Errores tipo 1 y 2 suite

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INFERENCIA 
ESTADÍSTICA: 
PRUEBA DE 
HIPÓTESIS
Errores de tipo I y II
■ Un investigador puede llegar a una decisión incorrecta de 
2 maneras:
■ Si rechaza la hipótesis nula cuando es cierta; se comete 
un error tipo I.
■ Si falla en rechazar la hipótesis nula cuando es falsa; se 
comete un error tipo II.
■ Del mismo modo, la decisión correcta se puede tomar de 2 
maneras.
Errores de tipo I y II
■ La probabilidad de hacer rechazo correcto, 1-β, se llama el 
poder de la prueba estadística
■ La probabilidad de cometer un error tipo II (β) y la 
probabilidad de hacer un rechazo correcto (1-β) son 
determinados por :
1. El número de variables
2. El tamaño de la muestra
3. El tamaño de la desviación estándar poblacional
4. La magnitud de la diferencia entre µ y µ0
5. Si se usa una prueba de una o 2 colas
Errores de tipo I y II
■ Para calcular β es necesario conocer:
1. µ, la media de la población, o determinar una 
media µ’ lo suficientemente diferente de µ0 para 
que sea interesante detectar esta diferencia
2. La desviación estándar de la población (la cual se 
puede estimar de la muestra)
Errores de tipo I y II
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Distribución asociada a la 
hipótesis nula
Distribución asociada a la 
hipótesis alternativa
T que determina 
el tamaño del 
área !𝛽 S
ca
nn
ed
 w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Errores de tipo I y II
■ Es considerable aceptable el poder de una prueba 
cuando es ≥ 0.8
■ β = 0.2 y α = 0.05 à los errores tipo I son más 
serios que los de tipo II
(la probabilidad de cometer un error tipo II es 0.2 / 
0.05 = 4 veces más alto que la probabilidad de 
cometer un error tipo I)
Errores de tipo I y II
■ Si consideramos los siguientes errores:
– Decidir de forma equivocada que un nuevo 
medicamento es más eficiente que las terapias 
convencionales en detener la producción de células 
cancerígenas (Error tipo I)
à asunto serio!
– Decidir de forma equivocada que un nuevo 
medicamento no es más eficiente (Error tipo II)
à Se retiene el medicamento pero eventualmente 
después de más investigación se podría comprobar la 
eficacia del nuevo medicamento.
Error tipo I más costoso que Error tipo II
En estos casos, se escogen α = 0.01 o 0.005 (0.001)
Determinar la n necesaria para alcanzar 
un α aceptable, 1-β y µ - µ0
■ Fórmula con los valores de α, 1-β, #𝜎 y µ - µ0 …
■ El tamaño del efecto de Cohen, denotado d, 
expresa la magnitud de la diferencia absoluta µ -
µ0 que uno quiere detectar en unidades de 
desviación estándar de una población
■ d = µ - µ0 / 𝜎
■ d = 0.2 es un efecto pequeño
■ d = 0.5 es un efecto mediano
■ d = 0.8 es un efecto grande (obvio para cualquier 
persona)
Determinar la n necesaria para alcanzar 
un α aceptable, 1-β y µ - µ0
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
■ Para usar la tabla, el investigador tiene que fijar:
1. El tamaño de efecto (d = 0.2, 0.5 o 0.8)
2. Un nivel de significancia 𝛼 = 0.05 o 0.01
3. Un poder aceptable 1-𝛽 = 0.8, 0.9 o 0.95
4. Tipo de hipótesis estadística: 1 o 2 colas
5. Tipo de prueba: t de Student de 1 2 muestras
Reportar valores p
■ Un valor p se define como la probabilidad 
correspondiente al estadístico de ser posible bajo 
la hipótesis nula (igual o más extremo).
■ El valor p nos muestra la probabilidad de haber 
obtenido el resultado que hemos obtenido si 
suponemos que la hipótesis nula es cierta
■ Si cumple con la condición de ser menor al nivel 
de significancia impuesto arbitrariamente, 
entonces la hipótesis nula será, eventualmente, 
rechazada
Ejemplo: 𝛼 = 0.05 si se obtiene p < 0.05 entonces la 
H0 se rechaza
Ejercicios
■ Para cada una de las siguientes hipótesis 
estadísticas, dibujar la distribución muestral t, 
designando las regiones críticas, indicando su 
tamaño y determinando el valor crítico
a) H0: 𝜇 = 60
H1: 𝜇 ≠ 60
𝛼 = 0.01
n = 31
c) H0: 𝜇 ≥ 25
H1: 𝜇 < 25
𝛼 = 0.005
n = 22
b) H0: 𝜇 ≤ 100
H1: 𝜇 > 100
𝛼 = 0.05
n = 17
Ejercicios
■ Para cada una de las siguientes hipótesis 
estadísticas, dibujar la distribución muestral t, 
designando las regiones críticas, indicando su 
tamaño y determinando el valor crítico
a) H0: 𝜇 = 60
H1: 𝜇 ≠ 60
𝛼 = 0.01
n = 31
c) H0: 𝜇 ≥ 25
H1: 𝜇 < 25
𝛼 = 0.005
n = 22
b) H0: 𝜇 ≤ 100
H1: 𝜇 > 100
𝛼 = 0.05
n = 17
Ejercicios
■ Para las siguientes condiciones, usa la tabla de 
Cohen para determinar el tamaño aproximado de 
la muestra.
a) d = 0.2, 𝛼 = 0.05, 1-𝛽 = 0.8 
b) d = 0.5, 𝛼 = 0.01, 1-𝛽 = 0.8 
c) d = 0.8, 𝛼 = 0.01, 1-𝛽 = 0.8 
d) d = 0.5, 𝛼 = 0.05, 1-𝛽 = 0.8 
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r