MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-25

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unI 2009 -IISolucionario de Matemática
Pregunta N.º 35
Si en un triángulo rectángulo ABC, recto en B, 
la altura BH (H ∈ AC y AH < HC) relativa a la 
hipotunesa mide 12 cm, y la diferencia entre las 
proyecciones de los catetos sobre dicha hipotenusa 
es 7 cm. Entonces, la longitud (en cm) del radio 
de la circunferencia inscrita en el triángulo ABH es
A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5
D) 3,0 E) 3,5
Solución
Tema
Relaciones métricas en el triángulo rectángulo.
Referencias
Debemos relacionar en un triángulo rectángulo 
las longitudes de la altura y de las proyecciones 
ortogonales de los catetos.
Análisis y procedimiento
Nos piden hallar r
Por datos, se tiene
 BH=12 cm y HC – AH=7 cm
Por relaciones métricas en el t ABC
 (12)2=(+7)
 144=(+7)
 (9)(16)=(+7); =9
Luego 
 AH=9 cm
 AHB: Notable 37º y 53º
→ AB=15 cm
Por teorema de Poncelet en el AHB 
 5+12=15+2r
∴	 r=3 cm
Respuesta
El radio de la circunferencia inscrita en el triángulo 
AHB es 3 cm.
Alternativa D
Pregunta N.º 36
En un ángulo triedro, dos caras miden 45º y el 
ángulo diedro entre ellas mide 90º. Entonces la 
otra cara mide
A) 45º B) 60º C) 75º
D) 90º E) 120º
Solución
Tema
• Geometría del espacio
• Subtema: Ángulo poliedro (triedro)
Referencias
Debemos recordar las siguientes notaciones 
utilizadas respecto a un ángulo triedro: