Examen_2_Cesar_Rodriguez

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Universdad Autónoma de Querétaro
Exámen 2
F́ısica computacional
César Iván Rodŕıguez Rivas
221393
Fecha de entrega: 25 de enero 2023
1. Pregunta 1: (1 punto) Realice una reseña sobre que son las
ĺıneas equipotenciales.
Las ĺıneas equipotenciales son como las curvas de nivel de un mapa, que trazan ĺıneas de igual
altitud. En este caso, la .altitud.es el potencial eléctrico o la tensión. Las ĺıneas equipotenciales son
siempre perpendiculares al campo eléctrico. En tres dimensiones, las ĺıneas forman superficies equipo-
tenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial no requiere ningún trabajo porque
dicho movimiento es siempre perpendicular al campo eléctrico.
Proporcionan una forma cuantitativa de ver el potencial eléctrico en dos dimensiones. Cada punto
de una ĺınea dada tiene el mismo potencial. Estos mapas pueden considerarse mapas topográficos. Por
ejemplo, consideremos a un mapa de una región. Todos los puntos de la misma ĺınea están a la misma
altura, al igual que todos los puntos de las mismas ĺıneas equipotenciales están al mismo voltaje. El
agua siempre fluirá cuesta abajo, por lo que los ŕıos son siempre perpendiculares a las ĺıneas del ma-
pa topográfico, del mismo modo que las ĺıneas del campo eléctrico son siempre perpendiculares a las
ĺıneas equipotenciales. Cuando las ĺıneas están muy juntas, la pendiente es pronunciada, por ejemplo,
un acantilado, del mismo modo que las ĺıneas equipotenciales cercanas indican un campo eléctrico in-
tenso. Los lagos están a la misma altura, del mismo modo que los conductores están al mismo potencial.
Existen normas para ĺıneas equipotenciales, las cuales son: 1.-Las ĺıneas de campo eléctrico son
perpendiculares a las ĺıneas equipotenciales y apuntan çuesta abajo”. 2.-Un conductor forma una su-
perficie equipotencial. 3.-Cuando las ĺıneas están cerca unas de otras, el campo eléctrico es intenso.
Ahora bien, hablando del potencial electrostático que es una magnitud escalar que representa el
nivel energético de un punto del espacio, igual que la altura de un punto representa el nivel energético
de ese punto dentro del campo gravitatorio, o la temperatura representa el nivel energético calórico.
Se debe resaltar el hecho de que se dice ”potencial de un punto”, no de una carga, pues una carga
adquiere enerǵıa cuando se encuentra en un punto determinado que posee un potencial determinado.
Obviamente, el trabajo para mover una carga entre dos puntos cualesquiera de una superficie equipo-
tencial es nulo, por lo que el campo eléctrico, en cualquier punto de la superficie equipotencial, debe
ser perpendicular a dicha superficie. Si no lo fuera, podŕıamos encontrar dos puntos tales que al llevar
una carga desde uno hasta otro, el trabajo realizado por el campo no fuera nulo,contradiciendo que
ambos puntos se encuentran en la misma superficie equipotencial.
1
2. Pregunta 2: (3 puntos) Elabore un diagrama de flujo del
programa que calcule las ĺıneas equipotenciales y explique
su funcionamiento
2
3. Pregunta 3: (3 puntos) Escriba el código del programa
PROGRAM Equipot
! Este programa permite d ibu ja r l a s l i n e a s e qu i p o t e n c i a l e s
IMPLICIT NONE
! Dec larac ion de v a r i a b l e s
REAL X(40) ,Y(40 ) ,Q(40)
REAL : : PI=3.14159265
INTEGER i , j ,Nd,N
REAL K, X0 ,Y0 , Rmini , Rmaxi , xin , y in
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! I n t e r f a z de usuar io
WRITE (∗ ,∗ ) ’ Tec lee e l numero de cargas : ’
READ (∗ ,∗ ) N
WRITE (∗ ,∗ ) ’N= ’ , N
DO i =1,N
WRITE (∗ ,∗ ) ’ Carga : ’ , i
WRITE (∗ ,∗ ) ’ Pos i c i on y carga : (X,Y,Q) : ’
READ (∗ ,∗ ) X( i ) , Y( i ) , Q( i )
WRITE (∗ ,∗ ) ’ (X,Y)= ’ , X( i ) ,Y( i ) , ’Q= ’ ,Q( i )
END DO
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Programa p r i n c i p a l
Nd=4
K=1.0
DO i=−Nd,Nd
DO j=−Nd,Nd
X0=i ∗(K/Nd)
Y0=j ∗(K/Nd)
c a l l mdist (X0 ,Y0 ,X,Y,N, Rmini , Rmaxi )
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
IF (Rmini .GT.K/(Nd∗10)) c a l l e p o t l i n e (X0 ,Y0 ,X,Y,Q,N)
END DO
END DO
END PROGRAM
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
SUBROUTINE epo t l i n e ( xin , yin ,X,Y,Q,N)
IMPLICIT NONE
! Dec larac ion de v a r i a b l e s
INTEGER N, i
REAL X(N) ,Y(N) ,Q(N)
REAL xin , yin ,X0 ,Y0
REAL : : s tep =0.69
REAL : : max dist =20.0
REAL r ,dK, dx , dy ,E,Ex ,Ey
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Programa p r i n c i a l de l a subrut ina
dK=step
X0=xin
Y0=yin
dx=0.0
dy=0.0
r=step
DO WHILE( r .GT. ( 0 . 9 9 9 ∗dK) .AND. r .LT. max dist )
3
OPEN(1 ,FILE=’ e p o t l i n e s . dat ’ )
WRITE(1 ,∗ )X0 ,Y0
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
CALL e f i e l d (X0+0.5∗dx ,Y0+0.5∗dy ,X,Y,Q,N,Ex ,Ey)
E=SQRT(Ex∗Ex+Ey∗Ey)
IF (E. l e . 1 . 0 e−10) e x i t
dx=−dK∗(Ey/E)
dy=dK∗(Ex/E)
X0=X0+dx
Y0=Y0+dy
r=SQRT((X0−xin )∗∗2+(Y0−yin )∗∗2)
END DO
END SUBROUTINE
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
SUBROUTINE e f i e l d (X0 ,Y0 ,X,Y,Q,N,Ex ,Ey)
IMPLICIT NONE
! Dec larac ion de v a r i a b l e s
INTEGER i ,N
REAL X(N) ,Y(N) ,Q(N)
REAL X0 ,Y0 , dx , dy , xin , y in
REAL rp , xi , yi , Ex ,Ey
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Programa p r i n c i p a l de l a subrut ina
Ex=0.0
Ey=0.0
DO i =1,N
x i=X0−X( i )
y i=Y0−Y( i )
rp=(x i ∗ x i+y i ∗ y i )∗∗( −1.5)
Ex=Ex+Q( i )∗ x i ∗ rp
Ey=Ey+Q( i )∗ y i ∗ rp
END DO
END SUBROUTINE
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
SUBROUTINE mdist ( x0 , y0 ,X,Y,N, Rmini , Rmaxi )
IMPLICIT NONE
! Dec larac ion de v a r i a b l e s
INTEGER N, i
REAL X(N) ,Y(N)
REAL X0 ,Y0 , Rmini , Rmaxi , r , xin , y in
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Programa p r i n c i p a l de l a subrut ina
Rmaxi=0.0
Rmini=1000.0
DO i =1,N
r=SQRT((X0−X( i ))∗∗2+(Y0−Y( i ) )∗∗2)
IF ( r .GT. Rmaxi ) Rmaxi=r
IF ( r .LT. Rmini ) Rmini=r
END DO
END SUBROUTINE
4
4. Pregunta 4: (3 puntos) Calcule las ĺıneas equipotenciales de
las siguientes distribuciones de carga:
4.1. 4.1: Una carga puntual centrada en el origen
Se observan circulos perpendiculares entre śı, ya que solo se encuentra una carga puntual y como
las lineas equipotenciales son paralelas a las lineas de campo eléctrico se observan esas caracteristicas
circunferencias, que si las observaramos en tres dimenciones seria una esfera equipotencial. Ademas de
que se puede observar que las lienas equipotenciales más cercanas a la carga tienen mayor potencial
que las que se encuentran lejanas.
5
4.2. 4.2: Dos cargas sobre el eje x, una carga situada en (-1,0) con carga
q=-1 y la otra situada en (1,0) con carga q=1
En este caso se observa que el potencial es mayor (más positivo) cerca de la carga positiva y me-
nor (más negativo) cerca de la carga negativa, como sucede en el caso de una sola carga, solo que a
diferencia de la carga puntual, estas tienen cada una sus lineas equipotenciales que se ven afectadas
por la atracción de las cargas formando ovalos en lugar de circunferencias.
6
4.3. 4.3: cuatro cargas, la primera situada en (1,1) con carga q =1, la
segunda situada en (1,-1) con carga q =-1, la tercera situada en (-1,-
1) con carga q=1 y la cuarta situada en (-1,1) con carga q=-1
En este ultimo caso se observa el mismo fenómeno, se encuentran cuatro cargas las cuales se en-
cuentran diagonalmente opuestas con la de su misma carga, igualemnte por la atracción de cargas
opuestas se puede observar que al centro de las mismas las lienas equipotenciales se encuentran con un
mayor potencial que las que se encuentran a la perifeŕıa e igualemnte se forman ovalos. La razón por
la que en las cargas de la izquierda se observan menos lienas equipotenciales es porque se disminuyo
el tamaño de los vectores X y Y, ya que la co putadora se quedaba çolgada”haciendo los calculos y
hab́ıaque cerrar y volver a abrir la terminal, por lo que para observar una garfica simetrica pudiese
requerirse vectores de mayor párametro.
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5. Referencias
Equipotential Lines. (s. f.). http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/equipot.html
Lumen Learning. (s. f.). Equipotential Lines — Physics. https://courses.lumenlearning.com/suny-
physics/chapter/19-4-equipotential-lines/
Equipotential lines. (s. f.). https://web.pa.msu.edu/courses/1997spring/PHY232/lectures/efields/equipotentials.html
Adams, Arlon T., and Jay K. Lee. Principles of electromagnetics. 1, Understanding vectors and
electrostatic fields. Momentum Press, 2015.
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