Zapatas EHE

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CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
Terreno
firme
Terreno
blando
MÉTODOS DE CÁLCULO DE CIMENTACIONES
SUPERFICIALES
C Métodos clásicos.
C Métodos matriciales con modelización del terreno.
C Métodos de cálculo numérico M.E.F.
M.E.C.
MÉTODOS CLÁSICOS
C Basados en el concepto de tensión admisible.
C Son sencillos y prácticos.
C Condiciones Cimentaciones de tamaño similar
Bulbos de presiones no excesivamente profundos
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
Medio elástico
Cimentación Barras
Bielas
Suelo firme Suelo firme
l
P q
qP
σ δ= -K ⋅
E A
l
= K b
⋅
⋅ ⋅ ∆
MÉTODOS MATRICIALES CON MODELIZACIÓN DEL
TERRENO.
Modelo de módulo de balasto
Contribución a la matriz de rigidez
E.A
l
K d b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅δ ∆
Los modelos más complejos pueden resolverse por integración
numérica.
C Modelos de mediana dificultad, muy flexibles de uso
C Precisan programas de cálculo matricial.
C Adecuados para cimentaciones flexibles.
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
MÉTODOS DE ELEMENTOS FINITOS O DE
CONTORNO
C En teoría se adaptan a cualquier problema.
C Precisan complejos programas de cálculo.
C Es esencial la correcta modelización del terreno.
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES (Art. 59 EHE)
ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN
C ZAPATAS
C ENCEPADOS
C LOSAS
CLASIFICACIÓN DE CIMENTACIONES
Cimentaciones rígidas:
C Encepados v<2.h
C Zapatas v<2.h
C Pozos de cimentación
C Elementos masivos:
Contrapesos, muros de gravedad.
Cimentaciones flexibles:
C Encepados v>2.h
C Zapatas v>2.h
C Losas de cimentación
Encepados h>40 cm
h>diámetro del pilote
Zapatas h>35 cm
h0>25 cm
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
Zapata Zapata
< 30º
v
h h
h 0
v
Encepado de pilotes
h
v
canto constante canto variable
N My
zM
N
Mz
yM
REACCIONES DEL TERRENO O PILOTES
CIMENTACIONES RÍGIDAS.- Como un sólido rígido.
CIMENTACIONES FLEXIBLES.- Considerando la deformación del
terreno (modelos de respuesta del terreno).
TENSIONES SOBRE EL TERRENO
C Todas las cargas de la estructura y el peso del cimiento y del terreno
sobre él Valores característicos.
ESTADOS LÍMITES ÚLTIMOS DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN
C Todas las cargas de la estructura mayoradas.
C El peso del cimiento y del terreno mayorados Cuando sea
necesario
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
2 dR R1d
1 2
N1d
dN
2dN
dM
F1
F2 F3
T
R
0,85 d
(x 0,25 a) A fd 1d 1 s yd= ⋅
− ⋅ = ⋅
N = 
N
2
 + 
M
a / 2
N = 
N
2
 - 
M
a / 2
1d
d d
2d
d d
MÉTODO GENERAL DE CALCULO DE
CIMENTACIONES RÍGIDAS (Según EHE)
Método de bielas y
tirantes 
Formación de bielas:
C Se sustituye la carga y el momento por dos fuerzas situadas en el
centro de gravedad de las dos mitades del pilar.
C Se calculan las reacciones del terreno suponiéndolas concentradas
en el c.d.g. de las dos mitades de la zapata.
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
l
N N
i j
i j
ASIENTOS ADMISIBLES
Arenas Asientos en fase de construcción
Arcillas Asientos diferidos
Distorsión angular
Valores aceptables (según J. Montoya)
C Estructuras de fábrica Entre 2 y 4 cm
C Estructuras de hormigón Entre 4 y 7 cm
C Estructuras metálicas Entre 4 y 7 cm
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
CARGAS UNITARIAS ADMISIBLES EN ZAPATAS (J.Montoya)
Terrenos arenosos sadm en kp/cm2
Compacidad Densidad
relativa
Anchos de zapata en metros
1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00
Muy suelta <0,20 <0,90 <0,60 <0,45 <0,35 <0,30 <0,30 <0,30
Suelta 0,20 a
0,40
0,90 a 
2,90
0,60 a 
2,50
0,45 a 
2,25
0,35 a 
2,10
0,30 a 
1,90
0,30 a 
1,85
0,30 a 
1,80
Media 0,40 a
0,60
2,90 a
6,00
2,50 a
5,40
2,25 a
5,00
2,10 a
4,65
1,90 a
4,50
1,85 a
4,35
1,80 a
4,20
Compacta 0,60 a 
0,80
6,00 a
9,75
5,40 a
9,00
5,00 a
8,40
4,65 a
8,00
4,50 a
7,60
4,35 a
7,35
4,20 a
7,00
Muy
compacta
>0,80 >9,75 >9,00 >8,40 >8,00 >7,60 >7,35 >7,00
Cuando la arena esté bajo el nivel freático estos valores se reducen a la mitad
CARGAS UNITARIAS ADMISIBLES EN ZAPATAS Y LOSAS (J.
Montoya)
Terrenos arcillosos sadm en kp/cm2
Consistencia sadm ZAPATA
AISLADA CONTINUA
Fluida < 0,50 < 0,60 < 0,45
Blanda 0,50 ÷1,00 0,60 ÷1,20 0,45 ÷0,90
Media 1,00 ÷2,00 1,20 ÷2,40 0,90 ÷1,80
Semidura 2,00 ÷4,00 2,40 ÷4,80 1,80 ÷3,60
Dura > 4,00 > 4,80 > 3,60
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
M N
V
F
P
R A
SEGURIDAD AL VUELCO Y AL DESLIZAMIENTO
Necesaria en todo tipo de zapatas, en especial si hay fuertes cargas
horizontales.
Seguridad al vuelco
Seguridad a deslizamiento
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
ESQUEMAS DE AGOTAMIENTO ESTRUCTURAL DE
ZAPATAS.
Rotura agria.- Cuantía mecánica
insuficiente.
U
U
 0,04s
c
≤
Rotura por fallo de armadura a
flexión.
Rotura por fallo de hormigón
comprimido.
Sólo para cuantías muy altas
Rotura por cortante
Fallo de anclaje de armadura
Rotura por hendimiento.
En zapatas muy rígidas
Fisuración excesiva.
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
1,5(a-2e)
e
a
1
5
a/4
a
N+P
1
e
N+P
5
P
M
N
a
P
N
V
h
h
h
M
V
N
P
c
ZAPATAS CORRIDAS
Determinación del
ancho.
Carga centrada
σ σ=
N + P
a adm
≤
Carga excéntrica e<a/6
e =
M + V h
N+ P
⋅
σ σ5 adm=
N+P
a
(1+
3e
a
)⋅ ≤
Carga excéntrica e>a/6
σ σ1 adm=
4
3
N+P
a - 2e
4
3
⋅ 



≤ ⋅
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
0 100 200 300 400 500 600 700 800
0.80
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
2.00
1.90
2.10
R
el
ac
ió
n 
V
ue
lo
/c
an
to
0.90
2.40
2.20
2.30
adm = 400 N/m = 4 kp/cm
2 2
= 100 N/m = 1 kp/cmadm
2 2
= 200 N/m = 2 kp/cmadm
2 2
= 300 N/m = 3 kp/cmadm
2 2
ZAPATAS CORRIDAS.- Determinación del canto.
C Por optimización de la armadura.
C Por longitud de anclaje de las esperas.
C Por cortante.
Canto óptimo de la zapata
Esfuerzo de la armadura (bielas) Cuantía mínima
T
N
1 d
(
b
4
0,25 a)d d= ⋅
− ⋅
,70
T 0,002 1 d fd yd= ⋅ ⋅ ⋅
El canto óptimo se produce al igualar ambos esfuerzos
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
2dR R1d
1 2
N1d
dN
2dN
dM
F 1
F 2 F3
F N
b
6 M
b1
d d
2
= + ⋅ F
N
b2
d=
R
N
b
b
2
6 M
b
b
4
N
2
3 M
2 b1d
d d
2
d d= ⋅ +
⋅
⋅ = +
⋅
⋅
x
N
2
b
4
3 M
2 b
2 b
3
N
2
3 M
2 b
N
2
4 M
b
N
2
3 M
2 b
.b
41
d d
d d
d d
d d
=
⋅ + ⋅
⋅
⋅ ⋅
+ ⋅
⋅
=
+ ⋅
+ ⋅
⋅
ZAPATAS CORRIDAS.- CALCULO
Zapatas rígidas.- Método de bielas y tirantes
T
R
0,85 d
(x 0,25 a) A fd 1d 1 s yd= ⋅
− ⋅ = ⋅
Se define la excentricidad de la carga e=Md/Nd
Caso 1º.- e<b/6 Diagrama trapezoidal
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
l
0.15a1
1M
a1
1 m
h
Zapatas corridas flexibles.- Método de flexión sobre sección de
referencia.
Sección de referencia 0,15. a (muros de hormigón)
0,25. a (muros fábrica)
Armado Para el flector producido por la reacción del
terreno en la sección de referencia
Caso 1
σ = ≤ = ⋅
M
W
f 0,21 f1d ct,k ck
23
Estrictamente no precisa armado
Caso 2
σ ≥ fct,k
Se arma para M1d en la sección de
referencia
Cuantía geométrica
>0,20% (B-400S)
>0,18% (B-500S)
A
A
0,0020s
c
≥
Para carga centrada. -Armado trasversal
M =
N
2 a
a - a
2
+
0,15
0,25
a
 = M
1 d f
 = (1+ )
U = A f = 1 d f
d1
f 0
0
2
d1
2
cd
yd cd
γ
µ ω µ µ
ω
⋅
⋅
⋅






⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
d
v
d'
a 0
V
d
d h
1m
a
 
( )[ ]V 0,12 100 f 0,15 ' b 1u2 l ck 1/3 cd= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ξ ρ σ
[ ]V 0,12 100 f bu2 l ck= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ξ ρ3
V 0,205 b du2 = ⋅ ⋅ ⋅ξ
V Vd u2≤
Para carga centrada. -Armado
longitudinal
M = 0,2 M
 = 
M
1 d' f
 = (1+ )
U = A f = 1 d' f
d2 f d2
d2
2
cd
yd cd
γ
µ ω µ µ
ω
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
 Cálculo a cortante Sin armado
Para hormigón H 25 las cuantías geométricas suelen estar en mínimos
ρ1 3= 0,002 100 0,002 25 = 1,71⋅ ⋅
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
1,5(a-2e)
e
a
1
5
a/4
a
N+P
1
e
N+P
5
P
M
N
a
P
N
V
h
h
h
M
V
N
P
c
ZAPATAS AISLADAS.
Zapatas cuadradas.- Determinación de dimensiones por tanteo.
Carga centrada
σ σ= N+P
a2 adm≤
Carga excéntrica e<a/6
e =
M + V h
N+ P
⋅
σ σ5 2 adm=
N +P
a
(1+
3e
a
)⋅ ≤
Carga excéntrica e>a/6
σ σ1 adm=
4
3 a
N+ P
a - 2e
4
3⋅
⋅ 



≤ ⋅
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
2dR R1d
1 2
N1d
dN
2dN
dM
F 1
F 2 F3
F N
b
6 M
b1
d d
2
= + ⋅ F
N
b2
d=
R
N
b
b
2
6 M
b
b
4
N
2
3 M
2 b1d
d d
2
d d= ⋅ +
⋅
⋅ = +
⋅
⋅
x
N
2
b
4
3 M
2 b
2 b
3
N
2
3 M
2 b
N
2
4 M
b
N
2
3 M
2 b
.b
41
d d
d d
d d
d d
=
⋅ + ⋅
⋅
⋅ ⋅
+ ⋅
⋅
=
+ ⋅
+ ⋅
⋅
ZAPATAS AISLADAS.- CALCULO.
Método de bielas y tirantes 
T
R
0,85 d
(x 0,25 a) A fd 1d 1 s yd= ⋅
− ⋅ = ⋅
Se define la excentricidad de la carga e=Md/Nd
Caso 1º.- e<b/6 Diagrama trapezoidal
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
1 2
dN
N /2dN /2d
N /2dN /2d
T
N
8 d
(b a) A fd
d
s yd= ⋅
− = ⋅
Comparación con la teoría de Lebelle (Para zapata centrada)
Bielas
N
N
2
 x
b
4
T
R
0,85 d
(x 0,25 a)
N
6,8 d
(b - a) = A f
1d
d
1
d
1d
1
d
s yd
= =
=
⋅
− ⋅ =
⋅
⋅
La única diferencia está en que en la teoría de Lebelle las bielas
parten del apoyo del pilar y según la EHE de un punto situado a
0,85.d
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
0 100 400 700 1000 1300 1600 1900 2200
0.80
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
2.00
1.90
2.10
R
el
ac
ió
n 
V
ue
lo
/c
an
to
0.90
2.40
2.20
2.30
adm = 400 N/m = 4 kp/cm
2 2
= 100 N/m = 1 kp/cmadm
2 2
= 200 N/m = 2 kp/cmadm
2 2
= 300 N/m = 3 kp/cmadm
2 2
CANTO ÓPTIMO EN ZAPATAS AISLADAS CON CARGA
CENTRADA
Esfuerzo de la armadura (bielas) Cuantía mínima
T
N
1 d
(
b
4
0,25 a)d d= ⋅
− ⋅
,70
T 0,002 b d fd yd= ⋅ ⋅ ⋅
El canto óptimo se produce al igualar ambos esfuerzos
N
1 d
(b
4
0,25 a) = 0,002 b d f
d =
N
0,136 f
(1-
a
b
)
d
yd
d
yd
,70 ⋅
− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
⋅
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
M1 h
a1 l
0.15a1
CALCULO DE ZAPATAS AISLADAS FLEXIBLES
Método de flexión
Sección de referencia 0,15. a (pilares de hormigón)
Punto medio cara pilar y borde
placa (pilares metálicos)
Armado Para el flector producido por la reacción del
terreno en la sección de referencia
Caso 1
σ = ≤ = ⋅
M
W
f 0,21 f1d ct,k ck
23
Estrictamente no precisa armado
Caso 2
σ => fct,k
Se arma para M1d en la sección de
referencia
Cuantía geométrica
>0,20% (B-400S)
>0,18% (B-500S)
A
A
0,0020s
c
≥
Comprobación a tensiones tangenciales
C Cortante Zapatas estrechas (comentarios)
C Punzonamiento Zapatas bidimensionales
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
a
b
0a
0b
h
d
Vd
( )[ ]V 0,12 100 f 0,15 ' b du2 l ck 1/3 cd= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ξ ρ σ
[ ]V 0,12 100 f b du2 l ck= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ξ ρ3
V 0,205 b du2 = ⋅ ⋅ ⋅ξ
Cálculo a cortante Sin armado
V Vd u2≤
Para hormigón H 25 las cuantías geométricas suelen estar en mínimos
ρ1 3= 0,002 100 0,002 25 = 1,71⋅ ⋅
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
1U
bx
2d
c1
2d c2
by
b1
b 2
U0
Cálculo a punzonamiento Sin armado
hormigón HA-25
U = 2 c + 2 c + 4 d
F = N = 1,15
F
u d
0,12 100 f 0,442
1 1 2
sd,ef d
sd,ef
1
1 ck
3
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
⋅
≤ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ ⋅
π
β β
ξ ρ ξ
Comprobación en el perímetro del pilar
u 2 c 2 c
N
u d
0,30 f
0 1 2
d
0
cd
= ⋅ + ⋅
⋅
≤ ⋅
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
h
lv
σ σ= ≤N+ P
a
 
2 adm
h
d
b
a
Vd
A 1
c
c2
1
ZAPATA RÍGIDA AISLADA.- MÉTODO SIMPLIFICADO
Dimensionado en planta
Para un tanteo inicial
P 0,1 N≈ ⋅
Canto para zapatas rígidas
sadm (kN/m2) vuelo/canto
100 2,0
200 1,6
300 1,3
400 1,1
Comprobación a cortante
A a (b a 2d)
V a (b a 2d)
V 0,205 b d (para H 25)
= ⋅ − −
= ⋅ ⋅ − −
≤ ⋅ ⋅ ⋅
σ
ξ
Armado.- Por bielas
N N
2
 x b
4
T R
0,85 d
(x 0,25 a) N
6,8 d
(b- a) = A f
1d
d
1
d
1d
1
d
s yd
= =
=
⋅
− ⋅ =
⋅
⋅
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
0 100 400 700 1000 1300 1600 1900 2200
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
ZAPATAS: v=2.h (Carga centrada)
flexión
cuantía min.
600
550
650
bielas
A
R
M
A
D
O
 D
E
 L
A
 Z
A
P
A
T
A
 P
O
R
 m
 (
kN
/m
)
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
ZAPATAS: v=h (Carga centrada)
 1300
A
R
M
A
D
O
 D
E
 L
A
 Z
A
P
A
T
A
 P
O
R
 m
 (
kN
/m
)
 1000
0
50
100
150
 400 700 1000
350
250
200
300
400
450
500
550
600
650
cuantía min.
 1900 1600
flexión
 2200
bielas
TABLAS COMPARATIVAS DE ARMADO PARA
ZAPATAS CON CARGA CENTRADA.
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
P1
1N
TIRANTE+TERRENO
P1
1N
P
R 1
1
1N
P 2
R 2
N 2
T
P1
1N
T
T
1P
FR
N 1
T
RFRF
EP
TIRANTE+RIOSTRA RIOSTRA+TERRENO
VIGA CENTRADORA
ZAPATAS DE MEDIANERÍA.
Problema.- Momento por excentricidad de la carga.
M = N1 . e
Sistemas de equilibrado.
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
Viga centradora = 35x70
Viga centradora = 35x70
Modulo de balasto = 0.5
Viga centradora = 35x70
Modulo de balasto = 4.0
ZAPATAS DE MEDIANERÍA.- MODELOS DE RESPUESTA DEL
TERRENO CONSIDERANDO EL MÓDULO DE BALASTO.
Esquema simplificado del
pórtico
Diagrama de
m o m e n t o s
K=0,5
Diagrama de
momentos K=4,0
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
1P
b1
1a
a
b
a2
2bhv
vb
N 1
R 1
R 2
P 2
N 2
P1
R2
N 1
L1
a1
N 1
R2
N .l P a R a 0 R = N l
a
+ P
N .(l a ) R a 0 R =
N l
a
- N
1 1 1 1 1 1 1
1 1
1
1
1 1 1 2 1 2
1 1
1
1
+ ⋅ − ⋅ = ⋅
− − ⋅ = ⋅
ZAPATAS DE MEDIANERÍA. RESPUESTA UNIFORME DEL TERRENO
Tomando momentos respecto a los apoyos
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
b
l x
dM
b1
0.15b
bw
b
Md
b1
bv d
Vx
COMPROBACIÓN DE LAS ZAPATAS
Zapata 1 σ σ σ1 1 adm 1 2 adm
R
a b
 b 2 a 
R
2 a
 =
⋅
≤ ≈ ⋅ ⇒
⋅
≤
Zapata 2 R (N ) + P 2 2 Carga perm. 2≤
Armado zapata 1.- Como una zapata corrida N=N1
l
b b
2
0,15 b
b
2
0,35 b
M
l
2
=
N
b
l
2
A f =
N
0,9 b d
l
2
 (Armado por m)
x
v
v v
d d
x
2
d x
2
x yd
d x
2
=
−
+ ⋅ = − ⋅
= ⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
⋅
σ
Comprobación a cortante
v
b b
2
- d
V v =
N
b
v
V =
N
b
v 0,12 100 f
x
v
x x
d
d
x 1 ck
3
=
−
= ⋅ ⋅
⋅ ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
σ
ξ ρ
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
d/2 d/2
As
pA
A i
 
2d
c2 by
c1 2d
U1
1<0.5 C ó 1.5d
1.5d> c 2
0U
C1
M = R (a - a / 2) = (
N l
a
- N ) (a - a / 2)
V = R = (
N l
a
- N )
max 2 1
1 1
1
1 1
max 2
1 1
1
1
⋅
⋅
⋅
⋅
F = N 1,40 N
F
u d
0,442
sd,ef d d
sd,ef
1
β
ξ
⋅ ≈ ⋅
⋅
≤ ⋅
ARMADO DE LA VIGA CENTRADORA
ZAPATAS DE MEDIANERÍA.- PUNZONAMIENTO
Comprobación en el perímetro del pilar
u c 3 d c 2 c
N
u d
0,30 f
0 1 1 2
d
0
cd
= + ⋅ ≤ + ⋅
⋅
≤ ⋅
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
R
a1
L1
1P
N1
R
2
2
P
R1
1
N1
2R
N1
a
b
N
P 2
2
a1
b1
N .l P a R a 0 R = N l
a
+P
N .(l a ) R a 0 R =
N l
a
- N
1 1 1 1 1 1 1
1 1
1
1
1 1 1 2 1 2
1 1
1
1
+ ⋅ − ⋅ = ⋅
− − ⋅ =
⋅
ZAPATA RETRANQUEADA
Zapata 1 σ σ1 1 adm
R
a b
 =
⋅
≤
Zapata 2 R (N ) + P 2 2 Carga perm. 2≤
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
N
1R
2R
y´
x´
l 1
a 1
2l
2a R
σ σ=
⋅
≤R +P
a b
 adm
ZAPATAS DE ESQUINA CON VIGAS CENTRADORAS
(Método simplificado)
Ecuaciones de equilibrio
F 0 N+ R + R - R = 0
M 0 - N l + R a + R l = 0 R = R
a
l
- N
M 0 N l - R a + R l = 0 R = R
a
l
- N
z 1 2
x' 1 2 1 2 1
2
2
y' 1 1 2 1 2
1
1
∑
∑
∑
= ⇒
= ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ⋅
= ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ⋅
Sustituyendo estos valores en la primera ecuación
N +R
a
l
- N +R
a
l
- N- R = 0 N = R (
a
l
+
a
l
- 1)
R =
N
(a
l
+ a
l
-1)
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
⋅ ⋅ ⇒ ⋅
Zapata
Vigas centradoras como en las zap. de medianería
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS
EXCAVACIÓN Y HORMIGONADO
C Se escava el hueco de la zapata, dejando 20 cm para excavarlo
inmediatamente antes de hormigonar.
Especialmente en suelos coherentes.
C Se vierten 10 cm de hormigón de limpieza.
C Se coloca la ferralla sobre calzos.
C Se vierte el hormigón y se vibra.
ARMADO EN ESPERA.
C Anclaje por prolongación recta.
Las patillas a compresión soninútiles.
C Solución con grupos de barras.
C El armado en espera es el necesario para la sección de la base
del pilar. (No necesariamente la más desfavorable).
CUANTÍAS GEOMÉTRICAS MÍNIMAS
B 400 S 0,0020
B 500 S 0,0018
Diámetros de 12 o superiores Mejor de 16, 20 ,25
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
ANCLAJE DE ARMADURAS A LA ZAPATA
lb=longitud anclaje
ls=longitud solape
lb no se tienen en cuenta grupos de barras
ls se tienen en cuenta los grupos de barras
La patilla inferior sólo sirve para apoyo de las barras. Es inútil a
compresión.
Longitudes de anclaje (H 25 posición I)
lb B 400 S B 500 S
i12 24 24
i14 28 29
i16 32 38
i20 48 60
i25 75 94
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
l1 l2 l3
a
bc.d.g.
N2
M2
N1 + N2
N1
M1
x1 x2x
( )− − + + = − +
=
+ − −
+
N x N x M M N N x
X
N x N x M M
N N
1 1 2 2 1 2 1 2
1 1 2 2 1 2
1 2
ZAPATAS COMBINADAS
c.d.g. zapata ¯ c.d.g. cargas
Condiciones de rigidez de la zapata.
l
EI
kb
l
EI
kb
l
EI
kb
2
4
1
4
3
4
17< ⋅
<
<
.
Zapata rígida
Se calcula como viga apoyada en pilares con respuesta uniforme de
terreno
σ =
+ +
⋅
N N P
a b
1 2
Zapata flexible
Apoyo elástico en el terreno ! mod.
de balasto.
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
a
b
hhh h
b0
a0
N1
( )σ = ⋅ +
N
b a h
1
0 2
ARMADO DE ZAPATAS COMBINADAS
- Armado longitudinal Armado como viga invertida.
- Armado transversal flexión transversal
El armado trasversal puede aplicarse a la rama horizontal de los
estribos!Disposiciones adecuadas.
Fuera de estas zonas: Arm. trasv. =0.2 Arm. long.
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
d
d d
d
V
rd
- Armado a esfuerzo cortante
Cercos:
- De apoyo de armadura
- Resistentes
- Sección referencia !a la distancia d de la cara del pilar.
V = max (V1,V2,V3,V4) Vd = ?f·V
Vrd = Vcu + Vsu Vcu = [0.10 ? (100 ?1 fck)1/3 ] b0 d
Vsu = A·fyd/s · 0.9 ·d
Cercos enteros !armadura transversal.
- Comprobación a punzonamiento
Soportes interiores ! como en zapata centrada.
Soportes en el borde !como en zapata de medianería.
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
h
b
l
∆
Columna equivalente
 x b∆
VIGAS FLOTANTES
Métodos de cálculo Viga rígida
Viga flexible sobre apoyo elástico
Viga flexible sobre terreno elástico.
Viga rígida
Esquema 
simplificado.
Viga flexible sobre apoyo elástico
k
l
E
l
E
l
E k l= =
⋅
= = ⇒ = ⋅
σ
δ
σ
ε
σ
σ
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
ZAPATA + ENANO HORMIGÓN 
CICLOPEO + ZAPATA
POZO
b-2ex
b
a-2ey
a
ey
ex
e
POZOS DE CIMENTACIÓN
Cimentaciones de profundidad media 4-10 m.
Pozos de hormigón en masa.
( )
( ) ( )
( )
A a b e
A b a e
A A A
Nd A fcd
Siendo fcd
fck
A
e
Nd A fcd
x
y
e
e
c
c
e
1
2
1 2
2
2
2
0 85 0 9
12
2
4
0 85 0 9
= −
= −




=
≤ ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
=
⋅ −
≤ ⋅ ⋅ ⋅
min ,
. .
.
. .
γ
π φ
CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
60º
Nc
Nd
a
lb
Armadura carga 
puntual (si es 
necesaria)
Junta hormigonado
Comprobación del terreno
Nd
Nc
Sc
f
adm
γ
σ
+
≤
Para profundidades importantes, puede
considerarse el rozamiento de fuste.
a=20-30 cm.
Armado