ÁLGEBRA SEM R4

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ALGEBRA
TEMA R4
1 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IALGEBRATEMA R4
TAREA
NIVEL I
1. Una fábrica envasa al día durante una 
campaña de Navidad 180 kg de turrón. 
Produce tabletas medianas y grandes de 
peso neto 200 g y 300 g respectivamente. 
Se deben fabricar un número de tabletas 
medianas no superior al triple de tabletas 
grandes. El beneficio es de $ 1.10 por 
tableta mediana y $ 1.50 por tableta 
grande. ¿Cuántas tabletas de cada clase 
deben producirse al día para que el 
beneficio sea máximo?
A) Mediana = 300; Grande = 500 
B) Mediana = 400; Grande = 400
C) Mediana = 150; Grande = 650 
D) Mediana = 600; Grande = 200
2. Un fabricante de helados utiliza dos tipos 
de envase para sus helados de vainilla: 
Cono de galleta y tarrina, con capacidades 
respectivas de 30 y 20 centilitros. Diaria-
mente envasa un máximo de 14 litros de 
helado. El número de conos de galleta no 
puede superar al cuádruplo del número 
de tarrinas y el número de éstas no puede 
superar al doble del número de conos de 
galleta. El precio de venta al público es $ 
2.75 el cono de galleta y $ 2.25 la tarrina. 
El precio de coste es $ 1.40 el cono de ga-
lleta y 1.20 euros la tarrina. Halla cuántos 
envases de cada tipo debe realizar para 
que el beneficio diario sea máximo.
 A) Galleta = 20; Tarrina = 40 
B) Galleta = 30; Tarrina = 60 
 C) Galleta = 50; Tarrina = 20 
D) Galleta = 40; Tarrina = 80
 
3. Un Ciber-Café realiza dos ofertas entre sus 
clientes habituales:
 Oferta I: 1 refresco, 3 bizcochos y 20 
minutos de conexión a Internet.
 Oferta II: 1 refresco, 2 bizcochos y 30 
minutos de conexión a Internet.
 Las características del local limitan a 40 
horas diarias el tiempo máximo de cone-
xión a Internet. Al no disponer de almacén, 
sólo se puede acumular un máximo de 90 
refrescos y 240 bizcochos. Un cliente que 
opte por la Oferta I produce un beneficio 
de $ 5 y si opta por la Oferta II, el beneficio 
es de $ 4.50. Halla el número de clientes 
que debería elegir cada una de las ofertas 
para que el beneficio total fuese lo mayor 
posible.
A) Oferta 1 = 40; Oferta 2 = 60 
B) Oferta 1 = 50; Oferta 2 = 40
C) Oferta 1 = 60; Oferta 2 = 30 
D) Oferta 1 = 20; Oferta 2 = 60
4. Si x∈ 〈3; 5〉, reducir la expresión:
E = 
 |x + 5| + |x+3| + |2x – 15|
|7x + 2|+ |3x – 20| + |4x –24|
 
A) 1 B) 1/2 
C) 2 D) 1/3
2SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IALGEBRATEMA R4
PROGRAMACION LINEAL - PRODUCTOS NOTABLES- FUNCION EXPONENCIAL - VALOR ABOSLUTO
5. Sea la ecuación: |x – 3| + |y + 4| + |z – 5| = 0, 
el valor de x + z
 y
 es: 
A) 1 B) –2 
C) 3 D) 4 
NIVEL II
6. Resolver: 3 (x – 3)2 = 2 |x– 3| + 9. Dar 
como respuesta la suma de las soluciones.
A) 6 B) 12 
C) 18 D) –6 
7. Resuelva: |2x + 3| + 4 = 5x
A) {1;3} B) 
1
7
3
7
,
C) 7
3
 D) 
1
4
7
3
,
8. Resolver: | |x2 + 5| + 3 | = | x2 + | x – 4 | |, 
dar como respuesta la suma de cifras de 
la solución positiva. 
A) 1 B) 2 
C) 3 D) 4
9. Resuelva: | | x2 – 1 | – x | = x
A) { 1; –1 + 2 ; 1+ 2 } 
B) {1 ; 2 }
C) { 1; 1+ 2 } 
D) { –1+ 2 ; 1+ 2 }
10. Resuelva:|2x – 1 | ≤ | – x | + | 1 – x |
A) < 0; 1 > B) [ 0; 1] 
C) R+ D) R
11. Resolver: 
 
x2 – 4x + 4 + x2 – 12x + 36 = 2 x2 – 8x + 16 
A) x ε [ 2; 6 ] 
B) x ε < –∞; 2 ] U [ 6;+∞ >
C) x ε < – 2; +∞ > 
D) x ε R
12. El conjunto a/a–5/6 7/6< aG= es 
igual a:
A) 〈0;1〉 B) [0; 1]
C) [1+ ∞〉 D) 〈1;∞〉
13. Decir el valor de verdad de las siguientes 
desigualdades:
 I. 
2
3
2/3
< 1
 
 II. 
5
3
3/4
< 1
 
 III. ( 3 )–1,2 < 1
A) VVV B) VFV 
C) VFF D) VVF
 
14. Halle una función exponencial de la forma 
f(x)=bax que intercepta al eje y en 8 y pasa 
por el punto P(3,1). Dar como respuesta 
a.b
A) 1 B) 3/2
C) 2 D) 4 
15. Si el rango de la función f definida por 
f(x)= 2
x2 + 4 x
, ∀ x∈[– 4, 0] es el 
intervalo [a,b], halle 
b
a
A) 4 B) 8 
C) 12 D) 16
3 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IALGEBRATEMA R4
PROGRAMACION LINEAL - PRODUCTOS NOTABLES- FUNCION EXPONENCIAL - VALOR ABOSLUTO
NIVEL III
16. Determine el rango de: f(x)=e|x–1| + 1
A) [1; + ∞〉 B) [0; ∞〉 
C) [e; + ∞〉 D) [2; ∞〉
17. Si k satisface: 23–k = 8–1 entonces (k2 + k) 
es igual a:
A) 30 B) 36 
C) 42 D) 48
 
18. De la siguiente gráfica mostrada, determine 
el valor de E = 
a+b
 m
.
 
2
y
1
x
–1
y =m(x+b)
y = ax
 
 
A) 1/2 B) 1 
C) 3/2 D) 2 
19. Decir si es verdadero (V) o es falso (F) las 
desigualdades siguientes:
I. (1/2) < ()1/2
II. ( 2 )
2
 < ( 2 )1,41
III. (1/)1/ < 1
 Donde  es el número pi
A) VFV B) VVV 
C) VFF D) FFV
 
20. La función f: [2,4] → B/ f(x) = 3x es 
sobreyectiva. 
 Si B = [m,n] . Entonces, m – n es igual a:
A) – 31 B) – 72 
C) –36 D) – 16