matematicas 25

Vista previa del material en texto

7. Calculen el perímetro de las siguientes figuras teniendo en cuenta que los lados 
pueden tener asignada una variable o incógnita (x o y), o pueden tener un valor 
asignado en centímetros (cm) como se muestra a continuación:
Modelo 3 
x
x
x
4 cm
2y
4 cm 4 cm
4 cm
6 cm
2 cm 2 cm
2 cm
a.
b.
c.
79
Guía 7 • Postprimaria Rural
Multiplicación de polinomios
Estándares 
Pensamiento variacional
  Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión alge-
braica dada.
Pensamiento numérico
  Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos 
contextos.
Pensamiento espacial
  Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas 
en las matemáticas y en otras disciplinas.
Guía 8
Lo que 
sabemos
En esta guía aprenderás a resolver multiplicaciones entre polinomios. Sus reglas se 
basan en las propiedades de la operación multiplicación de los números reales tales 
como conmutativa, asociativa, modulativa, distributiva con respecto a la adición; y, las 
propiedades de la potenciación. 
Así mismo, los productos de polinomios que aquí se abordan se relacionan con el cál-
culo de áreas de fi guras rectangulares cuyas longitudes están dadas en términos de 
expresiones algebraicas. 
 
Trabajo 
en grupo
Trabaja con dos compañeros de la clase.
Calculen las áreas de las siguientes fi guras y escriban las expresiones algebraicas co-
rrespondientes:
B 4 cm
A 2 cm
5 cm
80
Completen la siguiente tabla.
Registro de área y perímetro de figuras
Figura Perímetro Área
A
B
C
D
E
Aprendamos
algo nuevo
Para hallar el área de las figuras anteriores se debe aplicar la fórmula del área de un 
rectángulo. 
Cuando las dimensiones del rectángulo están dadas por expresiones algebraicas, se 
aplican las propiedades estudiadas en los distintos sistemas numéricos con relación a 
la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición y las propieda-
des que se les atribuye a la potenciación.
D
x + 2
x
C 2ab
2b
E
x + 3
x + 1
81
Guía 8 • Postprimaria Rural
Observa:
C 2ab
2b
El área de la fi gura C es (2ab)(2b).
La expresión (2ab) representa el producto de 2 por a por b, 
luego (2ab)(2b) es equivalente a (2 × 2)(a)(b × b).
Como los polinomios representan relaciones que se encuentran en los números rea-
les, las propiedades de la multiplicación de los números reales se aplican todas; pero, 
las más que se utilizan son la conmutativa y la asociativa.
En este caso, multiplicamos la parte numérica de los monomios y da 2 x 2 = 4
En la parte literal de los monomios tenemos los factores (a) y (b × b), donde observamos 
que b se repite dos veces y se puede expresar como una potencia, por lo tanto, obtenemos 
ab2.
Simbólicamente:
4(a)(b × b) = 4ab2
•	 ¿Qué clase de expresión algebraica es 4ab2?
El producto de dos monomios es otro monomio. Dicho monomio se obtiene 
de la siguiente manera:
1. La parte numérica es el producto de los coefi cientes de los factores.
2. La parte literal corresponde al producto de las variables o letras que apa-
recen en los monomios. En el caso de tener variables iguales se suman los 
exponentes.
82
Matemáticas	•		Grado	8