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ACTIVIDAD 2 DE MATEMATICAS DOS
2.1 DISTRIBUCIONES DE VARIABLES DISCRETA Y CONTINUA CAPÍTULO 6
PÁGINAS 212: EJERCICIOS 31 – 33 – 35
31. EN UNA DISTRIBUCIÓN DE POISSON. µ=0.4.
a) ¿cuál es la probabilidad de que X=0?
Según la tabla de Poisson si µ=0.4; entonces X=0 es 0.6703 (apéndice B5)R//
b) ¿cuál es la probabilidad de que X>0?
Si aplicamos la formula del complemento para saber X>0; entonces P(1-0.6703)= 0.3297
P(X>0)= 0.3297 R//
33. LA SEÑORITA BERGEN ES EJECUTIVA DEL COAST BANK AND TRUST. A PARTIR DE SUS 
AÑOS DE EXPERIENCIA, CALCULA QUE LA PROBABILIDAD DE QUE UN SOLCICITANTE NO 
PAGUE UN PRÉSTAMO INICIAL ES DE 0.025. EL MES PASADO REALIZÓ 40 PRÉSTAMOS.
a) ¿cuál es la probabilidad de que no se paguen 3 préstamos?
Para aplicar la probabilidad de Poisson, se empieza por determinar la media, lo hacemos con la 
fórmula µ=n π 
Datos: n= 40; π = 0.025
µ= 40(0.025)= 1
Para determinar la probabilidad de que no se paguen 3 préstamos usamos la fórmula
P(X)=µX.e-µ/X! Así tenemos que e siempre será igual a 2.71828
X= 3; µ= 1; e= 2.71828; sustituimos en la fórmula
P(3)= 13e-1)/3! 
P(3)= 1(0.3677)/6=0.0613
Entonces la probabiliad de que no se paguen 3 préstamos es de 0.0613 o lo que es lo mismo 
aproximadamente 6 de los 40 préstamos no se pagarán.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos no se paguen 3 préstamos?
Utilizamos la fórmula de Poisson, estimando todas las probabilidades de que al menos no se 
paguen 3 préstamos, así:
P(X≥1) = 1-P(X=0)
P=µ0. e-1/0!=1(0.367)/1= 0.367
P(X≥2) = 2-P(X=1)
P=µ1. e-1/1!=1(0.367)/1= 0.367
P(X≥3) = 3-P(X=2)
P=µ2. 2,71828-1/2!=1(0.367)/2= 0.183
P(X>3)= 1- (0.367+0.367+0.183) = 1- 0.917= 0.083
Entonces la probabiliad de que al menos no se paguen 3 préstamos es de 0.083
35. SE CALCULA QUE 0.5% DE QUIENES SE COMUNICAN AL DEPARTAMENTO DE SERVICIOS AL
CLIENTE DE DELL, INC., ESCUCHAN UN TONO DE LÍNEA OCUPADA. ¿CUÁL ES LA 
PROBABILIDAD DE QUE DE LAS 1200 PERSONAS QUE SE COMUNICARON HOY, POR LO 
MENOS 5 HAYAN ESCUCHADO UN TONO DE LÍNEA OCUPADA?
Para aplicar la probabilidad de Poisson, se empieza por determinar la media, lo hacemos con la 
fórmula µ=n π 
Datos: n= 1200; π = 0.005 (0.5/100=0.005)
µ= 1200(0.005)= 6
Para determinaar la probabilidad de que por lo menos 5 hayan escuchado un tono de línea 
ocupada, utilizamos la fórmula de Poisson, estimando todas las probabilidades.
Datos: µ=6; e= 2.71828
P(X≥1) = 1-P(X=0)
P=µ0. e-6/0!=60(0.0025)/1= 0.0025
P(X≥2) = 2-P(X=1)
P=µ1. e-6/1!=61(0.0025)/1= 6(0.0025)/1=0.0149/1= 0.0149
P(X≥3) = 3-P(X=1)
P=µ2. e-6/2!=62(0.0025)/2= 36(0.0025)/2=0.0892/2= 0.0446
P(X≥4) = 4-P(X=3)
P=µ3. e-6/3!=63(0.0025)/6= 216(0.0025)/6=0.5354/6= 0.0892
P(X≥5) = 5-P(X=4)
P=µ4. e-6/4!=64(0.0025)/24= 1296(0.0025)/24=3.2124/24= 0.1339
P(X>5)= 1- (0.0025+0.0149+0.0446+0.0892+0.1339) = 1- 0.2851= 0.7149
Entonces la probabilidad de que al menos 5 clientes hayan escuchado un tono de línea 
ocupada, es de 0.7149, o del 71%.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA CAPITULO 7
PÁGINA 250: EJERCICIOS 37 – 38 – 39 Y 40
37. LOS TIEMPOS DE ESPERA PARA RECIBIR LA COMIDA DESPUÉS DE HACER EL PEDIDO EN LA 
TIENDA SUBWAY LOCAL SIGUEN UNA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL CON UNA MEDIA DE 60 
SEGUNDOS. CALCULE LA PROBABILIDAD DE QUE UN CLIENTE ESPERE:
a) Menos de 30 segundos
Para encontrar la probabilidad de llegada en menos de 30 segundos, utilizamos la fórmula:
P(X)= ƛe-ƛx ; donde
X= <30 SEGUNDOS; ƛ= 60 SEGUNDOS; 
P(<30)=1-e-1/60(30)= 1-e-0.5 = 1-0.6065= 0.3935 R/.
La probabilidad de que un cliente espere menos de 30 segundos es de 39%.
b) Más de 120 segundos
Primero hallaremos la probabilidad de que el cliente espere menos de 120 segundos
X= <120 SEGUNDOS; ƛ= 60 SEGUNDOS; 
P(<120)=1-e-1/60(120)= 1-e-2 = 1-0.1353= 0.8674
Este resultado lo restamos a uno, de este modo:
P(espera >120)=1-0.8647= 0.1353
La probabilidad de que un cliente espere más de 120 segundos es de 13%.
c) entre 45 y 75 segundos
P(45≤X≤75)= P( espera≤75) – P(espera≤45)
=(1-e-1/60(75)) – (1-e-1/60(45))
=(1-e-1.25) – (1-e-0.75) = (1-0.2865) – (1-0.4724)
= 0.7135-0.5276= 0.1859 
La probabilidad de que un cliente espere entre 45 y 75 segndos es del 18%.
d) ¿ Cincuenta por ciento de los clientes esperan menos de cuántos segundos? ¿ Cuál es la 
mediana?
(50/100=0.5)
- 60.ln(0.5)= -60 (-0.6931)= 41.59 
El 50% de los clientes esperan aproximadamente 41.59 segundos.
38. EL TIEMPO DE VIDA DE LOS TELEVISORES DE PLASMA Y LCD SIGUEN UN DISTRIBUCIÓN 
EXPONENCIAL CON UNA MEDIA DE 100.000 HORAS. CALCULE LA PROBABILIDAD DE QUE UN 
TELEVISOR.
a) Falle en menos de 10.000 horas
Para encontrar la probabilidad de llegada en menos de 30 segundos, utilizamos la fórmula:
P(X)= ƛe-ƛx ; donde:
X= <10.000 horas; ƛ= 100.000 horas; 
P(<10.000)=1-e-1/100.000(10.000)= 1-e-0.1 = 1-0.9048= 0.0952 R/.
La probabilidad de que un televisor falle en menos de 10.000 horas es de 9.5%.
b) Dure más de 120.000 horas
Primero hallaremos la probabilidad de que el televisor dure menos de 120.000 horas
X= <120.000 horas; ƛ= 100.000 horas; 
P(<120.000)=1-e-1/100.000(120.000)= 1-e-1.2 = 1-0.3012= 0.6988
Este resultado lo restamos a uno, de este modo:
P(dura >120)=1-0.6988= 0.3012
La probabilidad de que un televisor dure mas de 120.000 horas es de 30%.
c) Falle entre 60.000 y 100.000 horas de uso
P(60.000≤X≤100.000)= P( falle ≤100.000) – P(falle ≤60.000)
=(1-e-1/100.000(100.000)) – (1-e-1/100.000(60.000))
=(1-e-1) – (1-e-0.6) = (1-0.3679) – (1-0.5488)
=0.6321 - 0.4512 = 0.1809 
La probabilidad de que un televisor falle entre 60.000 y 100.000 horas es del 18%.
d) Encuentre el 90o percentil. ¿Diez por ciento de los televisores duran más de cuánto 
tiempo?
P= 0.90= e-x/100000
Ln 0.90= - x/100000 ln e
Ln 0.90 = -x/ 100000
(-100000) ln 0.90 = x
X= 10536.
Entonces el percentil 90 se obtiene a 10536 horas.
39. LA ENCUESTA REALIZADA POR THE BUREAU OF LABOR STATITICS’ AMERICAN TIEM 
MOSTRÓ QUE EL TIEMPO QUE SE PASA EN ESTADOS UNIDOS UTILIZANDO UNA 
COMPUTADORA PARA ENTRETENIMIENTO VARÍA MUCHO SEGÚN LA EDAD. LOS INDIVIDUOS 
DE 75 AÑOS EN ADELANTE PROMEDIARON 0.3 HORAS (18 MINUTOS) POR DÍA. LOS DE 15 A 
19 AÑOS PASABAN 1.0 HORAS AL DÍA. SI ESTO TIEMPOS SIGUEN UNA DISTRIBUCIÓN 
EXPONENCIAL, ENCUENTRE LA PROPORCIÓN DE CADA GRUPO QUE PASA:
a) Menos de 15 minutos al día usando la computadora para entretenimiento
Para encontrar la proporción de cada grupo, se mide en minutos, utilizamos la fórmula:
P(X)= ƛe-ƛx ; donde, 
 PARA EL PRIMER GRUPO
X= <15 minutos; ƛ= 18 minutos; 
P(<15)=1-e-1/18(15)= 1-e-0.83 = 1-0.4346= 0.5654 R/.
 PARA EL SEGUNDO GRUPO
X= <15 minutos; ƛ= 60 minutos; 
P(<15)=1-e-1/60(15)= 1-e-0.25 = 1-0.7788= 0.2212 R/.
b) Más de dos horas
calculando que dos horas tienen 120 minutos
 Primero hallaremos la probabilidad de que dure menos de 120 minutos, en el primer 
grupo
X= <120 minutos ; ƛ= 18 minutos; 
P(<120)=1-e-1/18(120)= 1-e-6.7 = 1-0.013= 0.9987
Este resultado lo restamos a uno, de este modo:
P(>120)=1-0.9987= 0.0013
 ahora hallaremos la probabilidad de que dure menos de 120 minutos, en el segundo 
grupo
X= <120 minutos ; ƛ= 60 minutos; 
P(<120)=1-e-1/60(120)= 1-e-2 = 1-0.1353= 0.8647
Este resultado lo restamos a uno, de este modo:
P(>120)=1-0.8647= 0.1353
c) Entre 30 y 90 minutos
P(30 ≤ X ≤ 90)= P( ≤ 90) – P( ≤30 )
 PARA EL PRIMER GRUPO:
=(1-e-1/18(90)) – (1-e-1/18(30))
=(1-e-5) – (1-e-1.67) = (1-0.0067) – (1-0.1889)
=0.9933 - 0.8111 = 0.1821
 PARA EL SEGUNDO GRUPO GRUPO:
=(1-e-1/60(90)) – (1-e-1/60(30))
=(1-e-1.5) – (1-e-0.5) = (1-0.2231) – (1-0.6065)
=0.7769 - 0.3935 = 0.3834
d) Encuentre el 20o percentil. ¿ochenta por ciento pasan más de cuánto tiempo?
 EN EL PRIMER GRUPO
(80/100=0.8)
- 18 ln(0.8)= -18 (-0.2231)= 4.01 
El 80% de los individuos pasan más de 4 minutos frente a la computadora.
 EN EL SEGUNDO GRUPO
(80/100=0.8)
- 60 ln(0.8)= -60 (-0.2231)= 13.4 
En este grupo el 80% de los individuos pasan más de 13.4 minutos frente a la computadora.
40. EL COSTO POR ARTÍCULO EN ELSUPERMERCADO SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN 
EXPONENCIAL. HAY MUCHOS ARTÍCULOS BARATOS Y POCOS QUE SON RELEVANTEMENTE 
CAROS. EL COSTO MEDIO POR ARTÍCULO ES DE $3.50 ¿CUÁL ES EL PORCENTAJE DE 
ARTÍCULOS QUE CUESTAN:
a) Menos de $1?
Si deseamos encontrar el porcentaje de artículos que cuestan $1, utilizamos la fórmula:
P(X)= ƛe-ƛx ; donde
X= < 1 dólar; ƛ= 3.50; 
P(<1)=1-e-1/3.50(1)= 1-e-0.29 = 1-0.7515= 0.25 
El porcentaje de artículos que cuestan menos de $1, es del 25%
b) Más de $4?
Primero hallaremos el porcentaje de artículos que uestan menos de $4
X= <4 dólares; ƛ= 3.50; 
P(<4)=1-e-1/3.50(4)= 1-e-1.14 = 1-0.3189= 0.6811
Este resultado lo restamos a uno, de este modo:
P(artículos >4)=1-0.6811= 0.3189
El porentaje de artículos que cuestan más de $4 es de aproximadamente el 32%.
c) entre $2 y $3?
P(2 ≤ X ≤ 3) = P( artículos ≤ 3) – P(artículos ≤ 2)
=(1-e-1/3.50(3)) – (1-e-1/3.50(2))
=(1-e-0.86) – (1-e-0.57) = (1-0.4244) – (1-0.5647)
= 0.5756-0.4353= 0.1403 
El porcentaje de artículos cuyos costos van entre $2 y $3 es de 14%
d) Encuentre el 40o percentil. ¿Sesenta por ciento de los artículos de supermercado cuestan 
más de cuánto?
(60/100=0.6)
- 3.5 ln(0.6)= -3.5 (-0.5108)= 1.79 
El 60% de los artículos cuestan más de $1.79
2.2 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA CAPÍTULO 8
PÁGINA 289: EJERCICIOS 15 – 16 – 17 – 18
15. UNA POBLACIÓN NORMAL TIENE UNA MEDIA DE 60 Y UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE 
12. USTED SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIA DE 9. CALCULE LA PROBABILIDAD DE QUE 
LA MEDIA MUESTRAL:
a) Sea mayor que 63
Para encontrar la probabilidad de que la media muestra sea mayor que 63, utilizamos la 
fórmula del cálculo del valor z de XX̅, dado que se conocen la desviación estándar
reemplazamos los datos en la fórmula
DATOS:
XX̅=63; µ=60; σ=12; n=9
Z= 63-60/12√9=3/12/3=3/4=0.75
Para encontrar la probabilidad ubicamos el valor de 0.75 en la tabla
0.2734 y se resta de 0.5000 que representa la totalidad de valores z
0.5000-0.2734=0.2266
b)Sea menor que 56
Para encontrar la probabilidad de que la media muestral sea menor que 58, utilizamos la 
fórmula :
 reemplazamos los datos en la fórmula
DATOS:
XX̅=56; µ=60; σ=12; n=9
Z= 56-60/12√9=-4/12/3=3/4=-1
Para encontrar la probabilidad ubicamos el valor de -1 en la tabla
0.3413 y se resta de 0.5000 que representa la totalidad de valores z
0.5000-0.3413=0.1587
c) Se encuentre entre 56 y 63
Para encontrar la probabilidad de que la media muestral se ubique entre 56 y 63, sumamos los 
valores z encontrados en la tabla
P=0.3413+0.2734= 0.6147
16. UNA POBLACIÓN NORMAL POSEE UNA MEDIA DE 75 Y UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE 5.
USTED SELECCIONA UNA MUESTRA DE 40 . CALCULE LA PROBABILIDAD DE QUE LA MEDIA 
MUESTRAL:
a) Sea menor que 74.
Para encontrar la probabilidad de que la media muestral sea menor que 74, utilizamos la 
fórmula :
 reemplazamos los datos en la fórmula
DATOS:
XX̅=74; µ=75; σ=5; n=40
Z= 74-75/5√40=-1/5/6.324=-1/0.79=-1.26
Para encontrar la probabilidad ubicamos el valor de -1.26 en la tabla
0.3962 y se resta de 0.5000 que representa la totalidad de valores z
P= 0.5000-0.3962=0.1038
Entonces, tenemos que la probabilidad de que la media muestral sea menor que 74, es de 
0.1038
b) Se encuentre entre 74 y 76
Tenemos que los valores de la tabla para 74 son 0.3962, hallaremos el valor para 76, en este 
caso:
 reemplazamos los datos en la fórmula
DATOS:
XX̅=76; µ=75; σ=5; n=40
Z= 76-75/5√40=1/5/6.324=1/0.79=1.26
Para encontrar la probabilidad ubicamos el valor de 1.26 en la tabla
0.3962 y se resta de 0.5000 que representa la totalidad de valores z
P(entre 74 y76)= 0.3962+0.3962= 0.7924
c)Se encuentre entre 76 y 77
Valores para 76= 0.3962
Encontramos los valores para 77
 reemplazamos los datos en la fórmula
DATOS:
XX̅=77; µ=75; σ=5; n=40
Z= 77-75/5√40=2/5/6.324=2/0.79= 2.53
Para encontrar la probabilidad ubicamos el valor de 2.53 en la tabla
0.4943 y se resta de 0.5000 que representa la totalidad de valores z
P(entre 76 y 77)= 0.3962 + 0.4943 = 0.8905
La probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 76 y 77 es de 0.8905
d) Sea mayor que 77
Encontramos los valores para 77
 reemplazamos los datos en la fórmula
DATOS:
17. EN EL SUR DE CALIFORNIA, LA RENTA DE UN DEPARTAMENTO CON UNA RECÁMARA
TIENE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL CON UNA MEDIA DE $2.200 MENSUALES Y UNA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE $250 MENSUALES. LA DISTRIBUCIÓN DEL COSTO MENSUAL NO SE
RIGE POR LA DISTRIBUCIÓN NORMAL. DE HECHO, TIENEN UN SESGO POSITIVO. ¿CUÁL ES LA
PROBABILIDAD DE SELECCIONAR UNA MUESTRA DE 50 DEPARTAMENTOS DE UNA
RECÁMARA Y HALLAR QUE LA MEDIA ES DE POR LO MENOS $1.950 MENSUALES?
SOLUCIÓN: 
 reemplazamos los datos en la fórmula
DATOS:
XX̅=1950; µ=2200; σ=250; n=50
Z= 1950-2200/250√50=-250/250/7.07=-250/35.36= -7.07
P=1 o virtualmente cierta.
18. DE ACUERDO CON UN ESTUDIO DEL INTERNET REVENUE SERVICE. LOS CONTRIBUYENTES
TARDAN 330 MINUTOS EN PROMEDIO EN PREPARAR, COPIAR Y ARCHIVAR EN UN MEDIO
ELECTRÓNICO LA FORMA FISCAL 1040. ESTA DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS SE RIGE POR UNA
DISTRIBUCIÓN NORMAL, Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ES DE 80 MINUTOS. UN ORGANISMO
DE CONTROL SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIA DE 40 CONSUMIDORES.
a) ¿Cuál es el error estándar de la media de este ejemplo?
SOLUCIÓN: Para encontrar el error estándar de la media, utilizamos la siguientee fórmula:
-consideramos los siguientes datos:
σ= desviación estandar = 80
√nn̅= raiz cuadrada de la muestra = √40, reemplazamos en la fórmula:
De este modo tenemos que el error estándar de la media es de 12.65
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor que 320 minutos?
Para encontrar la probabilidad de que la media muestral sea mayor que 320, utilizamos la 
fórmula :
 reemplazamos los datos en la fórmula
Entonces, tenemos que la probabilidad de que la media muestral sea mayor que 320 minutos, 
es de 0.21
c) ¿Cuál es la probabiliad de que la media de la muestra se encuentre entre 320 y 350 
minutos?
P(320)= 0.3531
Encontremos el valor de 350
 reemplazamos los datos en la fórmula
Así que la probabilidad de que la media muestral se ubique entre 320 y 350 es de 0.27
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea superior que 350 minutos?
SOLUCIÓN:
 reemplazamos los datos en la fórmula
DATOS:
Existe una probabilidad de 0.06 o del 6% de que la media de la muestra sea superior a 350 
minutos.
Página 322: 27 – 28 – 29 – 30 INTERVALOS DE CONFIANZA DE UNA MEDIA POBLACIONAL
27. SE SELECCIONAN AL AZAR 36 ARTÍCULOS DE UNA POBLACIÓN DE 300. LA MEDIA DE LA 
MUESTRA ES DE 35 Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR, DE 5. CONSTRUYA EL INTERVALO DE 
CONFIANZA DE 95% DE LA MEDIA POBLACIONAL.
35+1.5895755503= 36.68957
35-1.5889575503= 33.41042
Aproximadamente el 95% de los intervalos construidos de forma similar incluiran la media 
poblacional de los 36 artículos de una población de 300 artículos, y estarán ubicados entre 
36.69 y 33.41
28. SE SELECCIONA AL AZAR 45 ELEMENTOS DE UNA POBLACIÓN DE 500. LA MEDIA
MUESTRAL ES DE 40 Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA ES DE 9. CONSTRUYA EL
INTERVALO DE CONFIANZA DE 99% DE LA MEDIA POBLACIONAL.
Aplicamos la fórmula:
40+1.034636= 41.034636
40-1.034636= 38.965364
El intervalo de confianza del 99% de la media poblacional está comprendido entre 41.04
y 38.96
29. LA ASISTENCIA AL JUEGO DE BÉISBOL DE LA LIGA MENOR DE SAVANNA COLTS DE LA
NOCHE ANTERIOR FUE DE 400. UNA MUESTRA ALEATORIA DE 50 ASISTENTES REVELÓ QUE LA
CANTIDAD MEDIA DE REFRESCOS CONSUMIDOS POR PERSONA FUE DE 1.86, CON UNA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE 0.50. CONSTRUYA EL INTERVALO DE CONFIANZA DE 99% DE LA
CANTIDAD MEDIA DE REFERESCOS CONSUMIDOS POR PERSONA.
Para construir el intervalo de confianza utilizamos la fórmula:
Es decir el intervalo de confianza del 99% de la cantidad de refrescos consumidos por persoan 
va de 0.1043 a 0.0299
30. HAY 300 SOLDADORES EN MALNE SHIPYARDS CORPORATION. UNA MUESTRA DE 30 DE
ELLOS REVELÓ QUE 18 DE ELLOS SEGRADUARON EN UN CURSO DE SOLDADURA
CERTIFICADO. CONSTRUYA EL INTERVALO DE CONFIANZA DE 95% DE LA PROPORCIÓN DE
SOLDADORES GRADUADOS EN UN CURSO DE SOLDADURA CERTIFICADO.