IGER-3

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13
Regla de tres simple y compuesta
¿Qué encontrará esta semana?
 Repaso de la proporcionalidad directa e inversa
 Regla de tres simple y compuesta
 Operaciones combinadas
 Aplicaciones de la regla de tres simple y compuesta
Competencia:
 Aplica métodos de razonamiento, el lenguaje y la simbología matemática en la 
interpretación de situaciones de su entorno.
Esta semana logrará:
 Distinguir relaciones de proporcionalidad directa e inversa.
 Calcular el valor desconocido en una regla de tres simple directa e inversa.
 Resolver problemas aplicando la regla de tres simple o compuesta.
 Practicar el cálculo mental con operaciones combinadas.
 Construir un diagrama de flujo sobre la preparación de mermelada.
 
179Matemática − Semana 13
¡Para comenzar!
¡A trabajar!
Lea cada oración, analice y responda las preguntas. Tiene un ejemplo.
0) Un chorro llena una pila en 20 minutos. Si abrimos un chorro más, ¿la pila se llenará en menos 
o en más tiempo? ¿La relación es directa o inversa?
 
1) Media docena de naranjas cuesta Q5.00. ¿Una docena de naranjas cuesta más o menos dinero? 
¿La relación es directa o inversa?
 
2) Dos albañiles construyen una casa en tres meses. ¿Cinco albañiles construirán la casa en más 
o en menos tiempo? ¿La relación es directa o inversa?
 
Repaso de la proporcionalidad directa e inversa
Esta semana aplicaremos la proporcionalidad a problemas que se resuelven 
mediante una regla de tres. Para ello, debemos distinguir la diferencia entre 
proporcionalidad directa e inversa. 
Proporcionalidad directa
Dos cantidades son directamente proporcionales cuando:
Al aumentar una cantidad, la otra también aumenta.
•	 Si	compramos	más productos, gastamos más dinero.
•	 Si	caminamos	más tiempo, recorremos más distancia.
Al disminuir una cantidad, la otra también disminuye.
•	 Si	consumimos	menos electricidad, pagamos menos dinero.
•	 Si	trabajamos	menos tiempo, sembramos menos maíz.
Proporcionalidad inversa
Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando:
Al aumentar una cantidad, la otra disminuye, o por el contrario, al disminuir 
una cantidad, la otra aumenta.
•	 Si	queremos	ahorrar	más, tenemos que gastar menos.
•	 Si	viajamos	a	menos velocidad, tardaremos más tiempo en llegar.
Al abrir un chorro más, la pila se llenará en menos tiempo. La relación es inversa.
180 IGER − Zaculeu
1. Regla de tres simple
La regla de tres simple se emplea en muchas actividades de la vida diaria como 
calcular el precio de artículos para la venta o el tiempo necesario para realizar 
un trabajo.
La regla de tres simple es una operación que busca hallar el término descono-
cido en una proporción cuando se conocen los otros tres términos.
Dependiendo de la relación de proporcionalidad, una regla de tres simple puede 
ser directa o inversa. Las estudiaremos a continuación.
1.1 Regla de tres simple directa
La regla de tres simple directa sirve para hallar el término desconocido en una 
proporción directa. Veamos un ejemplo. 
Una propiedad valorada en Q100,000.00 paga Q900.00 de Impuesto Único 
Sobre Inmuebles (iusi). ¿Cuánto de impuesto se debe pagar por una propiedad 
valorada en Q25,000.00?
La regla de tres es directa porque a menos valor, menos impuesto.
•	 Planteamos	 la	 regla	 de	 tres.	 Los	 datos	
de la misma clase los escribimos en una 
misma columna.
•	 Para	calcular	el	valor	de	x, multiplicamos 
en forma cruzada y dividimos entre la 
tercera cantidad conocida.
 Se deben pagar Q225.00 de impuesto.
	Ejercicio 1
Una factura de luz indica que el consumo de 75 kW de electricidad cuesta Q90.00. ¿Cuántos kW de 
electricidad se deben consumir si se quiere pagar Q60.00?
•	 Plantee	la	regla	de	tres
•	 Calcule	el	valor	de	x. Multiplique en forma cruzada 
y divida entre la tercera cantidad conocida
Se deben consumir kW de electricidad.
Q kW
90 75
Q I
100 000 900
25 000 x
x = = = 
x = (25 000)(900)
100 000
 = 225
1
 = 225
181Matemática − Semana 13
El mundo de la matemática
1.2 Regla de tres simple inversa
Como veíamos en el repaso inicial, las magnitudes inversas se comportan de 
forma contraria a las magnitudes directas, de tal manera que cuando una au-
menta, la otra disminuye y, al contrario, cuando una disminuye, la otra aumenta. 
La regla de tres simple inversa nos permite calcular el término desconocido de 
una proporción inversa.
Veamos un ejemplo
Una persona gasta el 75% de su salario y ahorra Q600.00. ¿Cuánto ahorrará si 
solo gasta el 60%?
El problema se resuelve con una regla de tres inversa porque a menos gasto, 
más ahorro.
•	 Planteamos	una	regla	de	tres.	Los	datos	
de la misma clase los escribimos en una 
misma columna.
•	 Para	calcular	el	valor	de	x, multiplicamos 
en forma horizontal y dividimos entre 
la tercera cantidad conocida. 
 Si gasta el 60% de su salario, puede ahorrar Q750.00.
	Ejercicio 2
Aplique una regla de tres simple inversa para resolver los problemas.
1) Si 3 personas construyen un tanque en 12 días, ¿cuántas personas se necesitan para construir 
el tanque en 9 días?
•	 Plantee	una	regla	de	tres	con	los	datos	del	
problema
•	 Calcule	el	valor	de	x
Se necesitan personas.
2) Un atleta olímpico corre a una velocidad de 5 m/s y termina una carrera en 36 segundos. ¿En 
cuánto tiempo terminará la carrera si aumenta su velocidad a 6 m/s?
•	 Plantee	una	regla	de	tres	con	los	datos	del	
problema
•	 Calcule	el	valor	de	x
Terminará la carrera en segundos.
v t
5 36
p d
3 12
x
x = = = 
x = = = 
g a
75% 600
60% x
x = (75)(600)
60
 = 4500
6
 = 750
182 IGER − Zaculeu
2. Regla de tres compuesta
Algunos problemas comprenden más de tres datos que se relacionan entre sí. 
Para resolverlos se emplea una regla de tres compuesta, en la cual se aplican dos 
o más reglas de tres simple a la vez.
La regla de tres compuesta es un sistema de resolución de problemas que 
sirve para hallar el término desconocido de dos o más proporciones, que están 
en relación directa o inversa, cuando se conocen cinco o más términos. 
Veamos un ejemplo
6 trabajadores construyen una pared de 12 metros en 5 días. ¿Cuántos metros 
de pared similar pueden construir 15 trabajadores en 3 días?
Para resolverlo seguimos estos pasos:
•	 Planteamos	una	regla	de	tres	compuesta	con	los	datos	del	problema.	Los	
datos de la misma clase los escribimos en la misma columna. Fíjese.
t m d
6 12 5
15 x 3
•	 Comparamos	las	proporciones	de	dos	en	dos,	cada columna de datos 
conocidos con la columna que tiene la incógnita. Luego, determi-
namos si la relación es directa o inversa y despejamos la x en cada una.
 Más trabajadores construirán más 
metros de pared. La relación es 
directa. Despejamos x.
 Más trabajadores tardarán menos 
tiempo en construir la pared. La 
relación es inversa. Despejamos x.
Atención: El paso siguiente es el más importante para 
resolver la regla de tres compuesta. 
•	 Para	hallar	el	valor	de	x, combinamos las dos proporciones en una sola 
operación. Copiamos numerador y denominador. El número 12 que se 
repite en ambas proporciones lo copiamos solo una vez.
x = 
(15) (12) (5)
(6) (3)
 = 
900
18
 = 50
 15 trabajadores pueden construir 50 metros de pared en 3 días.
x = (15)(12)
6
t m
6 12
15 x
x = (12)(5)
3
m d
12 5
x 3
183Matemática − Semana 13
Otro ejemplo
Una empresa de transporte cobra Q5,000.00 por trasladar 30 toneladas de hie-
rro a una distancia de 100 km. ¿Cuánto cobrará por transportar 10 toneladas de 
hierro a una distancia de 150 km?
•	 Planteamos	una	regla	de	tres	compuesta	con	los	datos	del	problema.
Q tn km
5000 30 100
x 10 150
•	 Comparamos	las	proporciones	de	dos	en	dos	y	despejamos	x.
 A mayor peso, mayor costo. La 
relación es directa. 
 A mayor distancia, mayor costo. 
La relación es directa. 
•	 Para	hallar	el	valor	de	x, combinamos las dos proporciones y operamos.
x = (5000) (10) (150)
(30) (100)
 = 7500
3
 = 2500
 La empresa cobrará Q2,500.00.
Un ejemplo más
4 trabajadores confeccionan 30 camisas en 3 horas. ¿Cuántas camisas confec-
cionan 8 trabajadoresen 2 horas?
•	 Planteamos	una	regla	de	tres	compuesta	con	los	datos	del	problema.
t c h
4 30 3
8 x 2
•	 Comparamos	las	proporciones	de	dos	en	dos	y	despejamos	x.
 Más trabajadores harán más ca-
misas. La relación es directa.
 En menos horas se producen 
menos camisas. La relación es 
directa.
•	 Para	hallar	el	valor	de	x, combinamos las dos proporciones y operamos. 
x = (8) (30) (2)
(4) (3)
 = 480
12
 = 40
 8 trabajadores confeccionan 40 camisas en 2 horas.
x = (5000)(10)
30
Q tn
5000 30
x 10
x = (5000)(150)
100
Q km
5000 100
x 150
x = (8)(30)
4
t c
4 30
8 x
x = (2)(30)
3
h c
3 30
2 x
184 IGER − Zaculeu
	Ejercicio 3
Aplique el procedimiento que aprendió para resolver los problemas.
1) Si 2 carpinteros fabrican 8 sillas en 1 día, ¿cuántas sillas pueden fabricar 4 carpinteros en 3 días?
•	 Plantee	una	regla	de	tres	compuesta	con	los	datos	del	problema.
c s d
2 1
4
•	 Compare	las	proporciones	de	dos	en	dos	y	determine	si	son	directas	o	inversas.	Despeje	x.
 
c s
Más carpinteros fabrican más sillas. 
La relación es . x = 
 
d s
En más días se fabrican más sillas.
La relación es . x = 
•	 Halle	el	valor	de	x combinando las dos proporciones en una sola operación.
x = = = 
 4 carpinteros pueden fabricar sillas en 3 días.
2) 8 obreros trabajan 6 horas diarias durante 2 días para construir un muro. ¿Cuántos días tarda-
rán en construir un muro similar, 6 obreros trabajando 4 horas diarias?
•	 Plantee	una	regla	de	tres	compuesta	con	los	datos	del	problema.
o d h
8 2 6
x
•	 Compare	las	proporciones	de	dos	en	dos	y	determine	si	son	directas	o	inversas.	Despeje	x.
 
o d
A menos obreros, más días de trabajo.
La relación es . x = 
 
d h
A menos horas, más días de trabajo.
La relación es . x = 
•	 Halle	el	valor	de	x combinando las dos proporciones en una sola operación.
x = = = 
 6 obreros tardarán .
 
185Matemática − Semana 13
Resumen
Abajo le proponemos una dirección de internet donde puede ver otro método para resolver la regla de 
tres compuesta. Compare los resultados con el método que aprendió esta semana. 
http://goo.gl/H8CFSI
1. La regla de tres simple es una operación que busca hallar el término desconocido en una 
proporción cuando se conocen los otros tres términos. Puede ser directa o inversa.
1.1 La regla de tres simple directa sirve para hallar el término desconocido de una proporción 
directa. Se resuelve siguiendo estos pasos:
•	 Planteamos	la	regla	de	tres.
•	 Calculamos	el	valor	de	x multiplicando en forma 
cruzada y dividiendo entre la tercera cantidad 
conocida.
1.2 La regla de tres simple inversa nos permite calcular el término desconocido de una proporción 
inversa. Se resuelve siguiendo estos pasos:
•	 Planteamos	la	regla	de	tres.
•	 Calculamos	el	valor	de	x multiplicando en forma 
horizontal y dividiendo entre la tercera cantidad 
conocida.
2. La regla de tres compuesta es un sistema de resolución de problemas que sirve para hallar 
el término desconocido de dos o más proporciones, que están en relación directa o inversa, 
cuando se conocen cinco o más términos. Para resolverla seguimos estos pasos:
•	 Planteamos	una	regla	de	tres	compuesta.
•	 Comparamos	 las	 proporciones	 de	 dos	 en	 dos.	
Luego, determinamos si la relación es directa o 
inversa y despejamos x en cada una.
•	 Para	 hallar	 el	 valor	 de	 x, combinamos las dos 
proporciones en una sola operación. El número 
que se repite en ambas proporciones lo copia-
mos solo una vez.
4 8
15 x
x = (15)(8)
4
 = 120
4
 = 30
4 12
8 x
x = (4)(12)
8
 = 48
8
 = 6
x = (20)(12)
8
8 12
20 x
x = (12)(5)
10
12 5
x 10
8 12 5
20 x 10
x = (20) (12) (5)
(8) (10)
 = 120
8
 = 15
186 IGER − Zaculeu
Investigue en la red...
 Actividad 1. Demuestre lo aprendido
Escriba sobre la línea si cada problema se resuelve con una regla de tres simple directa o inversa. 
Explique su respuesta. Tiene un ejemplo.
0) Un galón de pintura cubre 45 m2 de pared. ¿Cuántos metros cuadrados cubren 3 galones de 
pintura?
 
1) 6 trabajadores construyen una pared en 8 días. ¿Cuántos días tardarán 4 trabajadores en cons-
truir la misma pared?
 
 
2) El precio de 3 almuerzos es de Q45.00. Si compramos 2 almuerzos, ¿cuánto debemos pagar?
 
 
 Actividad 2. Practique lo aprendido
A. Aplique la regla de tres directa para hallar el valor desconocido en cada proporción. Tiene un 
ejemplo.
0) 2 8
5 x
 
x = (5)(8)
2
 = 40
2
 = 20 5) 4 8
5 x
1) 4 6
2 x
 6) 3 2
6 x
2) 10 15
4 x
 7) 4 6
10 x
3) 9 3
6 x
 8) 20 4
30 x
4) 5 10
3 x
 9) 6 12
8 x
Se resuelve con una regla de tres directa, porque más pintura cubre más superficie de pared.
187Matemática − Semana 13
Autocontrol
B. Aplique la regla de tres inversa para hallar el valor desconocido en cada proporción. Tiene un 
ejemplo.
0) 4 8
16 x
 
x = (4)(8)
16
 = 32
16
 = 2 5) 12 3
9 x
1) 8 3
6 x
 6) 8 5
10 x
2) 3 10
15 x
 7) 9 5
3 x
3) 10 4
8 x
 8) 15 4
10 x
4) 9 8
6 x
 9) 20 9
12 x
C. Lea los problemas y aplique una regla de tres simple o compuesta para resolverlos.
1) Para preparar 2 litros de naranjada se necesitan 10 naranjas. ¿Cuántas naranjas se necesitan para 
preparar 5 litros de naranjada?
Escriba la respuesta: 
2) 3 trabajadores construyen una casa en 8 meses. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para cons-
truir la casa en 6 meses?
Escriba la respuesta: 
188 IGER − Zaculeu
3) En un terreno, 3 agricultores pueden sembrar 60 filas de maíz en 2 horas. ¿Cuántas horas tardarán 
4 agricultores en sembrar 40 filas de maíz? 
Escriba la respuesta: 
4) 20 jornaleros pueden cargar 10 camiones en 3 días. ¿Cuántos camiones pueden cargar 30 
jornaleros en 5 días?
Escriba la respuesta: 
189Matemática − Semana 13
 
Siga practicando el cálculo mental con operaciones combinadas. Recuerde que, por jerarquía de 
operación, primero debe resolver las multiplicaciones y divisiones, después las sumas y las restas. 
Fíjese en los ejemplos.
A. Multiplicación y sumas
0) 2 x 5 + 3 = 
1) 6 x 2 + 1 = 
2) 3 x 4 + 2 = 
3) 5 x 3 + 6 = 
4) 2 x 8 + 5 = 
5) 9 x 3 + 2 = 
6) 7 x 2 + 4 = 
 7) 6 x 3 + 5 = 
 8) 3 x 5 + 9 = 
 9) 2 x 9 + 5 = 
10) 4 x 4 + 3 = 
11) 2 x 7 + 4 = 
12) 8 x 3 + 5 = 
13) 9 x 4 + 3 = 
14) 6 x 4 + 2 = 
15) 5 x 5 + 4 = 
16) 6 x 8 + 1 = 
17) 9 x 4 + 6 = 
18) 2 x 7 + 5 = 
19) 6 x 0 + 8 = 
20) 8 x 7 + 3 = 
13
B. Sumas y multiplicación
0) 1 + 2 x 4 = 
1) 3 + 3 x 1 = 
2) 5 + 2 x 4 = 
3) 4 + 9 x 2 = 
4) 2 + 4 x 4 = 
5) 3 + 2 x 6 = 
6) 5 + 6 x 3 = 
 7) 2 + 1 x 8 = 
 8) 6 + 7 x 2 = 
 9) 4 + 3 x 4 = 
10) 7 + 8 x 1 = 
11) 2 + 5 x 4 = 
12) 6 + 3 x 5 = 
13) 4 + 6 x 4 = 
14) 3 + 9 x 3 = 
15) 4 + 2 x 8 = 
16) 5 + 4 x 5 = 
17) 8 + 8 x 6 = 
18) 6 + 2 x 5 = 
19) 4 + 6 x 6 = 
20) 2 + 7 x 8 = 
9
C. División y sumas
0) 9 ÷ 3 + 2 = 
1) 8 ÷ 4 + 6 = 
2) 6 ÷ 2 + 8 = 
3) 9 ÷ 9 + 7 = 
4) 5 ÷ 1 + 6 = 
5) 12 ÷ 3 + 4 = 
6) 18 ÷ 6 + 3 = 
 7) 20 ÷ 5 + 2 = 
 8) 16 ÷ 4 + 5 = 
 9) 24 ÷ 8 + 3 = 
10) 15 ÷ 3 + 1 = 
11) 12 ÷ 4 + 6 = 
12) 10 ÷ 2 + 9 = 
13) 14 ÷ 7 + 8 = 
14) 21 ÷ 3 + 6 = 
15) 24 ÷ 6 + 2 = 
16) 20 ÷ 4 + 9 = 
17) 30 ÷ 6 + 8 = 
18) 32 ÷ 8 + 6 = 
19) 36 ÷ 4 + 3 = 
20) 42 ÷ 7 + 9 = 
5
190 IGER − Zaculeu
Agilidad de cálculo mental
Aplique el procedimiento que aprendió en la semana para resolver los problemas.
 1) El dueño de una ferretería vende 35 metros de malla por un valor de Q525.00, ¿En cuánto 
vende 10 metros de malla?
 2) Si una pulgada equivale a 2.54 cm, ¿cuántos centímetros hay en 50 pulgadas?
 3) Un atleta recorre 300 km entrenando 20 días a razón de 3 horas diarias. Si en los próximos 
10 días solo dispone de 2 horas diarias para entrenar, ¿cuántos km recorrerá?
 4) Para pavimentar una calle de 6 metros de ancho por 40 metros de largo se necesitan 8 
camionadas de piedrín. ¿Cuántas camionadas de piedrín se necesitan para pavimentar una 
calle de 4 metros de ancho por 30 metros de largo?
 5) 4 personas tardan 9 horas para cosechar una cantidad de maíz.¿Cuántas horas tardarán 6 
personas para cosechar la misma cantidad de maíz?
 6) 10 personas tardan 4 días en pintar una casa. ¿Cuántos días tardarán 8 personas en pintar la 
misma casa?
 7) 8 obreros tardan 6 días para abrir una zanja de 80 metros de largo. ¿Cuántos obreros se 
necesitan para abrir una zanja de 60 metros en 4 días?
 8) Dos personas alquilan una finca de 50 manzanas de terreno. La primera ocupa 15 manzanas 
y paga Q1,350.00 mensuales, ¿Cuánto pagará la persona que ocupa el resto de la finca?
 9) 4 bombas de agua llenan un tanque en 24 minutos. ¿Cuántos minutos tardarán 3 bombas en 
llenar el tanque?
10) Para adoquinar una calle de 60 metros de largo y 10 metros de ancho se han utilizado 5000 
adoquines. ¿Cuántos se necesitan para adoquinar una calle de 80 metros de largo y 6 metros 
de ancho?
11) En una granja, 2 terneros consumen 1 quintal de afrecho en 2 semanas. ¿Cuántos quintales 
de afrecho se necesitan para alimentar a 4 terneros durante 3 semanas?
12) Una empresa de transporte cobra Q300.00 por trasladar un paquete de 2 libras a una distan-
cia de 50 kilómetros. ¿Cuánto cobra la empresa por transportar un paquete de 3 libras a una 
distancia de 20 kilómetros?
13) Para pintar 500 metros cuadrados de pared se necesitan 2 botes de pintura de 5 galones 
cada uno. ¿Cuántos metros cuadrados de pared se pintan con 3 botes de pintura de 1 galón 
cada uno?
14) Para asfaltar un camino de 10 metros de largo por 3 metros de ancho se necesitan 5 camio-
nadas de asfalto. ¿Cuántas camionadas se necesitan para asfaltar un camino de 12 metros 
de largo por 4 metros de ancho?
191Matemática − Semana 13
Razonamiento lógico
Marque con un cheque la casilla que mejor indique su rendimiento. logrado
en 
proceso
no 
logrado
D
es
pu
és
 d
e 
es
tu
di
ar
... Distingo relaciones de proporcionalidad directa e inversa.
Calculo el valor desconocido en una regla de tres simple directa 
e inversa.
Resuelvo problemas aplicando la regla de tres simple o compuesta.
Practico el cálculo mental con operaciones combinadas. 
Construyo	un	diagrama	de	flujo	sobre	la	preparación	de	mermelada.
Desarrolle nuevas habilidades
Construcción de un diagrama de flujo. La semana pasada aprendimos a leer 
e	interpretar	un	diagrama	de	flujo.	Esta	semana	aprenderemos	a	construirlos.
Complete	el	diagrama	de	flujo	para	preparar	mermelada	de	manzana.	Para	ello,	
copie los pasos de la izquierda en los símbolos correspondientes. 
Diagrama de flujo para preparar mermelada de manzana.
1) Inicio
2) Selección de la fruta
3) Lavado
4) Pelado
5) Troceado 
6) Cocción
7) Envasado
8) Fin
Inicio
¿la fruta está en 
buenas condiciones?
Fin
Sí
No
Descartar
192 IGER − Zaculeu
Revise su aprendizaje