GEO - GUIA N1 - ÁNGULOS SEGUN SU MEDID

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Como es sabido para la mayoría de las personas, las 
matemáticas representan un estudio bastante pesado e 
incluso llega a ser hasta odioso. Esto puede deberse 
principalmente a la formación mal orientada en los 
primeros años de estudios. Además, a esto se le suma los 
exigentes y recios profesores con los que algunos se cruzan. 
 
Sin embargo, alrededor de las matemáticas también existe 
un mundo amable que no todos conocen, un mundo 
apartado de esa cortina de humo compuesta por fórmulas, 
gráficas y demostraciones, un mundo donde podrás 
encontrar desde poemas hasta problemas matemáticos, 
pasando por chistes, curiosidades, pensamientos, historias, 
etc. 
 
Si bien no resulta fácil cruzar esa enigmática cortina de humo susodicha, los invitamos, queridos 
alumnos, a que se esfuercen por ingresar al mundo amable de las matemáticas. Mucho 
dependerá de la predisposición que manifiesten. 
 
RECUERDEN : Así como es imposible aprender a nadar sin sumergirse en el agua, así también 
será imposible percibir la belleza de las matemáticas sin empaparse completamente de ellas. 
 
 
¡Crucen la cortina de humo y tengan la seguridad 
de que no saldrán decepcionados! 
 
 
 
 
 SUS PROFESORES DE MATEMÁTICAS 
 
 152 
ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imaginemos que Lorenita prepara una deliciosa torta 
de chocolate y la va a compartir con algunos de sus 
amiguitos. Así pues, están reunidos alrededor de la 
torta, esperando recibir su porción. 
 
Llegó el momento tan esperado: Lorenita agarra el 
cuchillo y, desde el centro de la torta, empieza a 
dividirla en tajadas, dejando, por supuesto, la cuarta 
parte para su voraz profesor de geometría. 
 
Veamos como Lorenita dividió su torta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observemos, queridos alumnos, que las tajadas más 
grandes tiene una mayor abertura en el centro con 
respecto a las tajadas más chicas. Por ejemplo: ¿No 
es cierto que la tajada de Lorenita es más estrecha 
que la de Fernandito?, ¿Y qué puedes decir de la 
tajada del “profe” con respecto a la de Carlita? 
 
Entonces, podemos concluir que, toda tajada, tiene 
una determinada aberturas. Es decir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AHORA BIEN: ¿Qué sistema se usa para medir las 
aberturas de los ángulos? 
 
 En realidad, hay muchísimos sistemas de medidas 
angulares, sin embargo, para el desarrollo de 
nuestro curso. Utilizaremos el antiquísimo pero aún 
útil, SISTEMA SEXAGESIMAL. 
 
 
¿Cómo se concibe el Sistema 
Sexagesimal? 
 
 
 
 
El sistema sexagesimal se concibe dividiendo a la 
circunferencia en 360 partes iguales a partir del 
centro. A cada una de esas partes se le llama 
“Grado Sexagesimal” (1º). Para ilustrarlo, 
imaginemos que Lorenita hubiese dividido su 
torta en 360 tajadas, todas iguales entre sí, 
¿Puedes imaginarlo?. Pues bien, cada tajada 
representaría un grado sexagesimal. 
Debemos saber también, que cada grado 
sexagesimal se divide en 60 partecitas más 
pequeñas, todas iguales entre sí, a las que 
llamaremos minutos (‘). A su vez, y aunque no lo 
crean, cada minuto se divide en 60 partecitas 
diminutas, todas iguales entre sí, a las que 
llamaremos segundos (‘’). 
 
En resumen: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Todo ángulo tiene 
una determinada 
medida” 
El Profe 
de Geo. 
Savitri. 
Cesitar 
Fernandito 
1 vuelta   360º 
 
1º   60' 
 
1’   60’’ 
 
1º   3600’’ 
 
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CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU 
MEDIDA 
 
1. Ángulo Nulo 
 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 
 
 
 
 
2. Ángulo de una vuelta 
 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
3. Ángulo Llano o de Media Vuelta 
 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
4. Ángulo Recto o de un Cuarto de Vuelta 
 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Ángulo Agudo 
 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Ángulo Obtuso 
 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 ...................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O 
  
w 
 
 
 154 
 
 
 
 
 
1. Indicar verdadero (V) o falso donde corresponda. 
 
− La medida de un ángulo llano equivale a la medida 
 de los ángulos rectos. ( ) 
 
− Un ángulo obtuso es aquel mayor que 90º y 
 menor que 360º ( ) 
 
− La medida del ángulo de una vuelta equivale a la 
 medida de dos ángulos llanos ( ) 
 
a) VVV b) VFV c) FFF 
d) VVF e) VFF 
 
2. Relacione de manera conveniente ambas columnas. 
 
a) Ángulo Obtuso ( ) 180º 
b) Ángulo Llano ( ) 127º 
c) 3600’’ ( ) 1’ 
d) 60’’ ( ) 1º 
 
3. Complete de manera adecuada. 
 
 La unidad del sistema sexagesimal es el 
_______________ sexagesimal. 
 
 La medida de un ángulo cuantifica la 
_________________ entre sus lados. 
 
 Para medir un ángulo existen muchísimos 
________________ pero el que usaremos 
en nuestro curso es __________________. 
 
4. Indicar verdadero (V) o falso donde corresponda. 
 
 La suma de las medidas de dos ángulos agudos 
es equivalente a la medida de un ángulo 
obtuso. ( ) 
 
 La suma de las medidas de dos ángulos 
obtusos siempre es mayor que la medida de 
un ángulo llano. ( ) 
 
 Si tenemos 18 ángulos, cada uno de ellos con 
20º de medida, entonces, la suma de sus 
medidas equivale a la medida de una vuelta. 
 ( ) 
 
 
5. ¿A cuánto equivale la medida de un ángulo si este 
es la quinta parte de la medida de un ángulo llano? 
 
a) 72º b) 30º c) 36º 
d) 40º e) N.A. 
 
6. La suma de las medidas de dos ángulos que son 
proporcionales a 2 y 3 es equivalente a la medida 
de un ángulo recto. Calcular la medida del menor. 
 
a) 54º b) 18º c) 27º 
d) 36º e) 30º 
 
7. La suma de las medidas de tres ángulos que son 
proporcionales a 2, 3 y 4 es equivalente a la 
medida de un ángulo llano. Calcular la medida del 
ángulo intermedio. 
 
a) 20º b) 40º c) 80º 
d) 60º e) 100º 
 
8. Calcular “x + y” 
 
a) 118º 
b) 128º 
c) 138º 
d) 15º 
e) 123º 
 
9. Calcular “x + y” 
 
 
 
 
 
 
 
a) Ángulo Agudo d) Ángulo Obtuso 
b) Ángulo Llano e) Ángulo de una 
c) Ángulo Recto vuelta 
 
10. Del gráfico mostrado, calcular “x”. 
Si: m∢AOB = 37º ; OB OC 
 
a) 63º 
b) 43º 
c) 53º 
d) 60º 
e) 37º 
57º 
x 
y 
5y 
2x 
x 
y 
3y 
5y 
x 
B 
A O 
C 
D 
 
 155 
 
 
11. Del gráfico mostrado, calcular m∢BOC si los 
ángulos AOB y COD son rectos. 
 
a) 30º 
b) 40º 
c) 50º 
d) 60º 
e) 70º 
 
12. Calcular “y − 2x” 
 
a) 30º 
b) 60º 
c) 90º 
d) 120º 
e)150º 
 
13. Si: m∢AOB = 20º. Calcular : m∢AOD; sabiendo 
además: m∢BOC = 4m∢AOB 
 
a) 20º 
b) 40º 
c) 60º 
d) 80º 
e) 100º 
 
14. Del gráfico, calcular “x”. 
Si: OA OC y OB OD 
 
a) 40º 
b) 25º 
c) 30º 
d) 50º 
e) Faltan datos 
 
15. Calcular m∢BOC si la suma de las medidas de los 
ángulos AOC y BOC equivale a la medida de un 
ángulos llano. 
 
a) 40º 
b) 50º 
c) 80º 
d) 90º 
e) 100º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Indicar verdadero (V) o falso donde corresponda. 
 
 Nueve ángulos de 20º cada uno de ellos 
equivalen a la medida de un ángulo recto. 
 ( ) 
 Cuatro ángulos rectos equivalen a la medida del 
ángulo de una vuelta. 
 ( ) 
 El ángulo obtuso es aquel cuya medida es menor 
que 180º ( ) 
 
 
2. Complete de manera adecuada. 
 
 La cuarta parte de una vuelta es un ángulo 
________________________. 
 
 10º es la ______________ parte de un ángulo 
recto. 
 
 179º + 60’ es un ángulo _______________. 
 
3. Calcular la diferencia entre la décima parte de un 
ángulo de una vuelta y la quinta parte de un ángulo 
recto. 
 
a) 36º b) 18º c) 27º 
d) 30º e) 38º 
 
4. ¿En cuánto excede el duplo de un ángulo recto a la 
tercera parte del ángulo de una vuelta? 
 
a) 30º b) 40º c) 50º 
d) 60º e) 70º 
 
5. El doble de la octava parte del ángulo de una 
vuelta es: 
 
a) Ángulo Recto d) Ángulo Llano 
b) Ángulo Agudo e) N.A. 
c) Ángulo Obtuso 
 
6. Calcular “x + y” 
 
 
 
 
 
 
a) 76º b) 66º c) 86º 
d) 96º e) N.A. 
 
 
120º O C 
B A 
D 
x x 
x 
y 
O 
x 
50º 
D 
 
C 
 
B 
 
O A 
D 
A 
B 
O 
C 
C O 
B 
80º 
A 
124º 
 x 
270º 
y 2y 
 
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7. La mitad de un ángulo llano es equivalente a suma 
de las medidas de dos ángulos que son 
proporcionales a 4 y 11. Hallar la diferencia de las 
medidas de dichos ángulos. 
 
a) 6º b) 12º c) 24º 
d) 36º e) 42º 
 
8. Calcular “y − x” 
 
a) 126º 
b) 12º 
c) 24º 
d) 36º 
e) 42º 
 
9. Calcular m∢BOC; si OA OD y m∢AOB = m∢COD 
 
a) 40º 
b) 20º 
c) 50º 
d) 60º 
e) 70º 
 
10. Relacione de manera conveniente ambas columnas. 
 
a) Rayos perpendiculares ( ) Áng. Llano 
b) El doble de 46º ( ) Áng. Recto 
c) Rayos opuestos ( ) Áng. Agudo 
d) La mitad de 94º ( ) Áng. Obtuso 
 
11. Hallar “y + z” 
 
a) 100º 
b) 200º 
c) 300º 
d) 310º 
e) 320º 
 
12. ¿Cuál es el ángulo que al sumarle la mitad de la 
medida de un ángulo recto equivale a un ángulo 
llano menos 80º? 
 
a) 45º b) 55º c) 65º 
d) 75º e) 85º 
 
13. Si: m∢AOB = m∢BOC = m∢COD 
Calcular : m∢AOC 
 
a) 60º 
b) 120º 
c) 130º 
c) 140º 
d) 150º 
 
 
14. Si: m∢AOB = m∢BOC = m∢COD. Calcular: m∢AOC 
 
a) 30º 
b) 40º 
c) 50º 
d) 60º 
e) 70º 
 
 
15. ¿Cuánto hay que quitarle a la octava parte de una 
vuelta para obtener 25º? 
 
a) 25º b) 20º c) 30º 
d) 40º e) 50º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
99º 
2x 
x 
20º 
A O 
B 
C 
D 
z 
y 
4x 
3x 
2x 
 O 
C 
D O A 
B 
O 
A B 
C 
D