matematicas 26

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Ejemplo:
¿Cuál es el producto de los monomios, -3xy y -8xy3?
Veamos:
1. Se multiplican los coefi cientes -3 y -8, obteniéndose 24 positivo.
2. La parte literal de cada monomio es xy y xy3. Indicamos el producto 
(xy) (xy3).
•	 Aplicando	la	propiedad	conmutativa	se	tiene	que	(x	•	x)(y	•	 y3).
•	 Aplicando la propiedad de la potenciación de la suma de exponentes cuando las 
bases	son	iguales,	se	tiene	(x	•	x)(y	•	 y3) = x2 y4.
•	 Resumiendo todos los pasos se tiene:
(-3xy)(-8xy3)	=	(-3)	•	(-8)(x		•	x)(y 	•	y3) = 24x2y4
Trabajo 
en grupo
El producto de un monomio por un polinomio
Construyan, el siguiente modelo:
•	 ¿Cuántas unidades de área x2, se observan en la fi gura?
•	 ¿Cuál es el área total?
•	 x2 + 2x es el producto de (x + 2)(x). Expliquen esa equivalencia.
x + 2
x
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Guía 8 • Postprimaria Rural
•	 Observen la siguiente representación:
2x + 3
x
•	 Hallen el área, multiplicando el binomio por el monomio. 
•	 Apliquen la propiedad distributiva de la multiplicación y la propiedad del producto 
de potencias de bases iguales.
La multiplicación de un polinomio por un monomio da como resultado un 
polinomio. 
Para calcular dicho producto: 
1. Se aplica la propiedad distributiva así, se multiplica el monomio por cada 
uno de los términos del polinomio.
2. Luego, se realiza el procedimiento descrito de multiplicar un monomio por 
otro monomio.
Ejemplo 1:
Multiplicar 3x por (4x2 + 5xy).
1. Se aplica la propiedad distributiva, entonces se tiene:
3x (4x2 + 5xy) = 3x	•		4x2 + 3x		•		5xy
2. Se realizan los procedimientos para multiplicar monomios.
3x	•		4x2 + 3x		•		5xy		 =	(3	•	4	•		x	•		x2)	+	(3	•	5	•		x	•	x	•	y)
 = 12x3 + 15 x2y
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Matemáticas	•		Grado	8
Ejemplo 2:
Multiplicar 4xy por (5x - 2y)
1. Se aplica la propiedad distributiva, entonces se tiene:
4xy(5x - 2y) = (4xy	•	5x) - (4xy	•	2y)
2. Se realizan los procedimientos para multiplicar monomios.
(4xy	•	5x) - (4xy	•	2y)	=	(4	•	5	•	x	•	x	•	y)	-	(4	•	2	•	x	•	y	•	y)
= (20x2y) – (8xy2)
Ejemplo 3: 
(6m3n)(-2m2 – 4n3) = (6m3n)(-2m2) – (6m3n)(4n3)
= – 12m5n – 24m3n4
Observen el siguiente modelo:
•	 Contesten:
 » ¿Cuántas fichas tienen de área x2?
 » ¿Cuántas tienen de área x?
 » ¿Cuántas de área 1?
El área del rectángulo del modelo anterior es igual al producto de la base por altura 
cuyos valores corresponden a (x + 1) y (x + 3).
x + 1
x + 3
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