Prueba de hipotesis suite

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INFERENCIA 
ESTADÍSTICA: 
PRUEBA DE 
HIPÓTESIS
Prueba de hipótesis: 5 etapas y una 
regla de decisión
1. Enunciar la hipótesis nula y alternativa
2. Especificar el estadístico de la prueba basado en 
la hipótesis a probar, la información que se 
conoce sobre la población y los suposiciones 
sobre la población que parecen ser sostenibles
3. Especificar el tamaño de la muestra, n, que se 
obtendrá y hacer suposiciones que permitan la 
especificación de la distribución muestral del 
estadístico, dado que H0 es verdadero
Prueba de hipótesis: 5 etapas y una 
regla de decisión
4. Especificar un riesgo aceptable de rechazar la 
hipótesis nula cuando es cierta, es decir, cometer 
un error de decisión
5. Obtener una muestra aleatoria de tamaño n de la 
población, calcular el estadístico de la prueba y 
tomar una decisión sobre las hipótesis nula y 
alternativa y una inferencia inductiva sobre la 
hipótesis científica
Regla de decisión: rechazar la hipótesis nula si el 
estadístico cae en la región especificada de la 
distribución de muestreo del estadístico de la 
prueba; de lo contrario, no rechace la hipótesis nula. 
Rechazar la hipótesis nula te lleva a inferir que la 
hipótesis científica es verdadera
Prueba de hipótesis:
1. Enunciar la hipótesis nula y alternativa
■ Hipótesis nula H0 es aquella cuya tenacidad 
realmente es puesta a prueba. Si de acuerdo con 
esta prueba se rechaza la hipótesis nula, solo la 
hipótesis alternativa H1 sigue siendo sostenible.
■ Según la convención, la hipótesis alternativa 
siempre se formula de modo que corresponda con 
la hipótesis científica del investigador. El proceso 
de elegir entre la hipótesis nula y alternativa se 
llama prueba de hipótesis
H0: µ≥3.1
H1: µ<3.1
Prueba de hipótesis:
2. Especificar el estadístico de la prueba 
■ 2 tipos de pruebas estadísticas permiten evaluar 
una hipótesis sobre la media de una población: t y 
z según si la distribución de los datos es t (de 
Student) o normal estándar N(0,1)
■ La elección de una prueba estadística es 
determinada por:
1. La hipotesis a probar
2. La información conocida sobre la población
3. Las suposiciones sobre la población que parecen 
sostenibles
Prueba de hipótesis:
2. Especificar el estadístico de la prueba 
■ ¿Qué prueba estadística para la hipótesis H0: 
µ≥3.1 ?
- La hipótesis es sobre la media de una población
- Se desconoce la desviación estándar
- Se asume que la población tiene una distribución 
normal
àEstadístico t de Student
Prueba de hipótesis:
2. Especificar el estadístico de la prueba 
■ Estadístico t de Student
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
!𝑋 estimador de la media desconocida de la 
población (nuevo procedimiento)
µ0 es la media especificada en H0
#𝜎 = ∑(()*
!(),
(-*.)
estimador de la desviación 
estandar desconocida de la población 
#𝜎 !(= #𝜎 / 𝑛 estimador del error estandar de la 
media
Prueba de hipótesis:
2. Especificar el estadístico de la prueba 
- La hipótesis es sobre la media de una población
- Se conoce la desviación estándar
- La población tiene que tener una distribución normal o el 
tamaño de la muestra ser grande
à Estadístico z
!𝑋 estimador de la media desconocida de la población 
(nuevo procedimiento)
𝜎 la desviación estandar desconocida de la población 
#𝜎 !(= #𝜎 / 𝑛 estimador del error estandar de la media
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Prueba de hipótesis:
2. Especificar el estadístico de la prueba 
à Estadístico t
à Estadístico z
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Prueba de hipótesis:
3. Especificar el tamaño de la muestra y la 
distribución muestral
■ Distribución t de Student:
- Simétrica y centrada en 0 (como la N(0,1))
- Su dispersión depende del tamaño de la muestra
Grados de libertad (gl, df 
en inglés):
Número de datos cuyos 
valores son libres de 
variar
Prueba de hipótesis:
3. Especificar el tamaño de la muestra y la 
distribución muestral
■ Varianza de la distribución t:
- Var(t) = 0
0*1
donde v, los grados de libertad, es igual a n-1
- Si n=5 Var(t)=2 (2 veces más que la varianza de la 
distribución normal)
- Si n=30 Var (t) = 1.07 (muy cercano a la distribución 
normal
à A medida que aumenta el número de grados de libertad, la 
varianza de la distribución t disminuye y se acerca de la de 
una distribución normal N(0,1).
Ventaja del estadístico t: se puede calcuar sin conocer la 
desviación estandar de la población
Prueba de hipótesis:
4. Especificar un nivel de significancia, α
■ Especificar un riesgo aceptable de cometer un error de 
decisión, es decir, rechazar la hipótesis nula cuando es 
verdadera
Ejemplo: decidir que µ<3.1 cuando en realidad µ≥3.1
Si consideramos la variabilidad entre muestreos, no se 
espera que la media !𝑋 iguale exactamente el valor predicho 
µ0, sino que estaría más lógico observar una pequeña 
discrepancia entre !𝑋 y µ0 debido al azar
Sin embargo, si esta discrepancia es suficientemente grande, 
tendríamos que rechazar la hipótesis nula
Prueba de hipótesis:
4. Especificar un nivel de significancia, α
■ De acuerdo con las convenciones de prueba de hipótesis, 
una discrepancia entre !𝑋 y µ0 que se esperaría que 
ocurriera 5 o menos veces en 100 repeticiones del 
experimento se considera lo suficientemente grande como 
para justificar el rechazo de la hipótesis µ= µ0
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Una probabilidad de 
0.05 es el riesgo 
más alto que un 
investigador puede 
tomar de rechazar 
una hipótesis nula 
verdadera
Prueba de hipótesis:
Ejercicio
■ En los últimos años, el promedio de las calificaciones en 
aritmética de una población de estudiantes de prepa ha 
sido µ0 = 45. Después de participar en un programa 
experimental de enseñanza, una muestra aleatoria de 121 
estudiantes obtuvo un promedio de !𝑋 = 50 con una 
desviación estandar de #𝜎 = 15
a) Enumera los 5 pasos que seguirían para probar la 
hipótesis que el nuevo programa conduce a un mejor logro 
en aritmética que el programa antiguo. Digamos que α = 
0.05
b) Enuncia la regla de decisión
c) Construir la distribución muestral asociada con la 
hipótesis nula e indicar las regiones que conducen a 
rechazar o no rechazar la hipótesis nula
Prueba de hipótesis:
Ejercicio
1. Enunciar H1 y H0:
H0 : µ ≤ 45 H1 : µ > 45
2. Especificar el estadístico: t
Porque el investigador quiere probar si : µ ≤ 45 , 𝜎 es 
desconocido y el investigador asume que la distribución 
poblacional de X es aproximadamente normal
3. Especificar el tamaño de la muestra y la distribución 
muestral: n=121 y distribución t con 120 gl porque 𝜎 es 
desconocido y el investigador asume que la distribución 
poblacional de X es aproximadamente normal
4. Especificar el nivel de significancia: α = 0.05
5. Obtener una muestra aleatoria de tamaño n, calcular t y 
tomar una decisión
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Prueba de hipótesis:
Ejercicio
b) Regla de decisión:
Rechace la hipótesis nula si t cae en el 5% superior de la 
distribución muestral de t; de lo contrario no rechace H0.
Si se rechaza la hipótesis nula, concluya que el nuevo 
programa es superior al anterior; si H0 no se rechaza, no 
saque esta conclusión.
Prueba de hipótesis:
Ejercicio
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Prueba de t de Student (t-test)
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
!𝑋 estimador de la media desconocida de la población 
(nuevo procedimiento)
µ0 es la media especificada en H0
#𝜎 = ∑(()*
!(),
(-*.)
estimador de la desviación estandar 
desconocida de la población 
n el tamaño de la muestra
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
t
Prueba de t de Student (t-test)
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Prueba de hipótesis con 1 o 2 colas
■ Una prueba estadística para la cual la región crítica está 
en la cola superior o en la cola inferior de la distribución de 
muestreose denomina prueba de una cola
■ Se usa cuando el investigador hace una predicción 
direccional sobre el fenómeno de interés
Ejemplo: el nuevo procedimiento de registro toma menos 
tiempo que el antiguo (hipótesis direccional)
H0 : µ ≥ µ0
H1 : µ < µ0
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Prueba de hipótesis con 1 o 2 colas
■ Una prueba estadística para la cual la región crítica está 
en la cola superior o en la cola inferior de la distribución de 
muestreo se denomina prueba de una cola
■ Se usa cuando el investigador hace una predicción 
direccional sobre el fenómeno de interés
Ejemplo: el nuevo procedimiento de registro toma más 
tiempo que el antiguo (hipótesis direccional)
H0 : µ ≤ µ0
H1 : µ > µ0
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Errores de tipo I y II
■ Un investigador puede llegar a una decisión incorrecta de 
2 maneras:
■ Si rechaza la hipótesis nula cuando es cierta; se comete 
un error tipo I.
■ Si falla en rechazar la hipótesis nula cuando es falsa; se 
comete un error tipo II.
■ Del mismo modo, la decisión correcta se puede tomar de 2 
maneras.
Errores de tipo I y II
■ La probabilidad de hacer rechazo correcto, 1-β, se llama el 
poder de la prueba estadística
■ La probabilidad de cometer un error tipo II (β) y la 
probabilidad de hacer un rechazo correcto (1-β) son 
determinados por :
1. El número de variables
2. El tamaño de la muestra
3. El tamaño de la desviación estandar poblacional
4. La magnitud de la diferencia entre µ y µ0
5. Si se usa una prueba de una o 2 colas