MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-1

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Matemát
Solucionario
2009 -II
Examen de admisión
Matemática
3
TEMA P
Pregunta N.º 1
Tres socios A, B y C deberían repartirse una 
utilidad de M dólares proporcionalmente a sus 
edades, las cuales son x del socio A, (x – 3) del 
socio B y (x – 6) del socio C. Como el reparto se 
realizó un año después, calcule la cantidad que 
recibe el socio que más se perjudica.
A) 
M x
x
+( )
−( )
1
3 2
 B) M x
x
−( )
+
2
1
 C) 
M x
x
+( )
−
3
1
D) 
M x
x
−( )
−
1
3
 E) 
M x
x
+( )
−( )
1
2 3
Tema
Magnitudes proporcionales
Referencias
Una aplicación de las magnitudes proporcionales 
es el reparto proporcional, el cual consiste en 
repartir una cantidad con respecto a ciertos 
números llamados índices.
Análisis y procedimiento
Por dato, se tiene que el total que a se repartirá 
es M.
Reparto inicial
sería como
Reparto dentro de 
un año es como
Socio A x (x+1)
Socio B (x – 3) (x – 2)
Socio C (x – 6) (x – 5)
El total
sería como( ): 3(x – 3) 3(x – 2)
Como el total repartido ahora y el de dentro de 
un año deben ser iguales, multiplicamos a uno por 
(x – 2)k y al otro por (x – 3)k, respectivamente.
Reparto inicial
Reparto dentro 
de un año
Socio A x(x – 2)k (x+1)(x – 3)k
Socio B (x – 3)(x – 2)k (x – 2)(x – 3)k
Socio C (x – 6)(x – 2)k (x – 5)(x – 3)k
Total: 3(x – 3)(x – 2)k 3(x – 2)(x – 3)k
Del cuadro se observa que el socio A es el que 
más se perjudica; además, el total que se reparte 
es el siguiente:
 M=3(x – 2)(x – 3)k
→ k M
x x
=
− −3 2 3( )( )
Luego, el socio A recibe (x+1)(x – 3)k=
M x
x
( )
( )
+
−
1
3 2
.
Respuesta
La cantidad que recibe el socio que más se 
perjudica es 
M x
x
( )
( )
+
−
1
3 2
.
Alternativa D
Pregunta N.º 2
Del gráfico
Tasa de aprobación en los cursos A, B, C, D y E 
de un grupo de estudiantes.
80%
60% 60%
50%
70%
A B C D E
curso
%