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FUNCIÓN INVERSA
Objetivo: Identificar la función inversa de funciones lineales y cuadráticas.
Recuerda: Ubicación de puntos en el plano 
cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra
vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las
equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las (y); el punto donde se cortan recibe el
nombre de origen .
El plano cartesiano tiene como finalidad
describir la posición de puntos, los cuales se
representan por sus coordenadas o pares
ordenados .
Las coordenadas se forman asociando un
valor del eje de las equis a uno de las yes,
respectivamente, esto indica que un punto
(P) se puede ubicar en el plano cartesiano
tomando como base sus coordenadas, lo
cual se representa como:
P (x, y)
https://www.profesorenlinea.cl/quinto/matematica/ParOrdenado.htm
Funciones Lineales
La función lineal es una relación entre dos variables x e y. La variable x se llama variable
independiente y la variable y se llama dependiente, ya que su valor depende del valor asignado a
x. Su forma general es y=m * x + b, siendo m su pendiente y b su ordenada al origen. La
representación gráfica de toda función lineal es una recta.
Representación algebraica de una ecuación 
lineal. 
Representar gráficamente la función lineal y = 2x.
Para ello, vamos a construir su tabla de valores, pero no debemos olvidar que su gráfica es una 
recta que pasa por el origen, por lo que bastará dar un valor a x y obtener su correspondiente 
de y. Después uniremos ese punto obtenido con el origen de coordenadas mediante una línea 
recta.
Tabla de valores
Ejercicio:
Representa en tu cuaderno las siguientes funciones lineales:
a) y = 0,5x b) y = 4x c) y = - 0,75x
x y
1
2
3
Función Inversa 
La inversa de una función f es usualmente denotada por f –1 y se lee “ f inversa.” (Dese cuenta que el
superíndice –1 en f –1 no es un exponente).
Suponga que dos funciones son inversas. Si ( a , b ) es un punto en la gráfica de la función original,
entonces el punto ( b, a ) debe ser un punto en la gráfica de la función inversa. Las gráficas son imágenes
espejo una de otra con respecto a la recta y = x .
Para encontrar la inversa de una función
algebraicamente, intercambie la x y la y y resuelva
para y .
La función cuadrática 2( )f x x , cuyo dominio es 
Reales, no tiene función inversa ya que existen 
dos elementos del dominio que tienen la misma 
imagen; por ejemplo: 
2
2
( 1)
( 1) ( 1) 1
f x
f
 
   
 
2
2
(1)
(1) (1) 1
f x
f

 
 
Luego, no puede definirse la inversa porque para 
1(1)f  existen dos valores posibles y en ese caso, 
la inversa no es una función. 
Cuando se acota su dominio a los números reales 
positivos y el cero, se define como la función 
𝑓(𝑥):= ℝ0
+ → ℝ0
+, tal que 2( ) .f x x 
De esta manera, su función inversa se puede 
definir como la función 𝑓−1(𝑥) = ℝ0
+ → ℝ0,
+ tal 
que 1( )f x x  , la que se conoce como función 
raíz cuadrada. 
 
 
 
Función Inversa de una función cuadrática
2( )f x x 2
2
( 1)
( 1) ( 1) 1
f x
f
 
   
2
2
(1)
(1) (1) 1
f x
f

 
1(1)f  2( ) .f x x1( )f x x 
Función Inversa de una función cuadrática
• Ejemplo 1. 𝑓(𝑥) = ℝ0
+ → ℝ0
+/𝑓(𝑥) = 𝑥2
• Pasos
Paso 1. Escribir la función en 
forma de ecuación: 2( )f x x 
 
2y x
 
 
Paso 2. Despejar la 
incógnita x. 
2
2
/y x
y x
y x



 
Paso 3. Intercambiar variables y 
escribir la ecuación resultante 
como la función inversa
1( )y f x   
 1
x y
f x x


 
 
• Recordar:
Función Inversa de una función cuadrática
Construye una tabla de valores y comprueba la gráfica de la función inversa obtenida en el plano. 
x 2( )f x x x 1( )f x x  
1 1 
2 4 
3 9 
 
En términos de sus coordenadas, se intercambian sus valores. Es decir, si los puntos de  f x son 
 ,a b , entonces los de su función inversa  1f x serán  ,b a . 
Gráficamente las curvas que representan una función  f x y su función inversa  1f x son 
simétricas respecto de la recta de la ecuación y=x.