Gonzalez-Ana

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UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR 
FACULTAD DE HUMANIDADES 
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“PROGRAMA DE CÁLCULO MENTAL EN EL CURSO DE MATEMÁTICAS Y SU 
INFLUENCIA EN LA EXACTITUD OPERATORIA” 
TESIS 
 
 
 
 
 
 
 
ANA OLIVIA GONZÁLEZ ARAGÓN DE MELGAR 
Carné 23450-10 
 
 
 
Guatemala, febrero del 2012 
Campus Central. 
 
	
  
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR 
FACULTAD DE HUMANIDADES 
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“PROGRAMA DE CÁLCULO MENTAL EN EL CURSO DE MATEMÁTICAS Y SU 
INFLUENCIA EN LA EXACTITUD OPERATORIA” 
TESIS 
 
Presentada al consejo de la Facultad de Humanidades 
 
 Por: 
 
ANA OLIVIA GONZÁLEZ ARAGÓN DE MELGAR 
 
Previo a optar al título de: 
 
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN Y APRENDIZAJE. 
 
En el grado académico de: 
 
LICENCIADA. 
 
Guatemala, febrero de 2012 
Campus Central. 
 
	
  
AUTORIDADES UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR. 
 
 
• Rector P. Rolando Enrique Alvarado López, S.J. 
 
• Vicerrectora Académica Dra. Lucrecia Méndez de Penedo. 
 
• Vicerrector de Investigación 
 y Proyección P. Carlos Cabarrrús Pellecer, S.J. 
 
• Vicerrector de Integración 
 Universitaria P. Eduardo Valdés Barría, S.J 
 
• Vicerrector Administrativo Lic. Ariel Rivera Irías. 
 
• Secretaria General Licda. Fabiola de la Luz Padilla Beltranena 
 
 
AUTORIDADES FACULTAD DE HUMANIDADES 
 
 
• Decana M.A. Hilda Caballeros de Mazariegos. 
 
• Vicedecano M.A. Hosy Benjamer Orozco. 
 
• Secretaria M.A. Lucrecia Elizabeth Arriaga Girón 
• Directora del Departamento 
 de Psicología M.A. Georgina Mariscal de Jurado. 
 
• Directora del Departamento 
 de Ciencias de la Comunicación M.A. Nancy Avendaño 
 
• Director del Departamento de 
 Letras y Filosofía M.A. Eduardo Blandón. 
 
• Representante de Catedráticos Lic. Ignacio Laclériga Lemus. 
 
• Representante ante Consejo de 
 Facultad Licda. Melisa Lemus. 
 
 
ASESORA DE TESIS 
 
Ingra. Nadia Lorena Díaz Banegas 
 
REVISOR DE TESIS 
 
M.A. Manuel de Jesús Arias Guzmán 
 
 
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DEDICATORIA 
 
 
 
A DIOS, por ser mi inspiración y fuerza en todo momento. 
 
 
A MIS HIJOS MARIO ANDRÉS, RODRIGO Y MARIA RENÉE, por su amor, apoyo, 
alegría y optimismo en esta etapa de culminación de estudios. 
 
 
A MI ESPOSO MARIO, por su motivación constante. 
 
 
A LA INGENIERA NADIA DÍAZ, por su paciencia, amabilidad y asesoría profesional. 
 
 
AL LICENCIADO DANILO ROMÁN, por su apoyo incondicional al proceso de 
investigación. 
 
 
AL COLEGIO METROPOLITANO 
Por servir de medio para crecer en los campos del saber y del ser. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE 
 
I. INTRODUCCIÓN 1 
 1.1. Enseñanza de las Matemáticas 12 
1.2. Cálculo Mental 15 
1.3. Programa de Cálculo Mental 17 
1.4. Exactitud Operatoria 19 
1.5. Jean Piaget: Didáctica Psicológica 21 
 
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 27 
2.1. Objetivos 28 
 2.1.1 Objetivo general 
 2.1.2. Objetivos específicos 28 
2.2. Hipótesis 28 
2.3. Variables 30 
2.4. Definición de las variables 31 
2.5. Alcances y límites 32 
2.6. Aportes 33 
 
III. MÉTODO 34 
3.1. Sujetos 34 
3.2. Instrumentos 34 
3.3. Procedimiento 35 
3.4. Diseño y metodología estadística 37 
 
IV. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 39 
 
 V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 46 
 
VI. CONCLUSIONES 51 
 
VII. RECOMENDACIONES 53 
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VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 55 
 
V. ANEXOS 59 
Anexo 1: Prueba Objetiva 60 
 Clave y Ponderación 62 
Anexo 2: Programa de cálculo mental 64 
Anexo 3: Hojas de trabajo del Programa de Cálculo mental 69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMEN 
 
 
La presente investigación tuvo como objetivo verificar la influencia de un programa de 
cálculo mental en estudiantes de cuarto primaria, y la exactitud operatoria en las 
operaciones aritméticas, dentro del curso de matemática. El enfoque de la investigación 
es cuantitativo cuasiexperimental, pues se manipuló una variable independiente (Programa 
de cálculo mental) en función de una variable dependiente (Exactitud operatoria). Los 
sujetos de estudio ya estaban organizados en dos secciones por lo que se facilitó 
seleccionar el grupo experimental y el control. 
 
Se seleccionaron a 54 estudiantes de cuarto primaria pertenecientes a una institución 
educativa privada, ubicada en la ciudad de Guatemala. 
Los instrumentos utilizados en esta investigación fueron: una prueba objetiva con diez 
operaciones fundamentales, la cual fue utilizada como pretest y postest, las cuales fueron 
valoradas sobre cien puntos, y un programa de cálculo mental aplicado al grupo 
experimental, estructurado en veinticinco sesiones de quince minutos cada una. 
Para el análisis estadístico se tomaron los resultados del pretest y postest aplicados a 
ambos grupos. El programa estadístico que permitió hacer el análisis de los resultados es 
el llamado ANOVA one-way, que consiste en una prueba estadística que permite analizar 
dos grupos significativamente entre sí en cuanto a sus medias y varianzas, utilizando la 
prueba F o razón F que compara las variaciones entre los grupos y las variaciones dentro 
de los integrantes de cada grupo. Si el valor F es significativo implica que los grupos 
difieren entre sí en sus promedios. 
 
Los resultados de esta investigación demuestran que al implementar un programa de 
cálculo mental dentro del curso de matemática se incrementa de forma significativa la 
exactitud operatoria. Asimismo es de un gran valor para profesores que imparten la 
asignatura, que quieren obtener mejores resultados en sus alumnos y alumnas así como la 
mejora de la autoestima y gusto por la asignatura. 
 
 
 
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I. INTRODUCCIÓN 
 
Las matemáticas, durante muchos años, han sido consideradas desde los grados pre 
escolares como una de las asignaturas importantes de todo proyecto educativo. Es sabido 
que las dificultades que los escolares presentan desde pequeños en la asignatura son 
muchas, pero diversos estudios han comprobado que algunas se deben a insuficiencias 
en el aprendizaje del cálculo aritmético en los escolares menores (Bernabeu, 2005). 
 
Mutis, citado por Bell (2001), afirma que “los más de los hombres han creído que las 
matemáticas son un estudio a que muy pocos debieran destinarse. La fuente de este error 
ha nacido de la utilidad que aquellos se imaginan o de la ponderada dificultad de esta 
ciencia; pero si llegaran a conocer la necesidad de las matemáticas, la facilidad con que 
se adquieren y su estrecho lazo con las demás artes y ciencias, convendrían en que 
todos las deberían aprender¨. Esto enseña a muchos educadores a tomar en cuenta que 
se debe enseñar a alumnos y alumnas que las matemáticas son fáciles, se encuentran en 
todos lados y en todas las actividades cotidianas, por pequeñas que parezcan, en las que 
se utiliza el cálculo mental. 
 
Según Reinhardt (2009), el cálculo mental es una destreza que se puede enseñar desde 
que el niño o niña es pequeño, y consiste en hacer estimaciones únicamente utilizando la 
mente, sin hacer uso de ningún apoyo, como lo es los dedos de la mano, tablas de cálculo 
o la calculadora. Se puede considerar como una técnica para enseñar matemáticas de una 
forma divertida. Los juegos aritméticos se utilizan dentro o fuera del aula de forma grupal o 
individual. Alientan la participación de losalumnos y dan lugar a que surjan rivalidades 
amistosas, que permiten el desarrollo de la autoestima y el sentido de competencia entre 
iguales. El uso frecuente del cálculo mental en las aulas, permite que niños y niñas se 
diviertan y aprendan desarrollando a la vez la agilidad mental, y velocidad al realizar 
estimaciones numéricas. 
 
Durante el presente ciclo escolar, en una institución educativa privada ubicada en la ciudad 
de Guatemala, se ha tenido la inquietud de implementar en el curso de matemáticas, 
metodologías de enseñanza, basadas en el desarrollo de destrezas de ¨cálculo mental¨. Es 
importante mencionar que el mayor esfuerzo se ha realizado en los grados de tercero y 
	
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cuarto primaria. Por lo tanto, hay mucho que aportar, en el resto de grados de primaria y 
secundaria de la institución. 
 
La presente investigación pretende, por medio de la enseñanza de las matemáticas 
basada en destrezas de cálculo mental, determinar si se mejora el nivel de exactitud 
operatoria de las y los niños de cuarto primaria que cursaban el ciclo 2011. Al alcanzar 
este objetivo se motivará el establecimiento de una metodología basada en destrezas de 
cálculo mental en varios grados en la misma institución educativa. Además, se brindará un 
programa de cálculo mental, el cual se deberá adaptar a los grados de primaria superiores 
e inferiores. 
 
Durante mucho tiempo, la enseñanza de destrezas de cálculo mental ha sido objeto de 
muchos estudios a nivel nacional e internacional. Con relación al tema se han realizado 
varias investigaciones. En Guatemala, se puede mencionar la investigación realizada por 
Hernández y Garia (2006), cuyo objetivo fue elaborar y aplicar un manual de ejercicios pre 
matemáticos y matemáticos para el mejoramiento de procesos cognitivos en niños y niñas 
de segundo primaria. Para llevar a cabo esta investigación de enfoque cuasiexperimental, 
se planteó una prueba inicial a todos los sujetos que cursaban segundo primaria. 
Posteriormente, se detectó a los niños y niñas que reflejaban problemas de aprendizaje 
en la materia y a ellos se les aplicó el manual de ejercicios matemáticos y pre matemáticos 
para conocer su funcionalidad. Después de aplicada la metodología que el manual 
sugería, se realizó una prueba final y se analizaron los resultados para conocer la 
funcionalidad del manual. Posteriormente después de analizar estadísticamente los 
resultados, se concluyó que el manual de ejercicios pre matemáticos y matemáticos 
favoreció el desarrollo cognitivo de niños y niñas que presentan dificultades de cálculo. 
Otro aporte significativo de la investigación fue que se comprobó que para que un niño o 
niña desarrolle habilidades cognitivas, es necesario prepararle en nociones básicas de 
psicomotricidad como el esquema corporal, atención, noción tiempo-espacio, percepción, 
noción de conjunto, número y cantidad. 
 
Sierra (2003) también realizó un estudio cuasiexperimental cuyo objetivo general fue 
determinar el efecto de la aplicación del programa de aprendizaje de estrategias para la 
resolución de problemas matemáticos en el nivel de razonamiento abstracto medido por el 
	
   3	
  
test de ¨Aptitudes mentales¨(AMP) en alumnas de sexto primaria de la Escuela Oficial 
Urbana ¨Eugenio Mario Hostos¨, ubicada en la zona 5 de la ciudad capital. Se trabajó con 
dos grupos (control y experimental) de niñas entre 11 y 13 años que se agruparon en dos 
secciones de 19 alumnas cada una, distribuidas al azar. Al grupo experimental se le aplicó 
el programa de estrategias para la resolución de problemas matemáticos, durante cinco 
períodos semanales de 45 minutos cada uno. Al concluir el programa se aplicó el postest 
(AMP), a ambos grupos. Al finalizar los análisis estadísticos se determinó que no existe 
diferencia estadísticamente significativa entre el grupo control y el experimental, pero que 
el programa de estrategias sí estimuló destrezas de pensamiento en el grupo 
experimental, especialmente las de razonamiento abstracto. Un aporte importante de la 
investigación, fue el enumerar las destrezas necesarias para la resolución de problemas, 
tales como el ir de lo conocido a lo desconocido, eliminar posibilidades, el uso de 
analogías y semejanzas, descubrir el patrón y modificar el problema. 
 
Silva (2007), realizó una investigación de tipo ¨ex post facto¨, Achaerandio(1995), ya que 
no se manipuló ninguna de las dos variables, y se estudió el cómo influyen las variables 
independientes sobre las dependientes no asignándose aleatoriamente a los grupos, ni 
sujetos, ni tratamientos. El objetivo de esta investigación fue establecer la relación entre el 
desarrollo psicomotor y el pensamiento lógico matemático en niñas de edad preescolar. 
Para ello se utilizó una muestra de 50 niñas de nivel escolar pre primario, que asistían al 
nivel de preparatoria, comprendidas en edades entre 6 y 7 años. La prueba se realizó en 
un colegio privado laico, ubicado la ciudad capital cuya población estaba compuesta por 
estudiantes de género femenino de un nivel socioeconómico medio alto. El tipo de 
muestreo fue no probabilístico. El instrumento utilizado fueron las escalas de McCarthy de 
aptitudes y psicomotricidad para niños (MSCA). La escala contiene 18 test independientes 
y están agrupados en 6 escalas: verbal, perceptivo-manipulativa, numérica, general 
cognitiva, memoria y motricidad. Los resultados obtenidos fueron satisfactorios porque se 
concluyó que la correlación entre la prueba numérica y psicomotora es baja y 
estadísticamente no significativa, es por ello que se recomendó que para medir el 
desarrollo de una población con respecto al desarrollo psicomotor y al desarrollo lógico 
matemático, se tomen las pruebas MSCA de McCarthy con cierta periodicidad, de 2 a 4 
veces al año para estudios de tipo longitudinal. Un aporte muy importante de la 
investigación fue que se logró describir las aptitudes psicomotoras en las niñas, conocer el 
	
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pensamiento lógico matemático y determinar la relación entre el pensamiento lógico 
matemático y las sub áreas de las aptitudes psicomotoras en cada una de las 
participantes. Asimismo para los sujetos de estudio que obtuvieron índices bajos se 
concluyó que para mejorar el pensamiento lógico matemático a nivel pre primario se debe 
enriquecer el área de psicomotricidad con la finalidad de que ésta permita adquirir con 
mayor facilidad las destrezas lógico matemáticas. Otra conclusión importante fue el 
determinar que a todas las personas que tiene a su cargo el cuidado y crianza a niños de 
edad pre escolar se les capacite para que no descuiden el desarrollo de los y las pequeñas 
a través del juego y la exploración de su entorno para despertar una relación entre el 
estímulo físico y el intelectual durante la infancia. 
 
 
En cuanto a los factores que influyen en el rendimiento de la Matemática en el estudiante 
del Ciclo Básico cabe mencionar la investigación realizada por Roque (2005), realizada en 
el Instituto oficial mixto básico Leonidas Méncos Ávila realizado en Tiquisate, Escuintla. La 
investigación abarcó a todos los alumnos y maestros de matemática del ciclo de educación 
básica del instituto mencionado. El objetivo de la investigación fue identificar los factores 
que influyen en el rendimiento del aprendizaje en el área de matemática así como el 
establecer el punto de vista de los estudiantes y de los profesores de Ciclo Básico, con 
relación a su rendimiento en matemática. Durante la investigación de campo se procedió a 
diseñar los dos cuestionarios uno para maestros otro para los alumnos, los cuales fueron 
aprobados por el revisor de la USAC. Se procedió a la recopilación de la información 
aplicando a cada alumno el cuestionario respectivo grado por grado. Esto se hizo en un 
solo día con la ayuda de tres maestros. Posteriormente se procedió a procesar los datos 
con métodos estadísticosconfiables, primero se hizo un cuadro de frecuencia simple, esto 
como primera fase. En la segunda fase se realizaron gráficos estadísticos que 
representaron los datos correspondientes a las respuestas que dieron los alumnos y 
maestros respecto al tema. Las conclusiones y aportes valiosos de la investigación fueron 
el descubrir que la mayoría de los estudiantes dicen que no sienten simpatía por su 
catedrático de matemáticas y que los maestros que tuvieron en primaria sí explicaban bien 
la matemática. Otro aporte importante fue el concluir que la mayoría de los alumnos 
afirmaron que la metodología que aplica el docente para la enseñanza de la matemática 
no es apropiada. 
	
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En cuanto a las conclusiones por parte de los catedráticos se logró comprobar que el bajo 
rendimiento escolar de los alumnos se debe a la metodología utilizada por el docente al 
impartir sus clases y el número excesivo de estudiantes por salones de clase. 
 
 
En cuanto a la influencia de la metodología y el desarrollo de pensamiento lógico en la 
asignatura de matemáticas, cabe mencionar la investigación experimental realizada por 
Gómez (2011), en donde el objetivo de la misma fue establecer si la metodología de la 
matemática condiciona el pensamiento lógico de los estudiantes de primero básico que 
asisten al Instituto básico por cooperativa Chacap, Zunil en la jornada matutina. En la fase 
inicial se procedió verificar y recabar información acerca de los aprendizajes previos 
logrados por los estudiantes, así como localizar la carencia y limitación de la metodología 
que se utiliza en la enseñanza – aprendizaje de la Matemática. 
Se trabajó con 57 estudiantes, de diferentes estratos sociales entre hombres y mujeres, 
todos indígenas. La mayoría de ellos labora en la mañana ayudando a sus papás para 
sostener sus estudios, por tal razón llegan cansados al instituto y no quieren trabajar. 
Para la presente investigación se utilizó una lista de cotejo, actividades, estrategias y 
evaluaciones en cada grado para calificar la dificultad según la metodología que se utiliza 
dando los mismos contenidos, con la finalidad de establecer qué metodología funciona 
mejor en la enseñanza – aprendizaje de la matemática. Utilizando una metodología 
participativa se pretendió desarrollar el pensamiento lógico en cada uno de los estudiantes. 
Al finalizar el estudio se pudo comprobar que el uso de una metodología participativa 
diseñada a las necesidades de los alumnos, muestra resultados positivos mientras que al 
utilizar una metodología tradicional, como la toma de apuntes y dictados, los estudiantes 
obtuvieron punteos bajos. Asimismo se logró demostrar que según la metodología que el 
docente utilice, dependerá la calidad de los aprendizajes de los estudiantes. 
 
 
Al abordar el tema del uso de estrategias en la asignatura de matemáticas, Ardón (2012), 
realizó una valiosa investigación cuantitativa de tipo experimental con 10 estudiantes de 
quinto bachillerato que presentaron bajo rendimiento académico en la asignatura de 
matemáticas en el año anterior. Los estudiantes asisten a la jornada matutina del Liceo 
Javier, ubicado en la ciudad de Guatemala. La investigación tuvo como objetivo verificar la 
	
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influencia de la enseñanza de estrategias de elaboración dentro del curso de matemática, 
en la competencia de resolución de problemas. Dicha investigación giró en torno a dos 
variables: las estrategias de elaboración y la competencia de resolución de problemas. 
Los instrumentos utilizados en esta investigación fueron: una hoja de ejercicios con 5 
problemas, la rúbrica para calificarla con indicadores y valoración por cada descriptor, una 
hoja de control de aplicación de estrategias de elaboración y una hoja de control de 
actitudes mostradas durante la prueba. El análisis estadístico se realizó con la prueba no 
paramétrica t de Wilcoxon para comprobar si hubo cambio significativo en el grupo. El 
análisis estadístico descriptivo se realizó con Microsoft Excel 2007 y el cálculo de la t de 
Wilcoxon se realizó con el programa Wilcoxon Signed-Rank Test. Los resultados de esta 
investigación demostraron que al implementar efectivamente un programa de estrategias 
de elaboración dentro del curso de matemática se incrementa de forma significativa la 
competencia de resolución de problemas. La investigación abordó un tema que es de 
actualidad a nivel mundial dentro del campo de la educación, del ambiente laboral y del 
diario vivir, como lo es la resolución de problemas. Es por esto que el conocer y aplicar 
estrategias cognitivas de elaboración para resolver problemas es de gran valor para 
cualquier persona. 
 
A nivel internacional las investigaciones educativas han ofrecido aportes importantes en 
muchos ámbitos por ejemplo la realizada en Perú, por Chávez y Gómez (2009), 
investigaron sobre el efecto del juego en las actividades de cálculo mental. El objetivo de 
su investigación fue determinar el nivel de desarrollo de la capacidad de cálculo en la 
aplicación de un programa de actividades lúdicas en alumnos de segundo primaria. Se 
seleccionó una muestra de 24 alumnos de los cuales, 7 integraban al grupo A, 6 al B, 6 al 
C y 5 al grupo D, todos los sujetos con dificultades de cálculo, que fueron referidos por los 
catedráticos que les impartían clases. 
El programa se creó y se nombró ¨Desarrolla tu capacidad de cálculo¨. Su duración fue de 
3 meses, 54 horas distribuidas en 3 sesiones semanales de 90 minutos cada una. 
Primeramente se elaboró un pretest para ubicar a los alumnos, según su nivel de cálculo. 
Posteriormente se intervino con el programa, utilizando ejercicios de memoria, fluidez 
verbal, atención, orientación y cálculo. Luego se realizó el postest para comparar el 
estado posterior al programa. El análisis de los resultados orientó a la investigación a 
llegar a la conclusión que el juego, en el marco escolar, facilita la construcción del 
	
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conocimiento matemático, cuando se plantea en un entorno constructivista de interacción 
entre los participantes. Otra conclusión importante fue determinar que a través del juego, la 
influencia educativa del maestro cede y traspasa progresivamente el control y 
responsabilidad del aprendizaje de los alumnos. Por lo tanto, el juego no debe faltar en las 
clases regulares de matemáticas. 
 
Otro estudio realizado para conocer el desarrollo evolutivo de las estrategias de cálculo 
mental en la educación primaria, fue llevado a cabo por Lozano (2001), en la Universidad 
Complutense de Madrid. El objetivo de la investigación fue definir la evolución de los 
procesos memorísticos, para obtener mecanismos explicativos de los procesos de cálculo, 
diseñando programas de una manera concreta y realista en alumnos y alumnas de 
educación primaria. La investigación dio inicio con un pretest en niños del primer ciclo de la 
ESO (1 a 3 primaria), 3 niños y niñas de cada grado y de segundo ciclo (4 a 6), 3 niños y 
niñas de cada grado, sumando una muestra de 18 sujetos, representando a todos los 
grados del nivel primario. Posteriormente, se comparó la evolución del cálculo en cada 
grado de primaria, seguido de la elaboración de un programa-propuesta, para el desarrollo 
de destrezas de cálculo. 
El programa propuesta se desarrolló a lo largo de tres meses, durante 3 períodos 
semanales, de 45 minutos cada uno. Las conclusiones que la investigación aportó fueron 
que las estrategias de cálculo ayudan a los escolares a desarrollar el sentido numérico y 
entender las operaciones con números multidígitos y constituyen la base lógica para 
almacenar en la memoria a largo plazo, las combinaciones numéricas de suma y resta. 
Otra conclusión importante fue el determinar que las estrategias de memorización 
aumentan con la edad y disminuyen las estrategias de conteo. Esta investigación también 
ayudó a determinar que las estrategias másevolucionadas aparecen con la sustracción, lo 
que fue de un aporte significativo para la elaboración de programas de estrategias de 
cálculo para la educación primaria. 
 
Abordando el tema del bajo rendimiento escolar que niños y niñas presentan en la 
asignatura de matemáticas cabe mencionar la investigación realizada por Arieta (1995), en 
donde trata de proponer un modelo que, contrastado empíricamente, permita obtener un 
correcto diagnóstico de las causas del bajo rendimiento del alumno, como punto de partida 
que posibilite una más eficaz y específica intervención de los profesores. El objetivo de la 
	
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investigación fue elaborar un modelo teórico que recogiera jerárquicamente los factores 
que influyen significativamente en el rendimiento en Matemáticas. Como población se 
eligió el colectivo de ikastolas de Guipúzcoa pensando en un colectivo lo más uniforme 
posible en donde el aprendizaje se efectúe en idioma materno, ambiente social más 
uniforme, para que influyeran lo menos posible factores que pudieran alterar el 
rendimiento. En la elección de la muestra se utilizó el método estratificado proporcional 
por conglomerados y atendiendo sucesivamente, en una primera etapa, a criterios de 
división en comarcas y número de aulas por ikastola y, en una segunda etapa, por tamaño 
de los centros. Se trabajó con una muestra de 355 sujetos de una población de 2770. El 
programa estadístico utilizado fue MANOVA general en donde los resultados obtenidos 
concluyeron que solamente la metodología del profesor influye en el rendimiento en 
matemáticas y que el nivel cultural influye en la inteligencia general. Otra conclusión 
importante del estudio fue el descubrir que los condicionantes familiares y el nivel de su 
entorno no forman parte del modelo pero si son un factor de riesgo del rendimiento en 
matemáticas pues correlacionan significativamente. Asimismo el auto concepto 
académico, la autoestima escolar del alumno, la confianza, seguridad en sus propias 
capacidades y en su carácter, condicionan el rendimiento de la materia. Un aporte 
importante de la investigación de Arieta, fue el modelo propuesto ya que se cumple tanto 
para los niños como para las niñas, por lo que el sexo no influye en el rendimiento en 
matemáticas. 
 
 
En cuanto a los conocimientos informales que los niños tienen sobre las operaciones 
aritméticas fundamentales, cabe mencionar la investigación de Caballero (2005), también 
en la Universidad Complutense de Madrid, quien realizó un estudio transversal y 
longitudinal sobre los conocimientos informales que los niños tienen sobre las operaciones 
aritméticas. El objetivo principal de esta investigación fue ahondar en el conocimiento 
informal que tienen los más pequeños acerca de las cuatro operaciones aritméticas, tales 
como, adición, sustracción, multiplicación y división y el conocer los procesos de solución 
de los niños de cuando se enfrentan a estas tareas. Este estudio resultó de suma 
importancia, porque cada una de las cuatro operaciones aritméticas representan para ellos 
distintos niveles de complejidad. Un aporte importante de Caballero fue el determinar que 
el grado de dificultad de las diferentes operaciones, varía dependiendo de la forma en que 
	
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los problemas se formulen en términos de acción o no acción. El estudio fue realizado 
con la participación de todos los niños de Educación Infantil del colegio concertado, Centro 
Cultural Salmantino situado en la zona sur de Madrid, cuyo nivel socio-económico y 
cultural era medio-bajo. En total fueron 36 alumnos, que se repartieron en dos grupos 
equivalentes siguiendo el criterio de curso escolar en el que se hallaban. Las pruebas 
fueron aplicadas en 5 entrevistas individuales, cada una con 4 problemas. El orden de la 
presentación de los diferentes problemas fue elegido al azar y se mantuvo constante para 
todos los participantes. Cada niño era entrevistado sólo una vez por semana, durante las 
horas lectivas del centro, para mitigar posibles efectos del aprendizaje, con una duración 
que no excedía de los 20 minutos. Después del análisis de resultados se concluyó que los 
niños conforme son mayores resuelven las operaciones de mejor manera que los niños 
pequeños. Asimismo el concluir que todos los niños tienen conocimientos informales de las 
operaciones aritméticas, por lo que, las clases formales deben utilizar esos conocimientos 
que el niño ya posee para que tengan significado. Otra conclusión fue el comprobar que el 
problema del currículo reside en que olvida los conocimientos informales que construyen 
los niños sobre la adición, sustracción, multiplicación y división a través de las experiencias 
de “repartir”, “quitar” y “añadir”, entre otras, antes de conocer los algoritmos y que cuando 
llevamos ese conocimiento a la resolución de problemas, son resueltos sin ninguna 
dificultad. 
 
Para mejorar la didáctica para el aprendizaje del cálculo aritmético, Bernabeu (2009) 
realizó un estudio en el Instituto Central de Ciencias Pedagógicas, en el Ministerio de 
Educación de la República de Cuba. El objetivo del estudio fue proponer una concepción 
didáctica que propicie el perfeccionamiento del cálculo aritmético, en el primer ciclo de 
educación primaria. El estudio dio inicio con la selección de una muestra de 19 alumnos de 
primer grado y 31 alumnos de cuarto grado. Luego se investigaron los antecedentes 
históricos de la enseñanza del cálculo en los primeros grados, seguido de un estudio 
teórico de la enseñanza del primer ciclo, y su relación con la numeración. Posteriormente, 
se realizó un estudio comparativo del estado actual, del uso de la calculadora en distintos 
países del mundo, proponiendo ejercicios novedosos para el empleo de técnicas de 
cálculo mental y la calculadora. Se aplicó y se tabuló un diagnóstico de habilidades de 
cálculo de los escolares sujetos de estudio. 
	
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Las conclusiones de la investigación de Bernabeu fueron que la enseñanza del cálculo 
aritmético en los primeros grados, es estrecha con los números, detectándose que en 
Cuba, la no inclusión de elementos novedosos en la enseñanza se considera un déficit 
natural de la enseñanza en dicho país. Un aporte importante fue el hacer conciencia que el 
cambio de la enseñanza inicia con el cambio en los docentes, por lo que implementaron un 
plan de mejora. 
 
Faura (2006), también plantea una propuesta novedosa para el aprendizaje del cálculo 
mental. El objetivo de su investigación versa sobre la importancia que tiene el cálculo 
mental en el aula y en la vida práctica. Los estudios los realizó con alumnos de sexto 
primaria, de la escuela Gabriela Mistral en Quito. El proceso investigativo se desarrolló con 
aproximándose al problema de la enseñanza del cálculo mental reconociendo la 
complejidad de este fenómeno didáctico tratando de interpretar y comprender el 
funcionamiento del sistema de enseñanza, cuyos subsistemas principales son: el profesor, 
los alumnos y el contenido a enseñar. Tomando como referencia algunas de las 
perspectivas teóricas, los lineamientos y estándares curriculares para el área de 
Matemáticas, planea la propuesta secuencial de enseñanza de cálculo mental, en torno a 
las operaciones básicas. La riqueza de la investigación estriba en el diseño de una guía 
para el profesorado y una propuesta secuencial de enseñanza. Concreta las orientaciones 
para el trabajo de los maestros en el aula, selecciona, adapta o crea y estructura las 
actividades de aprendizaje para los estudiantes recurriendo algunas veces a la lúdica y en 
contextos cotidianos. El aporte importante de Faura, fue el concluir que cálculo mental 
proporciona, asocia y dispone de estrategias auténticas al alumno, que le servirán para la 
vida permitiéndole enfrentar dificultades en contextos de alta incertidumbre y complejidad, 
como en situaciones de toma de decisionesinmediatas o que por el azar no se pueden 
ejecutar de manera mecánica. Faura concluye que el cálculo mental se convierte en una 
estrategia didáctica para darle sentido y significado a la comprensión del número, su 
representación, las relaciones que existen entre ellos y las operaciones que se efectúan en 
cada uno de los sistemas numéricos. Asimismo al facilitar una serie de estrategias a los 
estudiantes se obtendrán mejores resultados en las pruebas objetivas y a la hora de dar 
una respuesta segura o aproximada de una situación de la vida diaria, despertará el 
interés de los estudiantes hacia el cálculo mental y su punto de vista hacia las 
matemáticas. 
	
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La propuesta de Faura es que con ella, logra responder a la falta de sugerencias y 
materiales didácticos de apoyo para el trabajo de los maestros en el aula y se responde a 
la carencia de tratamientos en los libros de texto. 
 
 
Con base a las investigaciones enunciadas anteriormente, se puede decir que la 
enseñanza de destrezas de cálculo mental, puede iniciar desde que los niños y niñas son 
pequeños ya que el infante tiene conocimientos informales de las cuatro operaciones 
básicas las cuales se deben aprovechar para relacionarlas con problemas del diario vivir, y 
que el juego, es una parte fundamental en los períodos de matemáticas. Asimismo, para 
que las destrezas de cálculo se desarrollen positivamente, es necesario utilizarlo como 
una estrategia didáctica para darle sentido y significado a la comprensión de los números. 
El facilitar una serie de estrategias de cálculo a los estudiantes, les permitirá obtener 
mejores resultados en las pruebas objetivas y a la hora de dar una respuesta segura o 
aproximada de una situación de la vida diaria, despertará el interés hacia el cálculo mental 
y su punto de vista sobre las matemáticas. 
 
Cabe agregar que es necesario que los alumnos desde pequeños tengan una educación 
psicomotriz completa, es decir que tengan una buena imagen de sí mismos, destrezas de 
atención, concepción del espacio-tiempo, noción de conjunto, número y cantidad, 
especialmente en la etapa preescolar. 
 
Cuando se refiere a los errores más frecuentes que cometen los alumnos, la causa 
fundamental es la forma inadecuada en que los alumnos realizan los procedimientos de las 
operaciones, conociendo que las estrategias de memorización aumentan con la edad. 
También se enumeran las destrezas necesarias para la resolución de problemas, tales 
como el ir de lo conocido a lo desconocido, eliminar posibilidades, el uso de analogías y 
semejanzas, descubrir el patrón y modificar el problema. Es importante mencionar que 
para que haya un cambio en la enseñanza de las matemáticas, debe haber un cambio en 
los docentes, los cuales deben de utilizar una metodología adecuada según las 
necesidades de sus alumnos. 
 
	
   12	
  
Asimismo es importante tomar en cuenta que para una buena enseñanza de las 
matemáticas es determinante el número de alumnos por salón ya que si hay una excesiva 
población de alumnos, es poca la atención personalizada que se le puede brindar a cada 
uno de ellos. 
 
A manera de fundamentar la presente investigación y justificar la importancia del desarrollo 
de destrezas de cálculo mental, en los y las niñas de cuarto primaria, de una institución 
educativa privada, ubicada en la ciudad de Guatemala, se presenta el siguiente marco 
teórico. 
 
1.1. Enseñanza de las matemáticas 
 
Durante todas las épocas las matemáticas han jugado un papel importante en el estudio 
de las ciencias. A Tales se le considera el primer matemático, a Pitágoras el padre de la 
matemática y a Teano la primera mujer matemática. (Bickford, 1980). 
 
Las matemáticas se han definido desde la antigüedad, Aristóteles, (322), citado por Bell 
(2001), la definió como la ciencia de la cantidad. Descartes,(1670), citado por Bell (2001), 
la definió como la ciencia del orden y de la medida. Asimismo, Hogben, (1920), citado por 
Bell, (2001), consideraba las matemáticas como un método que permite descubrir y 
expresar de la manera mas económica y posible, reglas útiles de razonamiento correcto 
sobre cálculos, medida y forma. En sus investigaciones Steinmetz, (1923), citado por Bell, 
(2001), define las matemáticas como la ciencia más exacta y sus operaciones permiten la 
demostración absoluta, pero eso sólo ocurre porque la matemática no trata de deducir 
conclusiones absolutas ya que todas las verdades matemáticas son relativas y 
condicionales. Asimismo, Gaus, (1796), citado por Bell, (2001), la define como la reina de 
las ciencias, y la aritmética es la reina de las matemáticas. 
A principios de siglo, Klein (1924), citado por Bell (2001), la considera como la ciencia de 
las cosas evidentes e inconvertibles. Asimismo, Jacobi, (1845), citado por Bell (2001), la 
define como la ciencia de lo que es claro de por sí. 
 
	
   13	
  
Las definiciones son variadas, pero coinciden en que las matemáticas son una ciencia. 
Poincaré (1880), citado por Bell (2001), concluye que la matemática no estudia objetos, 
sino relaciones entre objetos; se puede remplazar un objeto por otros siempre y cuando la 
relación entre ellos no cambie. Hace dos siglos, Pierce (1865), citado por Bell (2001), la 
define como la ciencia que obtiene conclusiones necesarias. A finales del siglo XX, 
Hilbert, (1930), citado por Bell (2001), la define como un juego con reglas muy sencillas 
que dejan marcas sin significado en un papel. Actualmente, Whitehead (1945), citado por 
Bell (2001), concluye que la matemática en su significado mas amplio, es el desarrollo de 
todo tipo de razonamiento formal, necesario y deductivo. 
Rusell (1965), citado por Bell (2001), la define como la materia en la que nunca se sabe 
de que se habla ni si de lo que se dice es cierto. Asimismo, Pastor (1960), citado por Bell 
(2001), la define como la "ciencia de los conjuntos". De los conjuntos finitos nace, por 
abstracción, el concepto de número, fundamento de toda la matemática. A finales del siglo 
XX, Armendáriz, Piquet, y Giménez (1993), definen las Matemáticas como una disciplina 
autónoma, interdisciplinar, con un campo teórico y práctico propio, en fase de desarrollo. 
Para finalizar, Castellnuovo (1999), asevera que las matemáticas no deben considerarse 
en sí como conocimiento complejo, aplicable a las necesidades de la vida, sino 
principalmente como un medio de cultura intelectual, como una gimnasia del pensamiento, 
que se dirija a desarrollar la facultad de raciocinio y ayudar al sano criterio que sirve para 
distinguir lo real de lo irreal. 
Los principios de la enseñanza de las matemáticas que se exponen a continuación, están 
basados en los Principles and Standards for School Mathematics (2000): 
• Equidad: La excelencia en la educación matemática requiere equidad, unas altas 
expectativas y un fuerte apoyo para todos los estudiantes. 
• Currículo: Debe ser más que una colección de actividades, el currículo debe ser 
coherente, centrado en unas matemáticas importantes y bien articuladas a lo largo 
de los distintos niveles. 
• Enseñanza: Una enseñanza efectiva de las matemáticas requiere comprensión de lo 
que los estudiantes conocen y necesitan aprender; por lo tanto, les desafían y 
apoyan para aprenderlas de una forma correcta. 
 
 
	
   14	
  
• Aprendizaje: Los estudiantes deben aprender matemáticas, comprendiéndolas, 
construyendo de forma activa el nuevo conocimiento, a partir de la experiencia y el 
conocimiento previo. 
 
• Evaluación: La evaluación debe apoyar el aprendizaje de unas matemáticas 
importantes y proporcionar información que sea de utilidad, tanto para los 
profesores, como para los estudiantes. 
• Tecnología: La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las 
matemáticas e influye en las matemáticas que se enseña y estimula el aprendizaje 
de los estudiantes. 
 
Estos principiosdescriben aspectos cruciales, aunque no sean específicas de las 
matemáticas escolares, están profundamente interconectadas con los programas de 
matemáticas. Deben tenerse en cuenta en el desarrollo de propuestas curriculares. 
 
Deben prevalecer en la selección de materiales, la planificación de las unidades 
didácticas, el diseño de evaluaciones, las decisiones de cómo impartir la instrucción y la 
forma de establecer programas de apoyo, para el desarrollo profesional de los docentes. 
Esto debe tomarse en cuenta porque existen varios factores que intervienen en la 
enseñanza de las matemáticas. Entre ellos se pueden encontrar los programas y los 
métodos, así como problemas pedagógicos y psicológicos. 
 
Desde 1908, se vio la necesidad de coordinar los trabajos y esfuerzos de varias naciones, 
poniendo en confrontación los programas y métodos por lo cual fue creada en el seno del 
IV Congreso Internacional de Matemática, la Comisión Internacional de Enseñanza 
Matemática. Esta comisión se formó con el objetivo de investigar las tendencias de la 
enseñanza de las matemáticas de varias naciones, e investigar los métodos de enseñanza 
de esta disciplina a la luz de modernas ideas culturales, pedagógicas y psicológicas. 
Matemáticos como Smith, Klein, Hadamard, Enriques y Castellnuovo, dieron en pocos 
años una marcada fisonomía a este organismo, trazándole una línea determinada en 
acción y ejerciendo una gran influencia sobre los docentes de cada país (Talizina, 2006). 
 
	
   15	
  
La introducción de las matemáticas modernas en la escuela media, está inspirada en la 
concepción fundamental de la matemática moderna. El profesor, al tratar la propiedad 
fundamental de los números y de las figuras, debería escoger analogías y estructuras 
capaces de unificar conceptos diversos, operaciones, acciones y cuestiones de 
proyección. La introducción de las matemáticas modernas exige, por parte del docente, 
una seria preparación y una larga visión de la ciencia, junto con un profundo conocimiento 
de la psicología infantil (González, 2011). 
 
1.2 Cálculo mental 
El cálculo mental, según el Plan plurianual para el mejoramiento de la Enseñanza (2004-
2007), se define como el “conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar, 
se articulan sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados exactos o 
aproximados”. Es decir, se caracteriza por la presencia de una diversidad de técnicas que 
se adaptan a los números que están en juego, y a los conocimientos que la persona tenga 
previamente. En contraste, se encuentran los cálculos algoritmizados, los cuales 
consisten en una serie de reglas aplicables en un orden determinado, siempre del mismo 
modo, independientemente de los datos que garantizan alcanzar el resultado buscando un 
número finito de pasos. 
 
EL cálculo algorítmico, generalmente se resuelve con una operación y utiliza siempre la 
misma técnica para una operación dada, cualquiera sean los números, generalmente, 
utilizando el lápiz y el papel. Mientras en el trabajo de cálculo mental no se espera una 
única manera de proceder. 
 
La idea es instalar una práctica que requiera diferentes estrategias basadas en 
propiedades de la numeración decimal y de las operaciones. Al desplegar estas 
estrategias en una situación específica, se favorece el análisis de las relaciones 
involucradas en las mismas. Los algoritmos convencionales para las operaciones también 
apelan a las propiedades de los números y de las operaciones, sólo que, una vez 
automatizados los mecanismos, como éstos son siempre iguales. Es posible resolverlos 
sin tener en cuenta el sentido de las descomposiciones de los números y de las 
operaciones parciales que se realizan. 
 
	
   16	
  
Se puede diferenciar el cálculo mental y el cálculo algorítmico a partir del siguiente 
ejemplo: Partiendo de la pregunta: ¿Cuánto hay que restarle a 1,000 para obtener 755? 
En el cálculo algorítmico sería el planteamiento de esta manera, apelando al algoritmo de 
la resta: 
 
1,000 
– 755 
 
En el cálculo mental, sería a través de estrategias, pudiéndose resolver de distintas 
maneras. Siendo algunas de las posibilidades: 
• Calcular el complemento de 755 a 1,000 de diferentes modos. Por ejemplo, apoyándose 
en números redondos: 
755 + 5 = 760 
760 + 40 = 800 
800 + 200 = 1,000 
200 + 40 + 5 = 245 
 
• Ir restando sucesivos números a 1,000 hasta alcanzar 755: 
1,000 – 200 = 800 
800 – 45 = 755 
200 + 45 = 245 
 
La multiplicación 4 x 53 podría resolverse mediante el algoritmo convencional de la 
multiplicación, o también a través de procedimientos de cálculo mental. Por ejemplo: 
4 x 50 + 4 x 3 
Como el doble de 53 es 106, 4 x 53 es el doble de 106, es 212, aquí puede observarse 
que la distinción entre cálculo algorítmico y cálculo mental está, en que el primero sea 
escrito y el segundo no se apoye en el uso de lápiz y papel. 
 
Según el Gobierno de la ciudad de Buenos Aires (2004-2007), en el cálculo mental, los 
números se tratan de manera global sin considerar sus cifras aisladas, como ocurre en los 
algoritmos de tipo convencional. Esto se suma al hecho de tener que poner en juego las 
estrategias específicas en función de los números con los que el niño trabaja. 
	
   17	
  
 
El hecho de que el cálculo mental se distinga del cálculo algorítmico no supone que sea 
opuesto a él, sino todo lo contrario, porque los conocimientos que el niño construye 
utilizando los dos tipos de cálculo, se alimentan de forma recíproca. Es una finalidad de las 
instituciones educativas, que los alumnos se apropien de los algoritmos convencionales 
para resolver las operaciones. Los algoritmos convencionales constituyen técnicas de 
cálculo valiosas por que economizan tiempo al estimar resultados exactos. 
 
 Según el Gobierno de la ciudad de Buenos Aires (2004-2007), la riqueza del trabajo 
sobre el cálculo mental y algorítmico, incluye el hecho de que los alumnos tienen que 
decidir la estrategia más conveniente para cada situación en particular. El cálculo mental 
facilita el aprendizaje de algoritmos. Según investigaciones realizadas, el cálculo mental 
facilita el aprendizaje de cada uno de los procesos que la operación algorítmica demanda, 
proporcionando un amplio abanico de recursos que ayudarán al alumno a resolver 
problemas numéricos, en distintas situaciones que enfrenten. La práctica de cálculo 
mental, bajo ciertas condiciones, hace evolucionar los procedimientos de cálculo de los 
alumnos y enriquece las conceptualizaciones numéricas de los niños. 
 
1.3 Programa de cálculo mental 
 
Según el Gobierno de la ciudad de Buenos Aires (2004-2007), es un instrumento curricular 
donde se organizan las actividades de enseñanza-aprendizaje. Permite orientar al docente 
en su práctica con respecto a los objetivos a lograr, las conductas que deben manifestar 
los alumnos, las actividades y contenidos a desarrollar, así como las estrategias y recursos 
a emplear con este fin. 
 
La idea de un programa de cálculo mental es instalar una práctica que requiera diferentes 
estrategias basadas en propiedades de la numeración decimal y de las operaciones. Al 
desplegar estas estrategias en una situación específica, se favorece el análisis de las 
relaciones involucradas en las mismas. Lo importante a tomar en cuenta es que para 
lograr que los alumnos produzcan estrategias de cálculo mental cada vez más elaboradas, 
tendrán que apoyarse en el conocimiento de las propiedades de las operaciones y lograr 
que los alumnos participen en la construcción de criterios válidos de cada uno de los 
	
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procedimientos elaborados del sistema de numeración para obtener los resultados 
deseables. 
 
La enseñanza del cálculo en un programa enmarca, enseñar en cada una de las clases, 
búsqueda de soluciones, reflexiones, discusiones, argumentaciones, producción y análisis 
de enunciadosmatemáticos e identificación de los nuevos conocimientos. Según el 
documento antes mencionado, la intervención del docente es fundamental, ya que el 
mismo, propicia el hacer, explicitar , y comparar los procedimientos para llevar a los 
alumnos a analizar y a explicar cada proceso y estrategia del programa. 
 
El despliegue del trabajo que se propone en un programa de cálculo, no puede quedar 
relegado a clases aisladas, sino que es necesario organizar una progresión de 
aprendizajes y planificar una secuencia de enseñanza, en la cual cada nuevo conocimiento 
pueda apoyarse en aquello que los alumnos ya conocen, al mismo tiempo que introduce 
novedades, siendo por su parte base para nuevos aprendizajes. Un proceso de esta 
naturaleza requiere considerar tiempos de adquisición a largo plazo, con secuencias que 
involucren una variedad de situaciones que se ocupen de diferentes aspectos de los 
conceptos y, a la vez, pueda retroalimentar estrategias aprendidas de forma sistemática. 
 
Un programa bien implementado permitirá medir los avances en los recursos de cálculo 
mental para todos, especialmente para aquellos alumnos que presentan mayor grado de 
dificultad. Esto les permitirá acceder a estrategias que proporcionen seguridad en los 
cálculos a realizar. 
 
Puede resultar extraño que el cálculo mental beneficie más a quienes tienen mayor 
dificultad para calcular, por lo que son muy importantes las intervenciones del docente 
dirigidas a la difusión, identificación y práctica de ciertos procedimientos de cálculo mental, 
que les permitan a los alumnos que se presentan como “más flojos”, a crecer en dominio y 
ganar en confianza. 
 
Según el plan, la organización de las clases deberá planificarse de acuerdo con las 
intenciones del docente frente a cada situación en particular. A veces, conviene el trabajo 
en parejas para promover intercambios en el momento de la resolución; en otras 
	
   19	
  
ocasiones, la tarea individual, para que cada niño tenga la oportunidad de interactuar solo 
frente al problema, y en otras ocasiones, con toda la clase. Cuando se trabaja 
colectivamente, suele ocurrir que los alumnos que más recursos tienen dan respuestas 
rápidamente sin dejar tiempo suficiente para que algunos de sus compañeros puedan 
pensar, por lo que es importante que cada clase cuente con variedad de situaciones de 
trabajo. Puede ser que algunas veces se trabaje con la misma situación en forma 
individual, en pareja, en pequeños grupos, e ir variando así la forma de participación. 
 
Según Piaget, citado por Papalia, Olds, y Duskin (2004), los niños de 10 años pueden 
resolver varios tipos de problemas de conservación, son capaces de elaborar las 
respuestas en su mente y no tienen que medir o pesar objetos. Esto indica que los 
alumnos de cuarto primaria, sí están en el nivel de madurez para desarrollar un programa 
de cálculo mental, en donde desarrolle habilidades de cálculos numéricos utilizando su 
mente. 
 
1.4 Exactitud operatoria 
 
Según Godino, Batanero y Font (2002), la cualidad de la exactitud en matemáticas, 
consiste en dar una respuesta exacta y precisa, a una operación matemática, un problema 
o un enunciado que requiere de un solución. Una característica adicional de las 
matemáticas, que se hace cada vez más patente a lo largo de un desarrollo histórico, es la 
dualidad desde la que permite contemplar la realidad. La matemática es una ciencia 
exacta, los resultados de una operación, son unívocos. 
 
Es frecuente que las propuestas curriculares potencien exclusivamente una cara de la 
moneda: la que se ajusta mejor a la imagen tradicional de las matemáticas como ciencia 
exacta. Por otro lado, al comparar la modelización matemática de un cierto hecho de la 
realidad, siempre es aproximada, porque el modelo nunca es exacto a la realidad. Si bien 
algunos aspectos de esta dualidad aparecen ya en las primeras experiencias matemáticas 
de los alumnos, otros lo hacen más tarde. 
 
Según Godino et al. (2002), las matemáticas escolares deben potenciar estos dobles 
enfoques, y ello no sólo por la riqueza que encierran, sino porque los que han sido 
	
   20	
  
relegados hasta ahora a un segundo plano tienen una especial incidencia en las 
aplicaciones actuales de las matemáticas. 
 
Según los autores, la importancia que se da a resolución de problemas en los currículos 
actuales es el resultado de un punto de vista sobre las matemáticas que considera que su 
esencia es precisamente la resolución de problemas. Muchos autores han ayudado a 
desarrollar este punto de vista como, por ejemplo, Polya, citado por Castellnuovo (1999), la 
resolución de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatro fases: 1) Comprender el 
problema, 2) Concebir un plan, 3) Ejecutar el plan y 4) Examinar la solución obtenida. 
Cada fase se acompaña de una serie de preguntas cuya intención clara es actuar como 
guía para la acción. Los trabajos de Polya se pueden considerar como un intento de 
describir la manera de actuar idealmente, en la resolución de un problema, obteniendo una 
respuesta exacta a la pregunta planteada. 
 
Por otro lado, los aportes de Polya no responden a la interrogante: ¿Por qué es tan difícil, 
para la mayoría de los humanos, la resolución de problemas en matemáticas? Schoenfeld, 
citado por Castellnuovo (1999), propone un marco con cuatro componentes que sirva para 
el análisis de la complejidad del comportamiento en la resolución de problemas: 1) 
Recursos cognitivos: conjunto de hechos y procedimientos a disposición de la persona que 
resuelve 2) Heurísticas: reglas para progresar en situaciones difíciles, 3) Control: aquello 
que permite un uso eficiente de los recursos disponibles y 4) Sistema de creencias: 
perspectiva propia con respecto a la naturaleza de la matemática y cómo trabajar en ella. 
 
La resolución de problemas no es sólo uno de los fines de la enseñanza de las 
matemáticas, sino el medio esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantes deberán 
tener frecuentes oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran 
un esfuerzo significativo. Schoenfeld, citado por Castellnuovo (1999), manifiesta que 
mediante la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes deberán adquirir modos 
de pensamiento adecuados, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante 
situaciones no familiares que les serán útiles fuera de la clase de matemáticas. Incluso en 
la vida diaria y profesional es importante ser un individuo capaz de resolver problemas. 
 
	
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La resolución de problemas es una parte integral de cualquier aprendizaje matemático, por 
lo que expone que no debería ser considerado como una parte aislada del currículo 
matemático. En consecuencia, la resolución de problemas debe estar articulada dentro del 
proceso de estudio de los distintos bloques de contenido matemático. Por otro lado, los 
contextos de los problemas pueden referirse tanto a las experiencias familiares de los 
estudiantes, así como aplicaciones a otras áreas. Desde este punto de vista, los 
problemas aparecen primero para la construcción de los objetos matemáticos y después 
para su aplicación a diferentes contextos. 
 
1.5 Jean Piaget: Didáctica psicológica 
 
Piaget, citado por Papalia et al. (2004), hace referencia a que el alumno no es un ser libre, 
sino que es obligado a seguir ciertos pasos que le son sugeridos, si no es por el maestro, 
por el material mismo con el cual trabaja. Piaget refiere que la pedagogía no es libre. 
Justamente esa libertad de la construcción matemática, que quiere alcanzar la 
metodología, está basada en la experiencia psicológica de este psicólogo. 
 
Para el autor, el material que se utiliza para la enseñanza de las matemáticas debe servir 
para que el alumno desarrolle ciertas leyes que después le serán necesarias en la 
adquisición de un concepto matemático. Según él, la diferenciaesencial entre el 
pensamiento del niño y el adolescente, es que el niño hace relación a lo real, en lo 
referente a leyes, según la experiencia de lo que tiene ante sus ojos, mientras que el 
adolescente hace referencia a casi todo lo que no ha visto realizado en la experiencia, y 
puede moverse en un sistema hipotético deductivo. 
 
Varios trabajos de la escuela en Ginebra se inspiraron en las ideas de Piaget. La idea 
fundamental de esta escuela es que el interés del niño no sea atraído por el objeto material 
en sí o por el ente matemático, sino mas bien por las operaciones sobre el objeto o sus 
entes. Operaciones que naturalmente, serán primero de carácter manipulatorio, para 
después interiorizarse y posteriormente pasar de lo concreto a lo abstracto. 
 
De acuerdo con la propuesta de este autor, el niño de 10 años está en la etapa de las 
operaciones concretas. Es llamada así, porque el niño se encuentra en la capacidad de 
	
   22	
  
utilizar las operaciones y resolver problemas concretos. Los niños en esta etapa pueden 
usar mapas y modelos y pueden comunicar información del espacio y del tiempo (Gauvain, 
citado por Papalia et al., 2004). Los juicios acerca de causa y efecto también mejoran 
durante la niñez intermedia. En esta etapa el niño puede categorizar, lo cual ayuda al niño 
a adquirir un pensamiento lógico. Según Piaget, citado por Papalia et al. (2004), la 
categorización incluye habilidades tan sofisticadas como la seriación, la inferencia 
transitiva y la inclusión de clase. A continuación se describen: 
 
a) La Seriación: Un niño demuestra que entiende la seriación cuando puede arreglar 
objetos en una serie, de acuerdo a una o más dimensiones, como el peso (del más liviano 
al más pesado), o el color ( del más claro al más oscuro). 
 
b) Inferencia Transitiva: Cuando Piaget se refiere a la Inferencia transitiva, explica que es 
la habilidad para reconocer una relación entre dos objetos, al conocer la relación entre 
cada uno de ellos, y un tercer objeto. Por ejemplo, a un niño se le muestran tres objetos, 
uno amarillo, uno verde y uno azul. Se le muestra que el amarillo es más largo que el 
verde, y que éste es más largo que el azul. Sin comparar físicamente el objeto amarillo y 
azul, el niño sabe que el amarillo es más largo que el azul (Chapman y Lindenberger, 
1988, Piaget e Inhelder, 1967, citados por Papalia et al., 2004). 
 
c) La inclusión de clase: Se refiere a la habilidad de ver la relación del todo y sus partes. Si 
se les muestra a los niños preoperacionales un ramo de 10 flores, siete rosas y tres 
claveles, y se les pregunta si hay más rosas o más flores, su respuesta probable es que 
hay más rosas, porque comparan las rosas con los claveles, en lugar de hacerlo con el 
ramo entero. Es únicamente cuando el niño llega a la etapa de las operaciones concretas, 
cuando los niños se dan cuenta que las rosas son una subclase de flores y, por ende, no 
pueden haber más rosas que flores (Flavel, 1963, citado por Papalia et al., 2004). 
 
d) Razonamiento Inductivo: Los niños en la etapa de las operaciones concretas usan el 
razonamiento inductivo. A partir de observaciones acerca de miembros particulares de una 
clase de personas, animales, objetos o eventos, llegan a conclusiones generales acerca 
de la clase como un todo; por ejemplo, mi perro ladra, también lo hace el del vecino, el de 
mi tío y el de mi abuelo. 
	
   23	
  
 
e) Razonamiento Deductivo: En un principio, Piaget creía que este tipo de pensamiento se 
desarrollaba cuando el niño llegaba a la etapa de la adolescencia. Piaget comienza con un 
enunciado general (premisa) acerca de una clase, y se aplica a miembros particulares de 
ésta. Si la premisa es verdadera para la clase entera, y el razonamiento es adecuado, 
entonces las conclusiones pueden ser ciertas. 
 
f) Conservación: Los niños, al resolver varios tipos de problemas de conservación, son 
capaces de elaborar las respuestas en su mente, y no tienen que medir o pesar objetos. 
Por ejemplo, si dos bolas de arcilla idénticas son amasadas y con una se forma una 
salchicha, y con otra una manzana, el niño que está en la etapa de las operaciones 
concretas no necesita pesarlas, ya que aunque la forma alargada de una y redonda de la 
otra, no lo engañarán las apariencias del objeto, sino que sabrá que los dos objetos 
contienen la misma cantidad de arcilla. 
 
g) Principio de Reversibilidad: El niño adquiere el principio de reversibilidad cuando 
entiende que las formas de la manzana y la salchicha, se pueden amasar, y formar 
nuevamente las dos bolas de arcilla idénticas. 
 
h) Principio de Identidad: Se alcanza el principio de identidad, junto con el de conservación 
y reversibilidad. Consiste en la capacidad de reconocer el material de un objeto, no 
importando su forma. En el ejemplo anterior, el niño sabe que la arcilla, sigue siendo 
arcilla, no importando si adquirió la forma de una manzana, o de una salchicha. 
 
En esta etapa de las operaciones concretas, Piaget concluyó que hasta antes de los 12 
años, el pensamiento de los niños es tan concreto, y tan vinculado a una situación 
particular, que no pueden transferir con facilidad lo que han aprendido acerca de un tipo de 
conservación, a otro tipo, aún cuando los principios subyacentes sean los mismos. En este 
caso, sostiene que el dominio de habilidades como la conservación, depende de la 
maduración neurológica y de la adaptación al ambiente no está vinculado a la experiencia 
cultural. 
 
	
   24	
  
El procesamiento de la información fue investigado por Piaget, quien concluyó que el 
procesamiento de la información más eficiente, facilita el aprendizaje y el recuerdo. Las 
diferencias en la eficiencia del procesamiento ayuda a dar cuenta del rango de 
puntuaciones en las pruebas de inteligencia. 
 
Según Papalia (2004), la memoria va progresando de manera estable, a partir que los 
niños avanzan en su escolaridad. Conforme avanzan los grados, entienden más acerca 
de cómo trabaja su memoria, y este conocimiento les permite utilizar estrategias o planes 
deliberados, para ayudarse a recordar. Conforme el conocimiento es adquirido y aumenta, 
los niños toman mayor conciencia de a qué tipos de información es importante prestar 
atención y recordar. 
 
Se cree que la forma en que el cerebro almacena información es universal, aunque la 
eficiencia del sistema, varía de una persona a otra (Siegler, citado por Papalia et al., 2004). 
Los modelos del procesamiento de la información representan al cerebro como si tuvieran 
tres almacenes, siendo éstos la memoria sensorial, la memoria de trabajo, y la memoria a 
largo plazo. La memoria sensorial, es el punto de entrada al sistema de almacenamiento. 
Es un recibidor temporal para la información sensorial que ingresa. La información que 
está siendo recuperada, se mantiene en la memoria de trabajo, un almacén a corto plazo 
para la información en la que una persona está tratando de entender, recordar o pensar. 
La eficiencia de la memoria de trabajo está limitada por su capacidad. Para evaluar la 
capacidad de la memoria de trabajo, los investigadores piden a los niños que recuerden 
una serie de dígitos en orden inverso, por ejemplo, 2-8-3-7-5-1. 
 
 En la niñez intermedia, dicha capacidad de recordar va en aumento (Cowan et al, 1999 
citado por Papalia et al., 2004). Durante esta etapa, el tiempo de reacción mejora y la 
velocidad del procesamiento para tareas como la igualación de fotografías, la suma mental 
y el recuerdo de información espacial se incrementa con rapidez, conforme la sinapsis o 
conecciones nerviosas, innecesarias, son eliminadas en el cerebro (Hale, Bronik y Fry, 
1997, citado por Papalia et al., 2004). El procesamiento más rápido y más eficiente, 
incrementa la cantidad de información que un niño puede mantener en la memoria de 
trabajo, lo cual hace posible un mejor recuerdo y un pensamientode nivel superior más 
complejo (Flavel et al. 1993, citado por Pozo, et al., 1994). 
	
   25	
  
 
Los dispositivos para ayudar a la memoria, en los niños de 10 años, se llaman ¨estrategias 
mnemotécnicas ¨. La estrategia más común utilizada por niños y adultos es el uso de 
ayudas externas de memoria. Otras estrategias comunes más utilizadas son el repaso, la 
organización y la elaboración. Conforme los niños crecen, desarrollan mejores estrategias, 
usándolas con más efectividad y adaptándolas para satisfacer necesidades específicas 
(Bjorklund, 1997, citado por Papalia et al., 2004). 
 
Existen cuatro estrategias más utilizadas por los niños para recordar la información: 
- Ayudas externas de memoria, utilizada más de los 5 a los 8 años. 
- Repaso, la cual se puede enseñar desde los 6 años. 
- Organización, que se logra hacer a los 10 años de edad, y consiste en el agrupamiento 
por categorías. 
- Elaboración, que la usan los niños a partir de los 10 años y consiste en asociar los ítems 
que deben ser recordados con algo más, como una frase, escena o historia. 
 
Una vez más, los niños mayores tienen mejor probabilidad que los pequeños de hacer un 
uso espontáneo de la elaboración y transferirla a otras tareas (Flavel et al., 1993, citado 
por Papalia et al., 2004) 
 
Case (1999),citado por Papalia et al. (2004), propuso un modelo que modifica la idea de 
Piaget de estructuras cognoscitivas y, además, coordina bien con las nociones 
psicométricas clásicas de habilidades generales y especiales. A diferencia de las 
estructuras operacionales de Piaget, como las operaciones concretas y formales, 
aplicables a cualquier dominio del pensamiento. Case propuso estructuras conceptuales 
arraigadas en la cultura, dentro de dominios específicos, como el de número, comprensión 
de historias, y relaciones espaciales. A medida que los niños adquieren conocimiento 
pasan por etapas en las cuales sus estructuras conceptuales, se tornan más complejas, 
mejor coordinadas y multidimensionales. Por ejemplo, la comprensión que un niño tiene 
de conceptos espaciales, comienza por el reconocimiento de las formas de los objetos, 
avanza al sentir su tamaño y ubicación, y por último, a la comprensión de la perspectiva. 
 
	
   26	
  
En resumen, el niño de 10 años tiene la madurez cognitiva para realizar cálculos mentales 
y algorítmicos incluidos en un programa de cálculo mental que le permitan adquirir la 
exactitud operatoria. Es necesario que cada una de las clases sea planificada de forma 
gradual y concreta, para que el desarrollo de las destrezas de cálculo se vayan dando de 
acuerdo al estadio de desarrollo en el que se encuentra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
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II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
Las Matemáticas juegan un papel importante y fundamental en el desarrollo del ser 
humano, ya que se encuentran en todas las actividades de la vida diaria, en el entorno 
del niño o niña. La asignatura de Matemáticas cumple una importante función en el 
desarrollo de destrezas de pensamiento y resolución de problemas. Es una de las más 
importantes en el pensum de estudio en todos los niveles de la vida escolar, pre 
primaria, primaria, básicos y diversificado. 
 
Muchos alumnos, desde que son pequeños, presentan dificultades en el desarrollo de 
destrezas numéricas y de cálculo mental. En cuarto primaria, dentro de una institución 
privada, durante el primer y segundo período del ciclo escolar 2011, a lo largo de las 
evaluaciones formales e informales, los alumnos y alumnas han mostrado dificultades 
de cálculo y exactitud operatoria. Esto provoca que en las pruebas objetivas, las 
actividades que incluyen operaciones fundamentales de suma, resta, multiplicación, 
división y resolución de problemas escritos, reflejen bajos punteos. Aunado a esto, los 
y las alumnas cuando tienen que resolver operaciones numéricas, muestran actitud 
negativa y rechazo a la asignatura. 
 
Por otro lado, a lo largo de los dos períodos del ciclo escolar 2011, cuando se realizan 
actividades de cálculo mental, en forma de juego o de competencias, a los y las 
alumnas les gusta participar, especialmente cuando se hace con presión de tiempo. 
Ellos consideran estas actividades educativas divertidas y motivadoras. 
 
Derivado de esto, con el afán de mejorar el nivel de cálculo mental de los y las alumnas 
de cuarto primaria de una institución educativa privada, ubicada en la ciudad de 
Guatemala, se aplicará un programa de cálculo mental que ayude a los y las 
estudiantes a incrementar sus habilidades, para darle solución al problema de exactitud 
operatoria que presentan y, con esto, mejorar sus punteos, su autoconfianza y el 
desempeño en la resolución de problemas matemáticos. Por ello, se plantea la 
siguiente pregunta de investigación: 
 
	
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¿Se incrementa la exactitud operatoria en los niños y niñas de cuarto primaria de 
una institución educativa privada en la ciudad de Guatemala luego de aplicar un 
programa de cálculo mental dentro del curso de matemáticas? 
 
2.1. Objetivos 
2.1.1. Objetivo General 
 
Determinar si un programa de cálculo mental, aplicado dentro del curso de matemáticas, 
incrementa la exactitud operatoria, en niños y niñas de cuarto primaria de una institución 
educativa privada de la ciudad de Guatemala. 
 
2.1.2. Objetivos Específicos 
 
2.1.2.1 Determinar, por medio de un pre test, la exactitud operatoria de niños y niñas 
 de cuarto primaria de una institución privada en la ciudad de Guatemala. 
 
2.1.2.2 Aplicar un programa de cálculo mental, dentro del curso de matemáticas, a niños 
y niñas de cuarto primaria. 
 
2.1.2.3 Determinar el grado de exactitud operatoria después de aplicar el programa de 
cálculo mental, por medio de un post test, en niños y niñas de cuarto primaria, 
dentro del curso de matemáticas. 
 
2.1.2.4 Comparar la exactitud operatoria de los y las estudiantes, antes y después de 
aplicar el programa de cálculo mental, dentro del curso de matemáticas 
 
2.2. Hipótesis 
 
Hi La aplicación de un programa de cálculo mental, en el curso de matemáticas, 
incrementa la exactitud operatoria de los y las alumnas de cuarto primaria de una 
institución educativa privada, ubicada en la ciudad de Guatemala. 
 
	
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Ho La aplicación de un programa de cálculo mental, en el curso de matemáticas, no 
incrementa la exactitud operatoria de los y las alumnas de cuarto primaria de una 
institución educativa privada ubicada en la ciudad de Guatemala. 
 
Hipótesis Específica 
 
Hi 1 Existe diferencia estadísticamente significativa a nivel de confianza de 0.05 en la 
exactitud operatoria en el pretest, entre el grupo experimental y el grupo control de 
los niños y niñas de cuarto primaria de una institución privada, ubicada en la ciudad 
de Guatemala. 
 
Ho 1 No existe diferencia estadísticamente significativa a un nivel de 0.05 en el nivel de 
exactitud operatoria en el pretest, entre el grupo experimental y el grupo control de 
los niños y niñas de cuarto primaria de una institución privada, ubicada en la ciudad 
de Guatemala. 
 
Hi 2 Existe diferencia estadísticamente significativa a nivel de confianza 0.05 en la 
exactitud operatoria del grupo experimental, de los niños y niñas de cuarto primaria 
de una institución educativa privada, ubicada en la ciudad de Guatemala, antes y 
después de aplicar un programa de cálculo mental en el curso de Matemáticas. 
 
Hio 2 No existe diferencia estadísticamente significativa a nivel de confianza 0.05 en la 
exactitud operatoria del grupo experimental, de los niños y niñas de cuarto primaria 
de una institución educativa privada, ubicada en la ciudad de Guatemala, antes y 
después de aplicar un programa de cálculo mental en el curso de Matemáticas. 
 
Hi3 Existe diferencia estadísticamente significativaa nivel de confianza 0.05 en la 
exactitud operatoria del grupo control, de los niños y niñas de cuarto primaria de 
una institución educativa privada, ubicada en la ciudad de Guatemala, antes y 
después de aplicar un programa de cálculo mental en el curso de Matemáticas. 
 
Hio3 No existe diferencia estadísticamente significativa a nivel de confianza 0.05 en la 
exactitud operatoria del grupo control, de los niños y niñas de cuarto primaria de 
	
   30	
  
una institución educativa privada, ubicada en la ciudad de Guatemala, antes y 
después de aplicar un programa de cálculo mental en el curso de Matemáticas. 
 
Hi4 Existe diferencia estadísticamente significativa a nivel de confianza de 0.05 en la 
exactitud operatoria, del postest entre el grupo experimental y el grupo control, de 
los niños y niñas de cuarto primaria de una institución educativa privada, ubicada en 
la ciudad de Guatemala, al aplicar un programa de cálculo mental en el curso de 
Matemáticas. 
 
Hio4 No existe diferencia estadísticamente significativa a nivel de confianza de 0.05 en la 
exactitud operatoria, del postest entre el grupo experimental y el grupo control, de 
los niños y niñas de cuarto primaria de una institución educativa privada, ubicada en 
la ciudad de Guatemala, al aplicar un programa de cálculo mental en el curso de 
Matemáticas. 
 
2.3. Variables 
 
Variable Independiente: Programa de Cálculo Mental 
Variable Dependiente: Exactitud Operatoria 
 
Variables Controladas 
Edad: 10 años 
Grado: Cuarto primaria 
Institución: Todos los sujetos participantes en el estudio, pertenecen a la misma institución 
privada. 
Tutor: A los dos grupos le imparte clases de matemáticas la misma maestra. 
 
Variables no controladas 
Estado de ánimo de los sujetos 
Lugar que ocupa el alumno o alumna en la familia 
Hogar, integrado o desintegrado. 
Estado civil de los padres. 
 
	
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2.4. Definición de las Variables 
Programa de Cálculo Mental 
 
Definición Conceptual 
Programa, según el Gobierno de la ciudad de Buenos Aires (2004), se refiere a un 
instrumento curricular donde se organizan las actividades de enseñanza-aprendizaje, que 
permite orientar al docente en su práctica con respecto a los objetivos a lograr las 
conductas que deben manifestar los alumnos, las actividades y contenidos a desarrollar, 
así como las estrategias y recursos a emplear 
 
El cálculo mental, según el Gobierno de la ciudad de Buenos Aires (2004), se define como 
al “conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar, se articulan sin recurrir 
a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados exactos o aproximados”. Es decir, 
se caracteriza por la presencia de una diversidad de técnicas que se adaptan a los 
números que están en juego, y a los conocimientos que la persona tenga previamente. Por 
su parte, Rabino (2004) afirma que consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando 
sólo el cerebro, sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y 
papel. 
 
Según el Gobierno de la ciudad de Buenos Aires (2004), un programa de cálculo mental, 
busca instalar una práctica que requiera diferentes estrategias basadas en propiedades de 
la numeración decimal y de las operaciones. Al desplegar estas estrategias en una 
situación específica, se favorece el análisis de las relaciones involucradas en las mismas. 
 
Definición Operacional 
Son todos los pasos y herramientas que se practicarán en el grupo experimental, con 
niños y niñas de cuarto primaria, de forma sistemática, y según el nivel de desarrollo de un 
niño y niña de 10 años. 
 
En él se les solicitará proporcionar respuestas rápidas a diversos planteamientos 
problema, en donde únicamente utilizarán el cerebro, sin apoyarse en el uso de los dedos 
o de una calculadora. Las estrategias del programa se presentarán en forma de juego, de 
	
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forma diaria y sistemática. El programa de cálculo se llevará a cabo durante 5 períodos 
semanales durante los primeros 20 minutos de cada período, con la duración de 30 días . 
 
Exactitud Operatoria: 
Definición Conceptual 
Según Reinhardt (2009), es el manejo de forma consistentemente correcta, por parte de 
un individuo, en las cuatro operaciones y sus propiedades. 
 
Según el Ministerio de Educación y Ciencia de España (2002), la cualidad de la exactitud 
en matemáticas consiste en dar una respuesta exacta y precisa, a una operación 
matemática, un problema o un enunciado que requiere de una solución. 
 
Definición Operacional 
Se medirá por medio de una prueba con 10 operaciones con valor de 10 puntos cada una, 
para sumar un total de 100 puntos 
Actividades contemplarán ejercicios de: 
Completar patrones numéricos. 
Aproximaciones a la unidad, decena y centena 
Redondeo de números. 
Multiplicación y división por y entre 10, 100 y 1000. 
Adivinanzas numéricas. 
 
2.5. Alcances y Límites 
La presente investigación se realizará con niños y niñas de cuarto primaria que asisten a 
un programa regular, en una institución privada. En ellos se trabajará un programa de 
cálculo mental, y está enfocada a determinar si se incrementa o no, el grado de exactitud 
operatoria. Los resultados de la investigación son de alcance limitado y podrán ser 
aplicados a los niños y niñas de primero a sexto primaria, de la misma institución, por tener 
el mismo programa de enseñanza. 
 
Una de las limitaciones que se puede encontrar al realizar la investigación, es la escasa 
bibliografía que existe en estructurar un programa de cálculo mental en el nivel de 
desarrollo de los 10 años. Otra limitante puede ser la falta de ejercitación que existe, en el 
	
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área de cálculo mental, y que los y las alumnas no tienen la costumbre de realizar cálculos 
mentales de forma sistemática. 
 
2.6. Aportes 
El programa de destrezas de cálculo mental propone valiosa información sobre algunos de 
los problemas de cálculo en niños y niñas de primaria. Será de mucha utilidad para los 
docentes que imparten la asignatura de Matemáticas en el nivel primario, así como para 
los estudiantes de cuarto primaria que recibirán el programa de destrezas de cálculo. 
 
 
De ser positiva y significativa la intervención en el grupo experimental, se implementará el 
programa de cálculo en niños y niñas de primero a sexto primaria, en los años venideros. 
Además, se podrá aplicar el programa de destrezas desde los grados inferiores del nivel 
primario, adaptando el programa al nivel de desarrollo del grado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
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III. MÉTODO 
 
3.1 Sujetos 
 
Se trabajará con niños y niñas que cursan cuarto primaria en una institución privada 
ubicada en la ciudad de Guatemala. Ellos están inscritos en la jornada matutina durante el 
ciclo académico 2011. En su mayoría son alumnos y alumnas que han estudiado en la 
institución desde los grados de la preprimaria. Los sujetos en la actualidad reciben el curso 
de matemáticas durante 6 períodos semanales, siendo uno de estos periodos doble. Los 
sujetos están distribuidos en dos secciones (Ceiba y Nogal), de 27 alumnos cada una. 
Una sección (Ceiba), será el grupo experimental, y la otra (Nogal), será el grupo control. El 
curso de Matemáticas lo imparte la misma maestra. Al inicio del experimento la edad de 
los niños y niñas oscilará entre los 10 y 11 años de edad. 
 
En la siguiente tabla se presentan las características de los sujetos: 
Grupo experimental Grupo control 
 
Niños 18 
Niñas 9 
Total 27 sujetos 
 
 
El tipo de muestra que se utilizará según Hernández, Fernández y Baptista (2010), será el 
no probabilístico por conveniencia, ya que la elección de los sujetos no es producto del 
azar, sino los grupos se seleccionarán a criterio del investigador. 
 
3.2. Instrumentos 
 
Se determinará el grado de exactitud operatoria, de los niños y niñas de cuarto