Deposito Algebra lineal (12)

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34 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
d) La matriz � es antisimétrica ya que verifica � = −�� 
 
 
 
M3. Sea la matriz � =
�
���
		2 					�� 	1		� 			2 		2�		0 			� −2
2 	0 	�� 	1 			��		�� 	� 	1−� 		−2 				��			� 		2� 				��			1 				� 		0
	2 −1 		0	� −2 −1	1 			0 			2 �
 !. Determinar el parámetro real � 
para que el determinante de la matriz sea 100.000. 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se define la matriz � y se calcula su determinante 
 
Utilizando el comando Solve se intenta resolver la ecuación |�| = 100000 
 
Con el comando Solve no se puede obtener la solución exacta de la ecuación, por ello se 
resuelve utilizando el comando NSolve obteniendo así una aproximación 
 
35 
 
35 Matriz y determinante 
 
Dado que � debe ser un parámetro real, la solución pedida es � = −4,56796. 
 
 
M4. Sea � = � � 			1 	−11 			1 				1−� −1 1			3 −6 � + 2� 
a) Determinar los valores del parámetro � para que al multiplicar la matriz � por una matriz � 
se obtenga la matriz nula de dimensión 4x5. Interpretar los resultados. 
b) ¿Cuál es la expresión general de la matriz � si ésta debe ser no nula? Especificar dos casos 
particulares. 
 
RESOLUCIÓN 
 
a) Se definen la matriz nula &' y la matriz � 
 
 
Se define también una matriz � genérica de dimensión adecuada para poder multiplicar las 
matrices en el orden fijado 
 
36 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
Se obtienen los valores de � resolviendo la ecuación � ∙ � = &' 
 
Si � = −5 o � = −2, la matriz � obtenida puede ser una matriz no nula. 
Si � ≠ −5 y � ≠ −2, la matriz � debe ser la matriz nula. 
 
b) Cuando � = −5 o � = −2, los coeficientes de la matriz � deben cumplir las siguientes 
condiciones 
 
Se obtienen dos casos particulares dando diferentes valores a las incógnitas y se comprueba que 
efectivamente � · � = &'