), por lo cual tomamos el marco de 
PISA como referencia, tanto su justificación teórica como los estándares de evaluación y 
ejemplos en la realización del tipo de ítems para establecer los criterios que nos servirán 
para determinar si un ítem es favorable para evaluar la competencia matemática como se 
desea, o es otro más que evalúa solo conocimientos procedimentales o conceptos teóricos. 
 
En este marco (OCDE, 2006, p. 76-77) mencionan que la resolución de los problemas 
seguirá una estrategia a la que denominan matematización, la cual se puede caracterizar 
atendiendo a cinco aspectos esenciales: se inicia con un problema presente en la realidad, 
la persona que desea resolver el problema trata de identificar las matemáticas pertinentes 
al caso y reorganiza el problema según los conceptos matemáticos identificados, se 
implica una progresiva abstracción de la realidad, luego se resuelve el problema 
matemático planteado a partir de la situación para finalmente poder responder a la 
pregunta analizando el significado que adquiere la solución matemática obtenida dentro 
del contexto de la situación inicial. Todo ello caracteriza, según PISA, la forma en la que 
un ciudadano reflexivo y bien formado debe utilizar la matemática para participar de 
forma competente en el mundo real, lo cual se pretende lograr con los nuevos programas 
dándole a las matemáticas ese sentido de utilidad para la vida del que se habló en partes 
previas. 
 
Hay diversas operaciones que además están inmersas en cada uno de los aspectos de la 
matematización, los cuales se plantean en OCDE (2006, p. 100-101). Por ejemplo al 
realizar la traducción del problema a términos matemáticos se debe; identificar los 
elementos matemáticos referentes al problema, representar el problema de manera 
distinta organizándolo de acuerdo a los conceptos matemáticos pertinentes y plantear los 
supuestos adecuados, comprender las relaciones existentes entre el lenguaje del problema 
y el formal y simbólico necesario en términos matemáticos, encontrar regularidades y 
patrones, reconocer los aspectos isomorfos respecto de otros problemas conocidos y 
32 
 
Figura 6. Matematización 
 *Fuente: Rico, (2004. p.8) 
finalmente traducir el problema a términos matemáticos, a un modelo (estas acciones 
conforman la matematización horizontal). Luego vendría la parte deductiva del ciclo de 
construcción de modelos que a su vez comporta: utilizar diversas representaciones e ir 
alternándolas; utilizar operaciones y lenguaje simbólico, formal y técnico; ajustar los 
modelos mediante combinación e interacción de los mismos; argumentar y generalizar 
(conforman la matematización vertical). Por último en la fase de reflexión sobre el 
proceso y los resultados se supone: comprender el alcance y límites de los conceptos 
matemáticos; reflexionar sobre la argumentación matemática y la justificación de los 
resultados; comunicar el proceso y la solución y criticar el modelo y sus limitaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mediante la matematización horizontal se traduce la situación del mundo real al 
matemático, mientras mediante la matematización vertical se trabaja el problema dentro 
del mundo matemático, usando las herramientas matemáticas para resolverlo (OCDE, 
1999, p.49). 
 
Subyace del concepto de competencia que los ejercicios que pretendan medirla deben 
utilizar la matemática para verdaderamente resolver un problema, ser el medio que 
permite llegar a la solución de la situación planteada. Por lo que este aspecto debe ser 
tomado en cuenta al elaborar y analizar los ítems. 
 
33 
 
Algunas otras características que se observan en los ejercicios PISA son; que no existe 
un nexo obvio con una disciplina curricular, ni una estrategia predefinida para resolver el 
problema. Además los cinco aspectos del proceso de matematización son reconocibles y 
se debe conceder, por la naturaleza del ejercicio, un tiempo considerablemente mayor 
para su resolución al tiempo que comúnmente se da para los ítems regulares. 
 
Dentro de este marco es importante rescatar que el termino capacidades matemáticas se 
usa para referirse a los procesos que aplican los alumnos al tratar de resolver problemas, 
constituyen el núcleo del concepto de competencia, por lo que evaluar la competencia 
supone determinar hasta qué punto los alumnos poseen las capacidades necesarias que 
pueden aplicar a la situación que plantea el problema, según lo plantea la OCDE (2006, 
p. 84) 
 
Durante cada una de las fases del proceso de matematización los alumnos recurren de 
forma diferente a sus capacidades matemáticas, PISA utiliza las siete capacidades basadas 
en la obra de Niss (2003), las cuales describimos a continuación según las define la OCDE 
(2013, p. 16): 
-Comunicación: reconocer y comprender la situación problema, leer, descodificar e 
interpretar enunciados, presentar sus resultados a otros y talvez explicar o justificar los 
mismos (oral o escrita). 
-Matematización: transformar un problema definido en el mundo real en una forma 
estrictamente matemática. 
-Representación: seleccionar, traducir, interpretar y distinguir distintas formas de 
representar objetos y situaciones matemáticas (Gráficos, tablas, diagramas, imágenes, 
ecuaciones, formulas y materiales concretos). 
-Razonamiento y argumentación: implica pensamientos arraigados de forma lógica que 
exploran y conectan los elementos del problema para hacer inferencias a partir de ellos, 
comprobar o proporcionar una justificación. 
-Diseño de estrategias para resolver problemas: conjunto de procesos de control 
fundamentales que guían al estudiante para que reconozca, formule y resuelva problemas 
eficazmente. 
-Utilización de operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico: comprensión, 
interpretación, manipulación y utilización de expresiones simbólicas en un contexto 
matemático, regido por convenciones y reglas matemáticas. Comprensión y utilización 
34 
 
de constructos formales basados en definiciones, reglas y sistemas formales, así como el 
uso de algoritmos con estas entidades. 
-Utilización de herramientas matemáticas: conocimiento y habilidad para utilizar 
distintas herramientas que pueden favorecer la actividad matemática, herramientas físicas 
como los instrumentos de medición, calculadoras y herramientas informáticas. 
 
Al respecto de éstas el programa del MEP (2012) plantea cinco y las denomina en su 
planteamiento procesos, entendidas como “actividades cognitivas que realizan las 
personas en las distintas áreas matemáticas y se asocian a capacidades para la 
comprensión y uso de conocimiento” (p. 24), las cuales corresponden a razonar y 
argumentar, plantear y resolver problemas, conectar, comunicar y representar. 
Se definen en el mismo documento (pp. 24-26) como: 
-Razonar y argumentar: busca desarrollar capacidades para permitir la comprensión de 
lo que es una justificación o prueba matemática, para desarrollar y discutir 
argumentaciones matemáticas, formular y analizar conjeturas, usar fórmulas o métodos 
matemáticos que permitan la comprensión o desarrollo de informaciones presentes. 
-Plantear y resolver problemas: busca potenciar capacidades para identificar, formular yresolver problemas en diversos contextos personales, comunitarios o científicos, dentro y 
fuera de las matemáticas. 
-Comunicar: busca potenciar la capacidad para expresar ideas matemáticas y sus 
aplicaciones usando el lenguaje matemático de forma escrita y oral, así como identificar, 
interpretar y analizar expresiones matemáticas escritas o verbales realizadas por otros. 
-Conectar: busca que se cultiven relaciones entre las distintas partes de la matemática, 
además el desarrollo de acciones para identificar dentro de situaciones no matemáticas 
aquellas que pueden ser tratadas de forma matemática. Y motivar conexiones con otras 
asignaturas y contextos. 
-Representar: favorecer la capacidad para elaborar y usar representaciones matemáticas 
que sirvan en el registro y organización de objetos matemáticos, para interpretar y 
modelar situaciones propiamente matemáticas, para manipular distintas representaciones 
de objetos matemáticos, así como traducir una representación a otra comprendiendo las 
ventajas o desventajas de cada representación en una situación dada. 
 
Se pretende además que los ejercicios posean diversas estrategias de resolución o formas 
de abordarlos, con relaciones entre ellas, ya que el percibir esta similitud es una habilidad 
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propia de la competencia matemática; el disponer de una gama de herramientas o 
algoritmos de donde elegir y saber elegir uno conveniente, tal y como lo plantea la OCDE 
(2006, p. 96). 
 
Además debe considerarse el nivel de lectura necesario para abordarlo de forma exitosa, 
por lo que la formulación lingüística de los ejercicios debe ser lo más directa y sencilla 
posible, así como evitar contextos que puedan causar algún tipo de sesgo. 
 
En el programa del MEP (2012) específicamente respecto a la evaluación de los 
contenidos se plantea primeramente la necesidad de que ésta se inscriba dentro de 
situaciones contextualizadas, que tengan sentido para el estudiante y que le provoquen un 
desequilibrio cognitivo que favorezca el desarrollo de nuevas habilidades y destrezas en 
el proceso de búsqueda de una respuesta para el mismo por parte del estudiante. Además 
cabe resaltar que respecto a este problema no se deben valorar únicamente los resultados, 
pues se perdería su significado por lo que el MEP propone “considerar además las 
siguientes fases: la exploración del problema, el establecimiento de la estrategia, el 
desarrollo de la estrategia, la autorreflexión sobre la estrategia, el análisis de los 
resultados y la conclusión” (p.70). 
 
En cuanto a criterios mencionados en otras investigaciones para determinar si una tarea 
es adecuada para evaluar la competencia matemática encontramos en Rico (1997, p. 37) 
que se plantea la preocupación por encontrar instrumentos adecuados para llevar a cabo 
la evaluación de los estudiantes y se presentan una serie de condiciones para seleccionar 
tareas de evaluación a partir del aporte de autores como Bell, Burkhardt y Swan (1992) 
según menciona el autor, que contemplan los siguientes aspectos: 
Relevancia práctica: situaciones de la vida real que plantean cuestiones con significado 
práctico. 
 
Coherencia o fragmentación de la tarea: que la tarea no conduzca al estudiante a través 
de una secuencia de pasos que reducen la capacidad de tomar decisiones, más bien que 
inviten a seleccionar su propio repertorio de técnicas, realizar razonamientos o comparar 
métodos alternativos. 
 
36 
 
Rango de respuestas posibles: tareas que ofrezcan al estudiante la oportunidad de trabajar 
con un amplio rango de capacidades y talentos, que sea el estudiante (no la tarea) quien 
determine el rango de respuestas posibles. 
 
Extensión y valor de la tarea: el pensamiento de orden superior se manifiesta mejor en 
tareas extensas que en tareas cortas, es necesario que estas constituyan por sí mismas 
experiencias de aprendizaje válidas y aceptables. 
 
Modo de trabajar las tareas: tradicionalmente, los estudiantes han trabajado las tareas 
individualmente y en silencio, condiciones que se han impuesto en beneficio de la 
fiabilidad y probablemente se mantendrán en el sistema. Pero es necesario explorar la 
forma de evaluar la capacidad para trabajar cooperativamente, quizás utilizando formas 
de comunicación orales y prácticas en un ambiente usual de trabajo. 
	
A partir del aporte de los mismos autores en Caraballo (2014, p. 63) se presentan además 
otros dos aspectos; la autonomía y la adaptabilidad que se definen de la siguiente forma: 
Autonomía y flexibilidad: que las tareas presentadas no reflejen únicamente las que el 
profesor a utilizado sino que le permitan al estudiante usar su comprensión y capacidades 
de forma autónoma y flexible, explorar diferentes formas de trabajarlas. 
Adaptabilidad: que las tareas se alejen de la familiaridad y la rutina permitiendo al 
estudiante adaptar y extender sus conocimientos matemáticos, que exijan más estrategia. 
 
En su estudio sobre análisis de ítems Caraballo (2010, p. 60) menciona aspectos que le 
permitirán calificar un ítem como adecuado, los cuales sintetizamos a continuación: 
 -Presenta situaciones reales con cierta relevancia para el estudiante. 
 -La relevancia del contexto se mantiene durante la resolución del problema. 
 -No es una tarea rutinaria, más bien estimula el razonamiento e interpretación. 
 -Promueve la matematización, que el alumno se desplace del contexto a la matemática. 
 -Moviliza distintas capacidades. 
 -Estimula la toma de decisiones o selección de estrategias. 
 -Posee la extensión necesaria para permitir la movilización de capacidades de orden 
superior. 
 
Por otra parte en el trabajo realizado posteriormente por Caraballo (2014) se mencionan 
también una serie de pasos que sirven de guía para la selección de tareas para evaluar la 
competencia matemática, las cuales la autora toma de Marín (2009) y son las siguientes: 
37 
 
1. Relacionar los criterios curriculares de evaluación con las expectativas marcadas 
en la unidad didáctica. 
 
2. Enunciar los objetivos según focos del contenido y de manera que abarquen la 
mayoría de las competencias. 
 
3. Recopilar tareas y caracterizarlas según: 
 
• Los objetivos que se persiguen. 
 
• Las competencias asociadas a los objetivos. 
 
• La diversidad de contenidos que abarquen. 
 
• Los sistemas de representación utilizados. 
 
• Los diferentes niveles de complejidad que exigen. 
 
• La variedad de situaciones y contextos que presentan. 
 
4. Seleccionar tareas sencillas y cognitivamente complejas que impliquen, al mismo 
tiempo, varios objetivos. 
 
5. Elegir tareas adecuadas según el instrumento de evaluación y los recursos 
disponibles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Capítulo IV 
Metodología 
En este capítulo se describe la metodología utilizada a lo largo del trabajo, con la finalidad 
de dar respuesta a la pregunta de investigación, se muestran algunos aspectos de interés 
como el enfoque y tipo de investigación, el objeto de estudio, entre otros propios del 
diseño del estudio. 
 
4.1 Enfoque y tipo de investigación 
 
Esta investigación se ubica dentro del enfoque cualitativo ya que se pretende la 
recopilación de información para tener fundamentos en la selección de criterios que 
determinen si un ítem favorece o no la evaluación de la competencia matemática. Por esto 
la investigación se basa en indagar trabajos previos referentes a la evaluación de la 
competencia matemática y la selección de tareas para dicho fin, con el objetivo de crear 
una serie de criterios que permitan determinar si un ítem es apto para evaluar la 
competencia matemática de los estudiantes, considerando además la demanda de los 
nuevos programas del MEP, estándares internacionales (ej. OCDE(2013), NCTM(2000)) 
y otros aspectos importantes a valorar. Los estudios de este tipo según Munch y Angeles 
(2009) “Se aplican generalmente en ciencias sociales;