Teoría de Números en Matemáticas Discretas

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Teoría de Números en Matemáticas Discretas 
 
La Teoría de Números es una rama importante de las Matemáticas Discretas que se enfoca en 
el estudio de los números enteros y las propiedades relacionadas con ellos. Esta área de las 
matemáticas tiene una larga historia y ha sido de interés tanto para matemáticos puros como 
para científicos aplicados, ya que tiene numerosas aplicaciones en criptografía, informática, 
teoría de grafos, física y muchas otras disciplinas. 
1. Números Primos: Los números primos son números enteros mayores que 1 que solo 
tienen dos divisores positivos, 1 y ellos mismos. Ejemplos de números primos son 2, 3, 5, 
7, 11, 13, etc. La criba de Eratóstenes es un algoritmo antiguo para encontrar todos los 
números primos hasta un cierto límite. 
2. Factorización: La factorización es el proceso de descomponer un número entero en sus 
factores primos. Este es un problema fundamental en la teoría de números y tiene 
aplicaciones en criptografía, ya que se basa en la dificultad de factorizar grandes 
números compuestos en sus factores primos. 
3. Teorema Fundamental de la Aritmética: Este teorema establece que todo número 
entero positivo puede factorizarse de manera única en una multiplicación de números 
primos, independientemente del orden en que se realice la factorización. 
4. Congruencias: Las congruencias son una parte importante de la teoría de números que 
estudia las propiedades de los números enteros en relación con un módulo. La notación 
a ≡ b (mod m) se utiliza para expresar que "a es congruente con b módulo m". 
5. Teorema del Pequeño Teorema de Fermat y Teorema de Euler: Estos teoremas son 
herramientas poderosas en la teoría de números que se utilizan para estudiar las 
propiedades de los números primos y calcular residuos módulo un número primo. 
6. Teorema de los Números Primos: Este teorema, demostrado por el matemático alemán 
Carl Friedrich Gauss, establece que la cantidad de números primos menores o iguales a 
un número dado n es aproximadamente n/ln(n), donde ln(n) es el logaritmo natural de 
n. 
7. Función Zeta de Riemann: La función Zeta de Riemann es una función matemática que 
está relacionada con la distribución de los números primos. Su estudio es fundamental 
en la Teoría de Números, y la conjetura de Riemann sobre los ceros no triviales de esta 
función es uno de los problemas abiertos más famosos en las matemáticas. 
8. Teorema de Fermat y Último Teorema de Fermat: El último teorema de Fermat, 
demostrado por Andrew Wiles en 1994, fue uno de los problemas más famosos y 
antiguos en la teoría de números. Establece que no existen soluciones enteras a la 
ecuación x^n + y^n = z^n para n mayor que 2.