Deposito Algebra lineal (11)

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31 Matriz y determinante 
EJERCICIOS RESUELTOS CON MATHEMATICA 
 
M1. Hallar la matriz simétrica � que sumada a la matriz � = �			3 −1 0−4 			1 2			2 			0 5
 da como resultado 
la matriz � = �			5 −2 4−5 			2 7			6 			5 8
. 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se definen las matrices � y � 
 
 
Para poder sumar las matrices, la matriz � debe ser del mismo orden que las matrices � y � 
 
Para que una matriz sea simétrica debe cumplir que � = ��. Se resuelve esta ecuación matricial 
obteniendo una matriz genérica simétrica de orden adecuado 
 
 
32 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
Se obtiene la matriz � buscada resolviendo la ecuación � + � = � 
 
 
 
 
M2. Sea una matriz antisimétrica � de dimensión 4x4 
a) Determinar la forma genérica de �. 
b) Determinar la matriz antisimétrica � que multiplicada con la matriz 
� = �			2 	0			0 	0 	0 			1	1 −1−1 1−1 0 	1 			1	0 			1� da como resultado la matriz � = �
			2 −2	−1 			2 	−1 	−3				2 	−2				4 			0				0 			0 	−2 				4			3 	−3�. 
c) Calcular el determinante de � y extraer su diagonal principal. 
d) Comprobar que la matriz obtenida en el segundo apartado es antisimétrica. 
 
RESOLUCIÓN 
 
a) Se define una matriz genérica de dimensión 4x4 
 
Para que una matriz sea antisimétrica debe cumplir que � = −��. Se resuelve esta ecuación 
matricial obteniendo una matriz genérica antisimétrica 
 
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33 Matriz y determinante 
 
 
 
b) Se definen las matrices � y � 
 
Se obtiene la matriz � buscada resolviendo la ecuación � ∙ � = �	en la que las incógnitas son 
los coeficientes de la matriz antisimétrica 
 
 
 
c) Cálculo del determinante y extracción de la diagonal principal de la matriz � 
 
 
La diagonal principal de cualquier matriz antisimétrica debe ser el vector nulo.