Prueba de hipotesis

Vista previa del material en texto

INFERENCIA 
ESTADÍSTICA: 
PRUEBA DE 
HIPÓTESIS
Estadistica inferencial
Procedimientos que usan datos de una muestra 
para inferir sobre una o más parámetros de una 
población
Existen 2 tipos de procedimientos:
1. Estimación de parámetros
2. Prueba de hipótesis
Estadistica inferencial
1. Estimación de parámetros
Estimadores: - puntual
- de intervalo (2 puntos)
Por ejemplo, una estimación de la media de una 
determinada característica de una población de 
tamaño N podría ser la media de esa misma 
característica para una muestra de tamaño n
2. Prueba de hipótesis
El investigador obtiene una muestra de una 
población y compara el valor muestral con el valor 
hipotetizado 
Hipótesis científica
■ Suposición comprobable que se adopta 
provisionalmente para dar cuenta de ciertos 
hechos y para guiar en la investigación de otros. 
Es una declaración sobre la naturaleza que 
requiere verificación
Ejemplos:
- el modo educativo de los padres influye sobre la 
personalidad de sus hijos
- Fumar cigaros se asocia con presión arterial alta
Hipótesis científica
■ 3 características: 
1. Son suposiciones inteligentes e informadas 
sobre fenómenos de interés
2. Pueden expresarse en la forma si-entonces de 
una implicación
Ejemplo: si Jon fuma, entonces mostrará signos de 
presión arterial alta
3. Su verdad o falsedad puede determinarse 
mediante observación y experimentación
Hipótesis científica
■ Si una hipótesis científica no puede evaluarse 
directamente observando a todos los miembros 
de una población, puede ser posible evaluar la 
hipótesis indirectamente por inferencia 
estadística.
■ La inferencia estadística, que implica observar 
una muestra de la población de interés, permite 
al investigador tomar decisiones racionales 
sobre la probable verdad o falsedad de la 
hipótesis científica.
Hipótesis estadística
■ Una hipótesis estadística es una declaración 
sobre uno o más parámetros de una distribución 
de la población que requiere verificación
Ejemplo: Considera la siguiente hipótesis científica: un nuevo 
procedimiento de inscripción reducirá el tiempo requerido 
para registrarse a una materia.
En los últimos 2 años, se ha observado que en promedio el 
tiempo requerido es de 3.1h.
La hipótesis del coordinardor de que el nuevo procedimiento 
es mejor que el antiguo se puede expresar en forma de una 
hipótesis estadística: µ<3.1 donde µ es la media desconocida 
para el nuevo procedimiento de registro
Otra hipótesis µ≥3.1. (ambas son exclusivas y exhaustivas à
si una es cierta, la otra es falsa)
Hipótesis estadística
■ Hipótesis nula H0 (µ≥3.1) es aquella cuya 
tenacidad realmente es puesta a prueba. Si de 
acuerdo con esta prueba se rechaza la hipótesis 
nula, solo la hipótesis alternativa H1 (µ<3.1) sigue 
siendo sostenible.
■ Según la convención, la hipótesis alternativa 
siempre se formula de modo que corresponda con 
la hipótesis científica del investigador. El proceso 
de elegir entre la hipótesis nula y alternativa se 
llama prueba de hipótesis
Hipótesis estadística
■ Tiempo requerido para el registro actualmente :
µ0 = 3.1
EL coordinardor no cononce la media de la población 
µ o la desviación estandar de ésta 𝜎 para el nuevo 
procedimiento pero los parámetros de la población 
se pueden estimar haciendo un experimento.
El coordinador puede tomar una muestra aleatoria 
compuesta de n estudiantes que se registraron con 
el nuevo procedimiento y obtener los estadísticos "𝑿 y 
$𝝈, estimadores de µ y 𝜎 (desconocidos).
Prueba de hipótesis y demostración 
indirecta
■ Procedimiento similar al de la demostración indirecta que 
establece la verdad de una afirmación demostrando la 
falsedad de la afirmación contraria
■ El procedimiento comparable para probar una hipótesis 
nula consiste en formular las hipótesis nula y alternativa 
para que agoten todas las posibilidades relativas a un 
parámetro de población.
■ Se obtiene una muestra de la población a partir de la cual 
se calculan estadísticos
■ Si es altamente improbable que el valor obtenido de la 
media de la muestra se obtuviera si la hipótesis nula fuera 
cierta, entonces la hipótesis nula debe considerarse una 
mala predicción de la media de la población y debe 
rechazarse a favor de la hipótesis alternativa.
Diferencia entre prueba de hipótesis y 
demostración indirecta
■ En demostración indirecta, una posibilidad se rechaza solo 
si se encuentra que conduce a una contradicción con un 
hecho conocido o es absurda.
■ En la prueba de hipótesis, la hipótesis nula se rechaza si el 
valor obtenido de una media muestral es muy improbable 
si la hipótesis nula es verdadera.
■ La prueba de hipótesis no proporciona una prueba 
incontrovertible porque la hipótesis nula se rechaza debido 
a la ocurrencia de un evento que es improbable pero no 
imposible
¿Que significa rechazar (o no) H0?
Si H0 no es rechazado, que conclusión dar? Quiere 
decir que H0 es cierta? No necesariamente…
1. La hipótesis nula es cierta y no debe ser 
rechazada
2. La hipótesis nula es falsa y debe rechazarse, pero 
la muestra particular que se utilizó para estimar µ 
y 𝜎 no es representativa de la población
3. La hipótesis nula es falsa y debe rechazarse, pero 
la metodología experimental no es lo 
suficientemente sensible como para detectar la 
situación real
El papel de la lógica para evaluar una 
hipótesis científica
■ El proceso de decidir si rechazar la hipótesis nula o no 
se llama prueba estadística. La decisión se basa en:
1. un estadístico calculado para una muestra aleatoria 
de la población,
2. convenciones de prueba de hipótesis y
3. una regla de decisión
Hipótesis científica Hipótesis estadísticas
Muestreo aleatorio y 
estimación de los parámetros 
de la población
Prueba estadística
Inferencia inductiva
Inferencia deductiva
Ejercicio
■ ¿Cuáles son hipótesis científicas?
a) La terapia comportamental es más efectiva que 
la hipnosis para ayudar fumadores a dejar el 
cigarro.
b) la mayoría de las personas clarividentes 
pueden comunicarse con seres del espacio 
sideral
c) es probable que las ratas den una respuesta 
incorrecta si es seguida por un estímulo nocivo 
intenso
Ejercicio
■ Supongamos que un investigador tiene el 
presentimiento de que los niños inseguros se 
involucran en agresiones con mayor frecuencia que los 
niños que se sienten seguros. Supongamos que µ y µ0
indican el promedio diario de actos agresivos, 
respectivamente, de niños inseguros y seguros, donde 
se sabe que µ0 = 8. Indique H0 y H1 para la 
investigación.
■ H0 : µ ≤ 8
■ H1 : µ > 8
Ejercicio
■ Se hipotesizó que una muestra de 139 mujeres que 
buscaban tratamiento para el desacuerdo marital en la 
Clínica Universitaria de terapia marital tendría una 
puntuación superior a 14 en el inventario de depresión 
de Beck (BDI). Una puntuación de 14 indica 
sintomatología depresiva o disforia. Supongamos que µ 
indica la media del BDI para las mujeres que buscan 
tratamiento y que µ0 represente el criterio para la 
sintomatología depresiva. Indique H0 y H1 para la 
investigación
■ H0 : µ ≤ 14
■ H1 : µ > 14
Prueba de hipótesis: 5 etapas y una 
regla de decisión
1. Enunciar la hipótesis nula y alternativa
2. Especificar el estadístico de la prueba basado en 
la hipótesis a probar, la información que se 
conoce sobre la población y los suposiciones 
sobre la población que parecen ser sostenibles
3. Especificar el tamaño de la muestra, n, que se 
obtendrá y hacer suposiciones que permitan la 
especificación de la distribución muestral del 
estadístico, dado que H0 es verdadero
Prueba de hipótesis: 5 etapas y una 
regla de decisión
4. Especificar un riesgo aceptable de rechazar la 
hipótesis nula cuando es cierta, es decir, cometer 
un error de decisión
5. Obtener una muestra aleatoria de tamaño n de la 
población, calcular el estadístico de la prueba y 
tomar una decisión sobre las hipótesis nulas y 
alternativas y una inferencia inductiva sobre la 
hipótesis científica
Regla de decisión: rechazar la hipótesisnula si el 
estadístico cae en la región especificada de la 
distribución de muestreo del estadístico de la 
prueba; de lo contrario, no rechace la hipótesis nula. 
Rechazar la hipótesis nula te lleva a inferir que la 
hipótesis científica es verdadera