Mate 2_TP U2 ÚLTIMA PARTE(3)

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Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales 
Dr Alfredo Gonzalez 1 
INTEGRALES 
TP: UNIDAD 2 C 
MATEMÁTICA II 
Integrales definidas 
Dr Alfredo Gonzalez 2 
Dr Alfredo Gonzalez 3 
Dr Alfredo Gonzalez 4 
Dr Alfredo Gonzalez 5 
Dr Alfredo Gonzalez 6 
Dr Alfredo Gonzalez 7 
Dr Alfredo Gonzalez 8 
Dr Alfredo Gonzalez 9 
Dr Alfredo Gonzalez 10 
Dr Alfredo Gonzalez 11 
CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS 
a) Calcular el área de la figura limitada por la parábola y=1/2 x2, las rectas x=1; x=3 y el eje de 
abscisas. Rta: 13/3 
 
Dr Alfredo Gonzalez 12 
b) Calcular el área de la figura limitada por la curva y=lnx, las rectas x=1; x=e y el eje de abscisas. 
 Rta: 1 
 
x 
= 1 
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c) Calcular el área de la figura limitada por la parábola y=1+2x-x2 y las cuerda que une los 
 puntos (-1;-2); (2;1). Rta:9/2 
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Dr Alfredo Gonzalez 15 
Dr Alfredo Gonzalez 16 
e) Determinar el área limitada por la curva, el eje de abscisas y las ordenadas en los puntos 
indicados en los siguientes casos: 
i) y=x3; x=2; x=5 Rta:152,25 
Dr Alfredo Gonzalez 17 
1;0;
1
1
2


xx
x
iV) 
Dr Alfredo Gonzalez 18 
2/1;0;
1
1
2


xx
x
V) 
Sustitución trigonométrica 
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Dr Alfredo Gonzalez 20 
f) Determinar el área encerrada por los siguientes pares de curvas: 
 i) y2=x; x-y=2 Rta:4,5 
 
x 
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iii) y=x3-x; y=x Rta: 2 
 
Dr Alfredo Gonzalez 23 
Dr Alfredo Gonzalez 24 
Determinar el área de encerrada por las curvas dadas en forma polar: 
i) encerrada por la circunferencia ρ=4 …………………………………………….…………. Rta: 16¶ 
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ii) encerrada por la cardioide ρ=a(1+cosθ) …………………………….………... Rta: (3/2)¶a2 
0 
Π 
 
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3.- VALOR MEDIO Y EFICAZ DE UNA FUNCIÓN 
a) Hallar el valor medio de y=senx entre x=0 y x=¶/2 ……………………………….…………. Rta: 2/¶ 
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c) Se encuentra que el calor específico de la plata, medido a presión atmosférica, varía con 
la temperatura 50K y 100K de acuerdo con la ecuación empírica: 
En la cual Cp está dado en cal/(mol K) y T es la temperatura en K. 
Calcular: 
c1) La cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 50K hasta 100K, a 216 g de 
plata (Ag=107,87 g/mol) 
c2) El calor específico a T=75K 
c3) El calor específico medio entre esas temperaturas 
 Rta: c1) 403,82cal, c2) 4,0875cal/(mol K), c3) 4,0334 cal/(mol K) 
 
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50 
100 
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e) Hallar el valor eficaz de la diferencia de potencial (en Volt) entre bornes de un 
generador eléctrico es V= 311,13*cos(50s-1t). Dato T = 1/50 
Rta: 265,33 
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4.- Calcular la longitud de los siguientes arcos de curva: 
b) ay=x2 desde el origen hasta x=a …………………………………..…………….... Rta: 2,957 a 
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c) y=ln(1-x2) desde x=0 hasta x=a ……………………………….………………………………. Rta: 
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Resuelvo por sustitución trigonométrica 
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ρ=asen3(θ/3) entre θ=0 y θ=¶ …………………………….. …………………… Rta: 
 
334(
8

a
Dr Alfredo Gonzalez 39 
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5.- VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN 
b) Hallar el volumen generado por una onda de la curva y=sen2x al girar alrededor del eje X 
 Rta: (¼)¶2 u3 
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d) Calcular el volumen engendrado por la rotación alrededor del eje Y del área limitada por el 
par de curvas y2=x3; y2=2-x 
Rta: 1,82 u3 
V = π 0,5788 u3 = 1,8186 u3 
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6.-ÁREAS DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN 
a) Calcula la superficie del cono generado por la rotación alrededor del eje X de la recta 
 y=3x desde x=0 hasta x=1 ………………………………….…………………….Rta: u2 103
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b) Calcular el área de la superficie generada por la rotación alrededor del eje X 
del arco de curva y=x2 entre x=0 y x=3 ………………..…………………….. Rta: 261,32 u2 
y 
Dentro de la raíz saco el 4 como 
factor común, sale fuera como 2 
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FIN