Recuperacion-Parcial-1

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES
ÁLGEBRA Y ANÁLISIS GEOMÉTRICO - MATEMÁTICA
Recuperación Parcial 1
Para el desarrollo del examen, recuerde y respete los lineamientos enviados con
anterioridad
Apellido y Nombre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DNI: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1) Determina el valor de verdad de las siguientes afirmaciones. En caso de ser Falsas, basta
con proponer un ejemplo:
a) La ecuación x2 = −9 no tiene solución en ningún campo numérico.
b) El complemento de A = [0,+∞) es Ac = (−∞,0]
c) El vector #»a = (4,6,3) tiene igual dirección que el vector #»b = (−2,3,−3
2
)
d) [−1,2] ∩ (1,3) = {x ∈ R ∶ 1 < x ≤ 2}
2)
a) Dado z = (−4 + 2i) ⋅ (2 − xi), determinar el valor de x para que z sea un nmero real.
b) Escribir el nmero complejo z = −1 + i en forma trigonomtrica.
3) Dados los vectores #»u = (−1
3
,1), #»v = (−2,4), #»w = (x,−1). Calcular:
a) #»u ⋅ #»v
b) El valor de x para que #»v y #»w sean linealmente dependientes.
c) Obtener ∣#»u − 2#»v ∣
4) Dados los vectores que se muestran en el gráfico:
1
a) Escribir las componentes cartesianas de cada uno de los vectores.
b) Calcular el ángulo que forman los vectores.
c) Escribir un vector que sea combinación lineal de los vectores dados y representarlo en
el gráfico dado.
5) Considerando como referencial al conjunto de los nmeros naturales menores que 10, y
los conjuntos A = {1,2,3}, B = {1,3,5,7}, C = {7,8,9}, obtener el resultado de la operacin
Ac − (B ∪C)
2