Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
MasMates.com Colecciones de ejercicios Álgebra lineal Selectividad CCSS Extremadura 1. [2014] [EXT-B] Sea la matriz A = 1 -1 2 0 1 0 -1 3 1 . Hallar la matriz X que verifique A-1X = A, siendo A-1 la matriz inversa de A. 2. [2014] [JUN-B] Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A·X - I = A, donde: A = -1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 e I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 . 3. [2013] [EXT-B] Sean las matrices A = 1 -1 2 0 , B = 2 0 -3 -1 y C = -1 2 0 1 . Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X = B·X + C. 4. [2013] [JUN-B] Sea la matriz A = 1 a 0 -1 . Se pide, justificando las respuestas: a) Calcular su matriz inversa. b) Comprobar que para todo valor de a se verifica que A2 = I, con I la matriz identidad de orden 2. c) Calcular A37. 5. [2012] [EXT-B] Dada la matriz A = 1 0 3 1 , se pide, justificando las respuestas: a) Hallar An. b) Partiendo del resultado anterior, calcular A20-A18. 6. [2012] [JUN-B] Dadas las matrices A = 3 x -1 2 , B = -1 4 y 3 y C = 0 3 9 z , determina los valores de x, y, z para que se verifique la ecuación matricial A·Bt = C+I, donde I es la matriz identidad de orden 2 y Bt es la matriz traspuesta de B. Justificar la respuesta. 7. [2011] [EXT-B] Resolver la ecuación matricial A·XA-1 = B, siendo A = 1 0 2 -1 y B = -1 1 -4 3 . 8. [2011] [JUN-B] Sean las matrices A = -1 -3 -2 2 y B = 2 1 1 -1 . Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X+B·X = I, siendo I la matriz identidad de orden 2. Justificar la respuesta. 9. [2010] [EXT-B] Sean las matrices A = -2 1 -2 3 y B = 2 2 1 0 . Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X+X = B. Justificar la respuesta. 10. [2010] [JUN-B] Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A·X-A·B = B·X, donde A = 2 -1 1 0 y B = 1 -1 -2 1 . 11. [2009] [EXT-B] Sea la matriz A = a -1 b 1 . Determinar justificadamente la respuesta: a) Los valores de a y b para los que se cumple A2+I = O, siendo I = 1 0 0 1 y O = 0 0 0 0 . b) La matriz A8 teniendo en cuenta la condición del apartado anterior. Página 1 de 3 14 de marzo de 2015 MasMates.com Colecciones de ejercicios Álgebra lineal Selectividad CCSS Extremadura 12. [2009] [JUN-B] Dadas las matrices A = 2 1 1 0 -1 1 , B = -1 1 2 0 3 -1 y C = 2 -1 0 1 , determinar la matriz X que verifica la ecuación matricial ABX = CX-I, siendo I = 1 0 0 1 . Justificar la respuesta. 13. [2008] [EXT-B] Determina la matriz X solución de la ecuación matricial A·X·B = I, donde: A = -1 2 1 1 , B = 0 1 -1 2 , I = 1 0 0 1 . Justificar la respuesta. 14. [2008] [JUN-B] Considérese el sistema de ecuaciones: ax + y + 3z = 0 x + ay + 2z = 1 x + ay + 3z = -1 a) Discutir sus posibles soluciones según los valores del parámetro a. b) Resolver el sistema para a = 0. 15. [2007] [EXT-B] Discutir según los valores de m el sistema de ecuaciones: mx-y-z = 3 x+2y+z = 1 x-3y-z = 2 . Justificar la respuesta. 16. [2007] [JUN-B] Determinar la matriz X que verifica la ecuación A2X - B = A·X, donde A = 1 0 -1 2 1 0 -1 1 1 y B = 2 -1 0 1 3 -1 0 1 -1 . Justificar la respuesta. 17. [2006] [EXT-B] Dadas las matrices A = 2 1 0 -1 0 3 1 1 -2 , B = x 0 1 y 1 0 3 -2 z y C = -2 0 2 11 -6 -1 -6 4 1 , determinar los valores de x, y, z que hacen posible la igualdad matricial A·B = A+C. Justificar la respuesta. 18. [2006] [JUN-B] Determina la matriz X que verifica la ecuación matricial A·X+B = C, donde: A = 3 5 -1 -2 ; B = -1 0 1 2 1 0 y C = 1 -1 2 0 1 3 . Justificar la respuesta. 19. [2005] [EXT-B] Dadas las matrices A = -2 -1 1 1 , B = 1 0 2 -3 y C = 5 2 3 1 , determinar la matriz X que verifica la ecuación A·X = B·C. Justificar la respuesta. 20. [2005] [JUN-B] Dada la matriz A = 1 2 -1 0 3 3 m 1 -2 , se pide: a) ¿Para qué valor o valores de m no existe la matriz inversa de A? b) Determinar la matriz inversa de A cuando m = 2. Justificar las respuestas. 21. [2004] [EXT-B] Determinar las matrices A y B que verifican: 2A-B = 4 1 7 6 0 -3 , A+2b = 3 -2 -4 3 5 1 . Justificar la respuesta. Página 2 de 3 14 de marzo de 2015 MasMates.com Colecciones de ejercicios Álgebra lineal Selectividad CCSS Extremadura 22. [2004] [JUN-B] Determinar la matriz X que verifica la ecuación B·X - A = 2X, siendo A = 7 -7 3 1 y B = -2 1 0 3 . Justificar la respuesta. 23. [2003] [EXT-A] Determinar la matriz X que verifica la ecuación Bt - A·X = A, donde A = 1 0 -1 0 -1 0 1 1 0 , B = 2 1 0 0 1 1 1 3 1 y Bt es la matriz traspuesta de B. Justificar la respuesta. 24. [2003] [JUN-A] Dadas las matrices A = 0 -1 0 1 0 -1 1 1 0 y B = 1 0 1 0 -1 1 -1 3 0 , determinar la matriz X = A-1·Bt 2, donde A-1 es la matriz inversa de A y Bt es la matriz traspuesta de B. Justificar la respuesta. Soluciones 1. -1 4 4 0 1 0 -2 7 -1 2. 1 4 5 2 1 2 4 2 5 2 5 3. 1 4 -1 3 5 -11 4. a) 1 a 0 -1 c) 1 a 0 -1 5. a) 1 0 3n 1 b) 0 0 6 0 6. 1, 0, 5 7. 1 -1 0 1 8. -1 -2 -1 -1 9. 1 2 -7 -8 -3 -4 10. 4 -3 11 -8 11. a) -1, 2 b) I 12. 1 4 -2 -2 -1 1 13. 1 3 0 1 3 -1 14. a) a{-1,1}: inc; a{-1,1}: c.d. b) 5, 6, -2 15. m=-3: inc; m-1: c.d. 16. 1 2 2 0 -1 -3 5 -1 1 -3 0 17. -1, 2, 1 18. -6 -2 17 4 1 -10 19. -6 -3 7 4 20. 1; 1 3 -3 1 3 2 0 -1 -2 1 1 21. -1 0 2 3 1 -1 , 2 -1 -3 0 2 1 22. -1 2 3 1 23. 0 2 4 -1 -2 -3 -1 2 2 24. 1 0 3 0 1 -3 -6 -6 16 Página 3 de 3 14 de marzo de 2015
Compartir