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Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO 11º 
 Profesor: Lic. EDUARDO DUARTE SUESCÚN 
 TALLER OPERACIONES CON FUNCIONES 
 
Operaciones con funciones 
Sean f y g dos funciones reales de variable real. Entonces se pueden definir las siguientes 
operaciones denominadas algebras de funciones: 
1. Suma  gf  (x) = f(x) + g (x) D(f + g )(x) = Df(x)  Dg(x) 
2. Resta  gf  (x) = f(x) - g (x) D(f - g )(x) = Df(x)  Dg(x) 
3. Producto  gf  (x) = f(x)  g (x) D(f . g )(x) = Df(x)  Dg(x) 
4. Cociente 





g
f
(x) = 
)(
)(
xg
xf
 D 





g
f
(x) = Df(x)  Dg(x) - {x/g(x)  0} 
 
Ejemplo: 
Sean las funciones reales f(x) = x+5 y g(x) = x2 + 3x -10 . 
Halle   xgf  ,   xgf  ,   xgf . ,   xgf 
 
a)  gf  (x) = (x+5) + (x2 + 3x -10) = x2 +4x – 5 
b)  gf  (x) = (x+5) - (x2 + 3x -10) = -x2 -2x + 15 
c)  gf  (x) = (x+5)  (8x2 + 3x -10) = 8x3 + 8x2 + 5x -50 
d)   xgf = 





g
f
(x) = 
)(
)(
xg
xf
 = 
2
5
3 10
x
x x

 
 
 
 
 
 
COLEGIO NUESTRO SEÑOR DE LA BUENA ESPERANZA 
Ejercicios propuestos de algebra de funciones 
 
En los siguientes ejercicios se definen las funciones f y g Determine las funciones 
resultantes 
 
   xgf  ,   xgf  ,   xgf . ,   xgf 
 
1.   1 xxf   4 xxg 
2.   2 xxf   63  xxg 
3.   5 xxf   12  xxg 
4.  
1
1



x
x
xf  
x
xg
1
 
5.   xxf    12  xxg 
 
6.   2 xxf   xxxg 42 2  
 
7.   4 xxf   42  xxg 
 
8. 
4
62
)(



x
x
xf   xxg 25 
 
 
Composición de Funciones 
Bajo ciertas condiciones es posible definir a partir de dos funciones f y g, una nueva 
función llamada la "compuesta de f y g". 
Sean f : A  B y g : B  C dos funciones donde coincide el dominio de la segunda con 
el codominio de la primera. Aunque solo es suficiente que solo sea una parte de él. 
El propósito es asignar a cada elemento de A un único elemento de C, y el camino natural 
consiste en determinar la imagen de cualquier x A mediante f, y luego obtener la imagen 
de f(x) B mediante g. 
 
Definición: 
Sean f : A  B y g : B  C dos funciones. La composición de las funciones f y g, 
denotada por f g es la función: :f g C A       f g x f g x 
 
Ejemplo: 
Si f y g son las funciones definidas por: f(x) = 
2
3x
 y g(x) = x 
Hallar: a)   f g x b)   g x x 
Solución: 
a)      g f x g f x = )(xf = 
2
3x
 
b)      f g x f g x = 
2
3)( xg
 = 
2
3x
 
Dadas las siguientes funciones calcular la función compuesta señalada: