TAREA PARA T2-OPER_1_Arevalo Alamas Joseph-convertido

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Calificación: 
 FACULTAD DE INGENIERÍA 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
TAREA PARA T2 
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1 
 
Indicaciones: 
✓ La entrega se hará por aula virtual según las indicaciones del docente. 
 
Instrucciones. – A continuación, se presentarán una serie de problemas en los que es aplicar los métodos de investigación de 
operaciones, según sea al caso, con la finalidad de llegar a una solución que ayude a la toma de decisiones en pro de la mejora de 
los sistemas productivos que se muestran de acuerdo a cada caso. 
 
1. El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo 
combinado que irá a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rápidos en más 
de un estilo, no es fácil decidir cuál de ellos asignar a cada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores 
nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes: 
 
 
 
El entrenador quiere determinar cómo asignar sus nadadores a los cuatro estilos de nado para logra el mejor 
tiempo conjunto posible que lo ayude a ganar la competencia. En base a esta problemática, elabore la tabla 
de parámetros adecuada y plantee el modelo como un modelo de asignación con PL. Use lindo para 
determinar la solución y responda las siguientes preguntas ¿Cómo deben asignarse los estilos al equipo de 
nadadores? (relacione cada uno de los nadadores al estilo que se le debe asignar) ¿Qué nadador no debería 
participar en la competencia? 
 
Resolución: 
 
Tabla de parámetros: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El número de tareas no es igual al de asignados, por lo que se creara un ficticio para que así logren ser iguales 
y sea una tabla de parámetros adecuada. 
 
 
 
 
 
 
 
Tipo de nado Carl (1) Chris (2) David (3) Tony (4) Ken (5) 
N° de 
Estilos 
Dorso (A) 37.7 32.9 33.8 37 35.4 1 
Pecho (B) 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8 1 
Mariposa (C) 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6 1 
Libre (D) 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1 1 
N° 
Participantes 
1 1 1 1 1 
4 
5 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
Tabla de parámetros adecuado: 
 
 
 
El mejor tiempo conjunto posible que ayude a ganar la competencia seria logrando el tiempo mínimo 
Por lo que la Función Objetivo de la Programación Lineal (PL) quedaría así: 
 
FUNCION OBJETIVO: 
 MIN 
Zmin=37.7XA1+32.9XA2+33.8XA3+37XA4+35.4XA5+43.4XB1+33.1XB2+42.2XB3+34.7XB4+41.8X
B5+33.3XC1+28.5XC2+38.9XC3+30.4XC4+33.6XC5+29.2XD1+26.4XD2+29.6XD3+28.5XD4+ 
31.1XD5+0XF1+0XF2+0XF3+0XF4+0XF5 
 
Restricciones 
ST 
 
XA1+XA2+XA3+XA4+XA5 = 1 
XB1+XB2+XB3+XB4+XB5 = 1 
XC1+XC2+XC3+XCA4+XC5 = 1 
XD1+XD2+XD3+XD4+XD5 = 1 
XE1+XE2+XE3+XE4+XE5 = 1 
 
XA1+XB1+XC1+XD1+XE1= 1 
XA2+XB2+XC2+XD2+XE2= 1 
XA3+XB3+XC3+XD3+XE3= 1 
XA4+XB4+XC4+XD4+XE4= 1 
XA5+XB5+XC5+XD5+XE5= 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipo de nado Carl (1) Chris (2) David (3) Tony (4) Ken (5) 
N° de 
Estilos 
Dorso (A) 37.7 32.9 33.8 37 35.4 1 
Pecho (B) 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8 1 
Mariposa (C) 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6 1 
Libre (D) 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1 1 
Ficticio (e) 0 0 0 0 0 1 
N° 
Participantes 
1 1 1 1 1 5 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
 
Solución: 
FO=126.2000 
 
VARIABLES: 
XA3=1 
XB4=1 
XC2=1 
XD1=1 
XE5=1 
 
 
Tipo de nado Carl (1) Chris (2) David (3) Tony (4) Ken (5) 
N° de 
Estilos 
Dorso(A) 1 1 
Pecho(B) 1 1 
Mariposa(C) 1 1 
Libre(D) 1 1 
Ficticio( e) 1 1 
N° 
Participantes 
1 1 1 1 1 5 
 
 
 
 
De acuerdo a los resultados que obtuvimos en lindo atreves de la PL propuesta, podemos analizar los 
resultados de la siguiente manera: 
 
La manera óptima en la que se deben asignar los estilos al equipo de nadadores es: 
Dorso=DAVID 
Pecho=TONY 
Mariposa=Chris 
Libre=Carl 
 
El nadador que no debería competir según los resultados obtenidos en la PL es: 
KEN 
 
Si formamos el equipo de esa manera se lograría un tiempo de 126.200 segundos según la función objetivo 
de la PL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
2. Resolver el modelo de transbordo: escriba el programa lineal a usar para resolver el modelo, dar solución al 
modelo usando software lindo o lingo e interprete los resultados. Parte de su solución será graficar la ruta de 
transbordo a usar (graficar usando draw.io). 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
Identificación de variables: 
X12= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 1 al Nodo 2 
X13= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 1 al Nodo 3 
X14= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 1 al Nodo 4 
X25= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 2 al Nodo 5 
X36= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 3 al Nodo 6 
X34= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 3 al Nodo 4 
X43= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 4 al Nodo 3 
X46= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 4 al Nodo 6 
X56= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 5 al Nodo 6 
X58= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 5 al Nodo 8 
X64= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 6 al Nodo 4 
X67= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 6 al Nodo 7 
X68= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 6 al Nodo 8 
X69= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 6 al Nodo 9 
X79= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 7 al Nodo 9 
X98= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 9 al Nodo 8 
 
 
Función Objetivo: 
 
Zmin=12X12+14X13+16X14+15X25+13X36+15X34+15X43+18X46+19X56+10X58+18X64+21X67 
+11X68+25X69+8X79+7X98 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
RESTRICCIONES: 
RESTRICIONES DE OFERTA Y DEMANDA: 
X12+X13+X14=450 
X58+X68+X98=400 
X25-X12=250 
X79+X69-X98=300 
RESTRICIONES DE BALANCE 
X25-X56-X58=0 
X56+X36+X46-X64-X67-X69-X68=0 
X67-X79=0 
X13+X43-X36-X34=0 
X14+X34+X64-X43-X46=0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interpretación de resultados: 
Con el resultado obtenido en lindo podemos saber la cantidad de unidades enviadas de un nodo a otropara 
así graficarlas en la ruta de transbordo: 
 
Variables: 
X12= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 1 al Nodo 2 =150 
X13= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 1 al Nodo 3 =300 
X25= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 2 al Nodo 5 =400 
X36= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 3 al Nodo 6 =300 
X58= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 5 al Nodo 8 =400 
X69= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 6 al Nodo 9 =300 
 
Función objetivo: 
El costo mínimo que se lograría con esta ruta de transbordo seria.27400 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
Grafica de la ruta de Transbordo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Finalmente resuelva con lingo e interprete los resultados. 
 
 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
Solución: 
 
Identificación de variables: 
 
X1: Corridas de ruedas turno 1 
X2: Corridas de ruedas turno 2 
X3: Corridas de ruedas turno 3 
 
Función objetivo: 
 
Zmin = Pd1∓Pd1 
 
Restricciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estas restricciones se convierten en: 
 
 
 
 
La única meta de la empresa es eliminar el desequilibrio entre la producción de un turno y otro, a la única 
restricción que le agregamos las desviaciones de más menor a la primera .Además por eso se minimiza en la 
función objetivo esas dos desviaciones porque necesitamos un número estándar por turno que no este de mas 
ni de menos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑋1 ≥ 4 
𝑋1 ≤ 5 
𝑋2 ≥ 10 
𝑋2 ≤ 20 
𝑋3 ≥ 3 
𝑋3 ≤ 5 
−100𝑋1 + 40𝑋2 + 80𝑋3 ≥ 0 
𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 ≥ 0 
−100𝑋1 + 40𝑋2 + 80𝑋3 + 30𝑋3 + 𝑑1 − −𝑑1 = 0 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
4. Un proyecto presenta la lista de actividades (expresadas en semanas) que se muestran en la tabla, con sus 
respectivas actividades predecesoras. Dibuje la red del proyecto (no se considera para su calificación las 
fotos tomadas del dibujo manual de la red, para ser calificado el diagrama debe ser realizado de manera 
digital, se recomienda usar draw.io y pegar la imagen digital de la red en la hoja de Word), determine los 
indicadores T1, T2 y H en cada nodo y establezca la ruta crítica. 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El proyecto acaba en 32 semanas y para que se ejecute y termine en dichas semanas deben empezar y terminar las 
actividades b, e, g, h, i, l, p. 
 
Algunas actividades como a, c, d en conjunto tienen una holgura en la semana 1 ; tienen que tener el trabajo listo 
antes de la semana 11; en las actividades k y n en conjunto tienen una holgura de 2 semanas por ende el trabajo tiene 
que estar antes de la semana 30. 
 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
5. Para la realización de un proyecto se han programado las siguientes actividades ( tiempos en semanas): 
 
Actividad Actividad 
precedente 
Tiempo más 
probable 
Tiempo 
optimista 
Tiempo 
pesimista 
TIEMPO PERT 
(redondear sin 
decimales) 
A - 18 11 24 
B A 12 7 16 
C B 9 6 15 
D A 11 8 16 
E C, D 8 4 11 
F E 7 3 9 
G D 13 8 17 
H E 12 9 16 
I G, H 5 2 7 
 
Hacer el análisis de proyecto bajo el método PERT, considerando los tiempos más tempranos, los tiempos 
tardíos, las holguras y la ruta o rutas críticas. Además, elaborar un cuadro con las varianzas de las actividades, 
la varianza total del proyecto, la desviación estándar del proyecto, y los porcentajes de probabilidad de 
cumplimiento. También indicar en cuántas semanas esta probabilidad es mayor al 95%. 
 
Solución: 
 
 
Tiempo estimado: 
 
𝑇𝑒 = 
𝑎 + 4𝑚 + 𝑏
6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad Actividad 
Precedente 
Tiempo 
Optimista (a) 
Tiempo más 
probable (m) 
Tiempo 
Pesimista (b) 
Tiempo 
Estimado 
A - 11 18 24 18 
B A 7 12 16 12 
C B 6 9 15 10 
D A 8 11 16 11 
E C, D 4 8 11 8 
F E 3 7 9 7 
G D 8 13 17 13 
H E 9 12 16 12 
I G, H 2 5 7 5 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Varianza: 
 
𝜎2 = (
𝑏 − 𝑎
6
)2 
 
 
Actividad 
Tiempo 
Optimista (a) 
Tiempo más 
probable (m) 
Tiempo 
Pesimista (b) 
Tiempo 
Estimado 
Varianza 
A 11 18 24 18 4.69 
B 7 12 16 12 2.25 
C 6 9 15 10 2.25 
D 8 11 16 11 1.78 
E 4 8 11 8 1.36 
F 3 7 9 7 1.00 
G 8 13 17 13 2.25 
H 9 12 16 12 1.36 
I 2 5 7 5 0.69 
 Var 12.61 
 Desv.Est 3.56 
 x 65 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
 
X Probabilidad 
65 50.0% 
66 61.10% 
67 71.30% 
68 80.00% 
69 86.90% 
70 92.00% 
71 95.40% 
72 97.50% 
73 98.80% 
74 99.40% 
75 99.80% 
76 99.90% 
77 100% 
 
 
EN 71 SEMANAS LA PROBABILIDAD ES DEL 95.4%