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EXAMEN RECONSTRUIDO CATÓLICA 2018 - I
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www.trilce.edu.pe26
Pregunta 62 
En un salón hay sillas entre 500 y 600, si se 
cuentan de 3 en 3 sobran 2, si se cuentan de 5 
en 5 sobran 4, si se cuentan de 7 en 7 sobran 
6, ¿cuántas sillas hay?
A) 520
B) 524
C) 525
D) 552
Resolución 62 
Divisibilidad
Principios de divisibilidad
Sea N el número de sillas.
N=3c +2=3c−1
N=5c +4=5c−1
N=7c +6=7c−1
Entonces, N= ( ; ; )MCM 3 5 7c −1
N=105c −1=105k−1
Además,	500<105k−1<600
Solo k=5
N=105(5)−1=524
Rpta: 524
ÁLGEBRA
Pregunta 63 
Resolver
( )9 3( )x x 1 2
1
4+ + =
e indicar la suma de soluciones.
A) −1
B) 2
1−
C) 2
1
D) 1
Resolución 63 
Ecuaciones exponenciales
De la ecuación exponencial
( )3 3( )x x2 1 2
1
4+ + =
3 3x x 2
12
=+ +
x x 2
1
4
12 + + =
0x x CS4
1
2
12
"+ + = = −$ .
` La suma de soluciones es 2
1− .
Rpta: 2
1−
Pregunta 64 
Un polinomio P(x) de grado 3 al ser dividido por 
x+1; x+2 y x+3 deja el mismo resto igual a 3. 
Si	el	polinomio	se	divide	por	x−2	el	resto	es	19,	
halle el valor de P(1).
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
Resolución 64 
División de polinomios
Se sabe: grado (P(x))=3, entonces
P(x)=
Además ( )
x
P x
2−
 r=19
Entonces usando el teorema del resto:
( )
x
P x
2−
 el resto es P(2)=a(3)(4)(5)+3=19 a 4
1
" =
Piden P(1)= 4
1 (2)(3)(4)+3=9
Rpta: 9
4
1
( 1) ( 2) ( 3)a x x x 3+ + + +
1 2 34444 4444
grado 3
constante