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CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 17 - 
APLICACIÓN DE ÁNGULOS 
VERTICALES 
 
91. Un niño observa en la misma 
dirección a los extremos superiores 
de dos árboles con ángulos de 
elevación de 37° y 45°. Si la línea 
que une las copas de los árboles 
tiene una inclinación de 53° respecto 
a la horizontal, ¿en qué relación se 
encuentran las alturas de los 
árboles? 
 A) 
2
5
 B) 
3
5
 C) 
2
7
 
 D) 
3
7
 E) 
5
7
 
 
92. Un niño observa en la misma 
dirección a los extremos superiores 
de dos árboles con ángulos de 
elevación de 37° y 45°. Si la línea 
que une las copas de los árboles 
tiene una inclinación de 53° respecto 
a la horizontal, ¿en qué relación se 
encuentran las alturas de los 
árboles? 
 A) 
2
5
 B) 
3
5
 C) 
2
7
 
 D) 
3
7
 E) 
5
7
 
 
93. Pedro mide 1,75 m de estatura, él 
observa un árbol con un ángulo de 
elevación de 60º la parte superior y 
con un ángulo de depresión de 30º 
su base ¿cuál es la altura (en m) del 
árbol? 
A) 5,6 B) 6 C) 7 
D) 7,2 E) 7,5 
94. Un submarino desciende 
verticalmente 100 m y luego recorre 
(en descenso) 200m en línea recta 
inclinada 30º respecto al nivel del 
mar, desde este punto regresa al 
lugar de partida en línea recta y con 
un ángulo de elevación . Calcule 
tan(). 
 
A) 
3
3
 B) 
3
2
 C) 
2 3
3
 
D) 3 E) 
4 3
3
 
95. Un soldado, tirado en el suelo 
observa un pedestal de 12m de 
altura, este sostiene un monumento 
de 13m de altura. ¿A qué distancia 
(en m) del pedestal se debe colocar 
el soldado para ver el pedestal y el 
monumento con ángulos de 
observación iguales? 
 
A) 40m B) 50m C) 60m 
D) 64m E) 72m 
96. Dos botes son observados desde lo 
alto de un faro en la misma dirección 
y en el mismo plano vertical que 
contiene al faro. El bote más cercano 
se observa con ángulo de depresión 
º y el otro con ángulo de depresión 
de 37º. Si la altura del faro es de 
25m, ambos botes están separados 
por 20m y la base del faro está a 
15m sobre el nivel del mar, calcule el 
valor de tan(). 
A) 
4
5
 B) 
5
4
 C) 
6
5
 
D) 
5
6
 E) 
7
6
 
97. Desde la parte superior de un edificio 
de 17,3 metros de altura se observa 
un auto que se aleja primero con una 
depresión angular de 75º y después 
de 15 segundos con una depresión 
angular de 15º. Calcule la rapidez 
del auto en metros por segundo. 
 
 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 18 - 
A) 2 m/s B) 4 m/s C) 5 m/s 
D) 6 m/s E) 8 m/s 
98. Un árbol se ha quebrado por el 
viento, formando un triángulo 
rectángulo con el suelo. ¿Cuál era la 
altura del árbol, si la parte que ha 
caído hacia el suelo forma con este 
un ángulo de 30º y la parte que ha 
quedado en pie tiene una altura de 
20m? 
 
A) 35m B) 40m C) 45m 
 D) 50m E) 60m 
99. Una torre de 15m de altura está en el 
borde de un acantilado. En el plano 
horizontal que pasa por la base del 
acantilado, se ubica un punto y se 
observa las elevaciones angulares 
de las partes superior e inferior de la 
torre, con ángulos  y  
respectivamente, siendo: 
tan()=1,26 y tan()=1,185. Calcule 
la altura del acantilado. 
 
A) 227m B) 237m C) 247m 
D) 257m E) 273m 
100. Una colina tiene un ángulo de 
inclinación de 8° con respecto a la 
horizontal. Subiendo por la colina, se 
divisa la parte alta de una torre 
vertical con un ángulo de elevación 
de 16°. Luego, al acercarse 
hacia la torre, el nuevo ángulo de 
elevación es de 24°. Calcule el valor 
aproximado de la altura de la torre, 
en m. 
 
A) 18 B) 20 C) 22 
 D) 24 E) 26 
 
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA 
ANALÍTICA 
 
101. Se tiene un triángulo ABC, donde 
A(–1; 2), B (3; 7) y C está ubicado en 
el eje de abscisas. Si el baricentro 
del triángulo tiene coordenadas 
iguales, calcule el área de la región 
correspondiente al triángulo ABC (en 
u2). 
 A) 16 B) 18 C) 22 D) 24 E) 36 
 
102. Las coordenadas del triángulo 
mediano del triángulo ABC son: 
A’(7; 5), B’(3; 1) y C’(1; 3), calcule 
(en u) la distancia entre sus 
circuncentros. 
 
A) 7 B) 10 C) 11 
D) 13 E) 17 
 
103. Determinar las coordenadas de un 
excentro del triángulo ABC, A (9; 0), 
B(0; 12) y C(25; 12). Dar la suma de 
su abscisa y ordenada. 
 
A) 55 B) 56 C) 57 
D) 58 E) 59 
 
104. Se tiene un triángulo ABC, donde 
 A = (– 2; – 3), B = (4; – 3) y C se 
ubica en el perímetro de un 
cuadrado, cuyos dos vértices 
opuestos son P = (5; 7) y Q = (9; 8). 
Calcule el área mínima (en u2) de 
dicho triángulo ABC. 
A) 23,5 B) 25,5 C) 27,5 
D) 29,5 E) 31,5 
 
105. En un triángulo ABC, A = (0; 0), 
B = (3; 3) y C = (9; 6). El lado BC se 
divide en tres segmentos iguales: 
BM, MN y NC. Calcule el área del 
triángulo AMN, (en u2). 
 
 A) 2 B)5/2 C)3 D)7/2 E) 4 
 
 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 19 - 
106. Se tiene un triángulo equilátero ABC; 
y desde un punto interior de la región 
correspondiente se trazan 
perpendiculares a los lados del 
triángulo. Calcule la suma de las 
longitudes de dichas 
perpendiculares, si A (– 7; 1) y 
B (– 1; 5). 
 
 
65)63)
35)34)33)
ED
CBA
 
 
107. Calcular la suma de la ordenada y la 
abscisa del punto de intersección de 
las diagonales del cuadrilátero 
ABCD, A (–3; –3), B (–4; 2), C (3; 5) 
y D (6; –1). 
 
 A)2/3 B)3/5 C)5/7 D)7/9 E)9/11 
 
108. Calcular la abscisa del vértice C, 
sabiendo que ABC es un triángulo 
equilátero, además A(–2;1) y B(2;4). 
 
 A) 
2
3
 B) 3 C) 
2
33
 D) 32 E) 33 
 
109. Dado el paralelogramo ABCD, 
calcule tan( ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) −1,1 B) −1,4 C) −2,2 
D) −2,4 E) −3,2 
 
 
 
110. Halle AD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
2 5
7
 B) 
3 5
7
 C) 
2 10
7
 
D) 
3 10
7
 E) 
4 10
7
 
 
111. Los vértices de un cuadrilátero 
ABCD son A(0; 0), B(0; 5), C(5; 5) y 
D(5; 0). Si el segmento AM (M en 
CD divide al cuadrilátero en otro 
cuadrilátero y en un triángulo cuyas 
áreas están en la relación de 4 es a 
1. Calcule a + b si las coordenadas 
de M son (a; b). 
 
A) 7 B) 9 C) 11 
D) 12 E) 13 
 
112. El teorema de Morley genera un 
triángulo equilátero del triángulo 
rectángulo isósceles de hipotenusa 
 12 4 3 m . Calcule (en m) la 
distancia entre los baricentros de 
dichos triángulos. 
 
A) 3 B) 3,5 C) 4 
D) 4,5 E) 5 
 
 
 
 
 
 
Y 
A(−1; b) 
X 
B(7; 5) 
O 
C(4; −2) α 
D(a; −5) 
D 
C(–2; –3) 
A(1; 1) 
B(1; 3) 
 
