ÁLGEBRA SEM R1

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ÁLGEBRA
TEMA R1
1 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IÁLGEBRATEMA R1
TAREA
NIVEL I
1. Maximizar Z = 3x + 2y sujeto a las 
restricciones:
 x + 2y ≤ 10 
 3x + y ≤ 15 
 x ≥ 0
 y ≥ 0
A) 16 B) 24 
C) 18 D) 20
2. Minimizar Z = 3x + 5y sujeto a las restric-
ciones:
 x + 3 y ≥ 3 
 x + y ≥ 2 
 x ≥ 0 
 y ≥ 0
A) 7 B) 8 
C) 12 D) 6
3. Una escuela prepara una excursión para 
400 alumnos. La empresa de transporte 
tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 
de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 
conductores. El alquiler de un autocar 
grande cuesta S/.800 y el de uno pequeño 
S/. 600. Calcular cuántos autobuses de 
cada tipo hay que utilizar para que la 
excursión resulte lo más económica posible 
para la escuela.
A) 4 autobuses grandes y 5 pequeños.
B) 5 autobuses grandes y 4 pequeños.
C) 6 autobuses grandes y 3 pequeños.
D) 4 autobuses grades y 4 pequeños.
4. En una granja de pollos se da una dieta, 
para engordar, con una composición 
mínima de 15 unidades de una sustancia 
A y otras 15 de una sustancia B.
 En el mercado sólo se encuentra dos 
clases de compuestos: el tipo X con una 
composición de una unidad de A y 5 de B, 
y el otro tipo, Y, con una composición de 
cinco unidades de A y una de B. El precio 
del tipo X es de 10 soles y del tipo Y es de 
30 soles.
 ¿Qué cantidades se han de comprar de 
cada tipo para cubrir las necesidades con 
un coste mínimo?
A) El coste mínimo son S/.100 para 
X = 5/2 e Y = 5/2.
B) El coste mínimo son S/.150 para 
X = 5/2 e Y = 5/2.
C) El coste mínimo son S/.120 para 
X = 5/2 e Y = 5/2.
D) El coste mínimo son S/.140 para 
X = 5/2 e Y = 5/2.
2SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IÁLGEBRATEMA R1
TAREA - ALGEBRA
5. Una fábrica de textiles produce dos tipos 
de prendas A y B con concentraciones 
distintas de poliéster y algodón. La 
prenda del modelo A requiere 10 onzas 
de poliéster y 2 de algodón, mientras la 
prenda del modelo B necesita 5 onzas 
de poliéster y 6 de algodón. La empresa 
cuenta con 300 onzas de poliéster y 120 de 
algodón. La utilidad marginal de la prenda 
A es de $10 y de cada prenda B es de $12. 
Determina la cantidad óptima de unidades 
de prendas A y B que deben fabricarse para 
maximizar la utilidad por la venta de las 
prendas.
A) 24 y 12 prendas de los modelos A y B, 
respectivamente.
B) 25 y 10 prendas de los modelos A y B, 
respectivamente.
C) 20 y 10 prendas de los modelos A y B, 
respectivamente.
D) 30 y 12 prendas de los modelos A y B, 
respectivamente.
NIVEL II
6. Se compraron cajones de naranjas a S/.50 
cada uno. Cada cajón contiene 20 kg y 
se venden la mitad a S/.4 el kilogramo; 
después, la cuarta parte a S/.3,50 el 
kilogramo, y lo que resta se ofrece a S/.3 el 
kilogramo. Si la ganancia total obtenida es 
de S/.1350, ¿cuántos cajones de naranjas 
se habían comprado? 
A) 69 B) 60 
C) 54 D) 72 
7. Un comerciante compró cierto número de 
candados (todos del mismo precio) por 
un valor de S/.60. Se le extraviaron 3 de 
ellos y vendió los que le quedaron en S/.2 
más de lo que le había costado cada uno, 
ganando en total S/.3. Si el comerciante 
hubiera comprado 2 candados menos de 
los que realmente compró, ¿cuánto hubiera 
gastado en total? 
A) S/.52 B) S/.48 
C) S/.56 D) S/.50
 
8. Cierto joven gastó casi todo su dinero en 
cuatro días, ya que le quedó S/.1. Sus 
gastos los realizó solo en las tardes. Cada 
tarde gastaba la mitad del dinero que 
tenía en ese momento, más S/.5. ¿Cuánto 
dinero gastó en total si se sabe que en 
las mañanas del segundo y cuarto día le 
prestaron S/.4 para sus pasajes? 
A) S/.129 B) S/.128 
C) S/.123 D) S/.125 
9. Ana y Pedro fueron al zoológico a ver 
un recinto con jirafas y avestruces, y al 
salir Ana le preguntó a Pedro: ¿Contaste 
cuántas jirafas y cuántos avestruces había? 
Pedro respondió: Averigua tú sola, solo sé 
que vi 30 ojos y 44 patas. ¿Cuántas jirafas 
y cuántos avestruces había? 
A) 6 y 9 B) 5 y 10 
C) 7 y 8 D) 8 y 7 
10. Se tiene una balanza de dos platillos donde 
en uno de los brazos se tienen 38 objetos 
A de 35 gramos cada uno, y en el otro, 75 
objetos B de 10 gramos cada uno. ¿Cuán-
tos objetos deben intercambiarse para que 
ambos platillos tengan igual peso? 
3 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IÁLGEBRATEMA R1
TAREA - ALGEBRA
A) 12 B) 14 
C) 8 D) 11 
11. Resuelva la inecuación:
 
 
– x + 3 + x
(x – 1)2
≥ 0
 e indique el número de soluciones enteras
A) 3 B) 4 
C) 5 D) 7
12. Resolver 4 – x ≥ x , si la solución es S 
podemos afirmar:
A) S⊂[–10, 0] 
B) S=[4, + ∞
C) S⊆<–∞; 17 – 1
 2
 
D) S = 1 –
2 2
– 1
– – 
17 17
13. Resolver x + 2 ≥ x , determinar cuántos 
números enteros, están contenidos en el 
conjunto solución.
A) 3 B) 4 
C) 5 D) 7
14. Al resolver la inecuación:
 
 
 x + x + x + ...< 43<
 Se obtiene como solución S, entonces el 
conjunto S es: 
A) < 4, 8> B) < 9, 11 > 
C) < 6, 12 > D) < 8, 15 >
15. Determine el mayor valor de k en la 
propiedad:
 
2a2 + 3(b2 + c2)
3bca
≥ k,∀ a, b, c∈R+
 
A) 1 B) 2 
C) 3 D) 4
NIVEL III
16. Determine a + b para que la función: 
 f: [a; b] → [–1; 5], f(x) = x–1
3
 sea 
biyectiva.
A) 124 B) 125 
C) 126 D) 127 
 
17. Se define la función: f: {(x; y)/2x2 y + y = x2} 
 Determine el conjunto: Domf ∩ Ranf
A)  B) +
C) + – 
1
2 D) 0;
1
2
18. Sea f una función constante tal que: 
 
 
f(7) + f(4)
 f(6) – 3
= 8
 El valor de E = f (50) + f (51) + f (52) es:
A) 8 B) 9 
C) 10 D) 1
 
19. Siendo: 
2x – 3; x ≥ 0
3 – x; x < 0
f(x)=
 
 Calcular: f (1) + f (0) + f (-2)
A) 0 B) 1 
C) 2 D) 3
20. Calcular el máximo valor de la función: 
 F(x) = 
x2 – 1
lxl + 1
, lxl≤1
A) 0 B) –1 
C) –2 D) 1