Teoría de Números

Vista previa del material en texto

Teoría de Números: Material de Estudio 
1. Números Enteros 
1.1 Divisibilidad y Múltiplos 
• Divisibilidad: 
• Definición y propiedades. 
• Reglas de divisibilidad. 
• Múltiplos y Números Primos: 
• Conceptos fundamentales. 
• Algoritmo de la criba para identificar números primos. 
2. Congruencias 
2.1 Teorema del Resto 
• Congruencias: 
• Definición y notación. 
• Teorema del resto y sus aplicaciones. 
2.2 Aritmética Modular 
• Propiedades de la Aritmética Modular: 
• Suma, resta, multiplicación y exponenciación modular. 
• Resolución de congruencias lineales. 
3. Números Racionales y Irracionales 
3.1 Números Racionales 
• Descomposición en Fracciones: 
• Descomposición única. 
• Fracciones continuas. 
3.2 Números Irracionales 
• Propiedades de los Números Irracionales: 
• Raíces cuadradas de números primos. 
• Propiedades algebraicas. 
4. Teoremas Importantes 
4.1 Teorema Fundamental de la Aritmética 
• Descomposición en Factores Primos: 
• Teorema fundamental de la aritmética. 
• Aplicaciones en la factorización. 
4.2 Teorema de Fermat 
• Teorema de Fermat y el Último Teorema de Fermat: 
• Enunciado y significado histórico. 
• Casos especiales y resolución moderna. 
Recursos Adicionales 
• Problemas y Ejercicios Prácticos: 
• Conjunto de problemas para la práctica. 
• Soluciones detalladas. 
• Aplicaciones en Criptografía y Computación: 
• Ejemplos de cómo se utiliza la teoría de números en 
seguridad informática y algoritmos. 
• Proyectos y casos de estudio. 
Este material proporciona una base sólida en teoría de números, desde 
los conceptos básicos hasta teoremas avanzados. Asegúrate de incluir 
ejemplos prácticos y problemas variados para fortalecer la 
comprensión. ¡Espero que encuentres útil este material de estudio!