matematicas 28

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término, se aplican las siguientes reglas:
1. Se eleva al cuadrado el primer término del binomio.
2. Se duplica el producto del primer y segundo término del binomio.
3. Se eleva al cuadrado el segundo término del binomio.
Es decir que, 
(u + t)2 = u2 + 2ut + t2
Observen los siguientes ejemplos de cálculos rápidos: 
•	 (3 + n)(3 + n) = 32 +(2)(3)(n)+ n2 
= 9 + 6n + n2
•	 (6t2 + 4m) (6t2 + 4m) = (6t2)2 + (2)(6t2)(4m) + (4m)2
= 36t4 + 48mt2 + 16m2
•	 ( 2 m +y)2 = ( 2 m)2 + (2) ( 2 m) (y)+y2
= 2m2 + 2 2 my + y2
•	 (7a + 6m)2 = (7a)2 + (2)(7a)(6m) + (6m)2
= 49a2 +84am + 36m2
Analicen, en otro cuadrado, qué sucede cuando la longitud de sus lados es una dife-
rencia de dos términos.
(x - y)2(x - y) y(x - y)
y2y
x
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Analicen y respondan.
•	 ¿Cuántas partes del modelo tienen de área (x - y)2?
•	 ¿Cuántas partes del modelo tienen de área y2?
•	 ¿Cuántas partes del modelo tienen de área y(x – y)?
Para hallar el área del cuadrado de longitud (x – y), se tiene que hallar el área del cua-
drado grande y restar las áreas de lo que sobra para que solo quede el cuadrado de 
lado (x – y).
(x – y)2 = x2 – y(x – y) – y(x – y) – y2
 = x2 – 2y(x – y) – y2
 = x2 – 2xy + 2y2 – y2
 = x2 – 2xy + y2
•	 Expliquen paso a paso cómo se consiguió ese resultado.
La situación anterior, permite estudiar el cuadrado de binomios que son la diferencia 
de dos longitudes. Es decir, el cuadrado de la diferencia de dos monomios o términos. 
Se refieren a un binomio que es la diferencia de dos términos, que es elevado al cua-
drado que representa el cálculo de área de un cuadrado.
(u
 - 
t)
(u - t)
Primer término Segundo término
(u - t)2
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Para calcular su resultado de una forma rápida, sin realizar la multiplicación de término 
a término se aplican las siguientes reglas:
1. Se eleva al cuadrado el primer término del binomio.
2. Se multiplica por (-2) el producto del primer y segundo término del binomio.
3. Se eleva al cuadrado el segundo término del binomio.
Es decir, 
(u - t)2 = u2 - 2ut + t2
Observen los siguientes ejemplos de cálculos rápidos; 
(a - 5n)(a - 5n) = a2 +(-2)(a)(5n) + (-5n)2 
= a2 - 10an + 25n2
 ( 7 s -3)2 = ( 7 s) 2 + (-2) ( 7 s) (3) + (-3)2
= 7s2 - 6 7 s + 9
(a - 2b)2 = (a)2 + (-2)(a)(2b) + (-2b)2
= a2 – 4ab + 4b2
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