MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-28

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unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Sabemos
 ASL r
a b
r a b= ( ) +( ) = +( )2
2
π π (I)
 CAP notable (15º y 75º)
 → AB=
b
4
 NAV notable (15º y 75º)
 → AH=
a
4
 → HB=2r=
a b−
4 
 r
a b= −
8
 (II)
Reemplazando (II) en (I) obtenemos
 
ASL
a b
a b=
−( ) +( )π
8
 
ASL
a b
=
−( )
π
2 2
8
Del dato obtenemos a2 – b2=30
 
→ = ( ) =ASL π π
30
8
15
4
Respuesta
El área de la superficie lateral es 
15
4
p .
Alternativa E
Pregunta N.º 39
Señale la alternativa que presenta la secuencia 
correcta después de determinar si la proposición 
es verdadera (V) o falsa (F)
I. Los centros de las caras de un tetraedro 
regular son los vértices de un tetraedro.
II. Los centros de las caras de un octaedro 
regular son los vértices de un octaedro.
III. Los centros de las caras de un icosaedro 
regular son los vértices de un dodecaedro.
A) VVV B) VVF C) VFF
D) FFV E) VFV
Solución
Tema
Poliedros regulares
Referencias
Los centros de las caras de un poliedro regular 
son los vértices de su poliedro conjugado inscrito.
Análisis y procedimiento
Nos piden la secuencia del valor de verdad de 
las proposiciones dadas, así tenemos lo siguiente:
I. Verdadero (V)
 Un tetraedro regular tiene cuatro caras 
regulares, por lo tanto, para cada cara existe 
un centro. Luego, estos cuatro centros no son 
coplanares y, por ende, serán vértices de un 
tetraedro.