Matemática_I-medio_Hernán_Espinoza_U1_G3

Vista previa del material en texto

Ñuñoa 
Colegio Divina Pastora 
Departamento de Matemática 
 
Guía o Trabajo de:Potencia con base en números racionales con exponente 
entero. 
Nombre del 
alumno/a 
 
 
 
curso 
Asignatura 
 
Matemática Horas pedagógicas 
consideradas para 
este trabajo 
 
2 horas pedagógica 
OA (2) Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero: 
• Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los 
ámbitos numéricos correspondientes. 
• Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas. 
 
 
Habilidad - Resolver problemas 
- evaluar 
 
Contenido 
Potencias 
 
Fecha de 
envió 
06 y 07 de abril Fecha de recepción 
(correo o al 
regreso) 
 
06 de mayo 
Al correo 
Hernan.pato18@gmail.com 
 
Indicadores de 
Evaluación 
 
 el/la alumno/a comprende las propiedades de las potencia de base racional y 
exponente entero. 
 El/la alumno/a es capaz de resolver problemas que involucran el contenido 
de potencia 
 
Formas de 
Evaluación 
 
Formativa 
Puntajes y 
ponderaciones 
 
 
Sin nota 
 
Instrucciones: 
 
 Resolver las potencia mediante las propiedades, sin desarrollar. 
 
 Evaluar los resultados de sus respuestas 
 
 Aplicar contenidos previos como transformación de decimal a fracción y propiedades de 
potencia de números enteros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ñuñoa 
Colegio Divina Pastora 
Departamento de Matemática 
 
 Guía de Matemática 
CONTENIDO: Potencia 
Guía N°3 
 
Nombre............................................................................................................................ 
 
Curso: Iº medio....... Fecha:……………… Horas: 2 horas pedagógicas Puntaje:………./44 Pts. 
 
 
Objetivo de aprendizaje (OA 2): 
 Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero: 
• Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos 
numéricos correspondientes. 
• Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas. 
 El/la alumno/a es capaz de resolver problemas que involucran el contenido de potencia. 
 
Indicadores de evaluación: 
 el/la alumno/a comprende las propiedades de las potencia de base racional y exponente 
entero. 
 
 
 
I. Verdadero o falso. Justifica las respuestas que son falsa. 
 
i. ______ El resultado de una potencia de base negativa y exponente par siempre será positivo. 
Justifique: 
 
ii. ______ si la base racional de una potencia esta elevada a un número entero negativo. El 
numerador y denominador no cambia pero si el signo del exponente. 
Justifique: 
 
iii. ______ el producto de dos potencias con igual base y diferente exponente, siempre se 
mantendrá la base y se sumaran sus exponentes. 
Justifique: 
 
iv. ______ toda potencia con exponente igual a cero, el resultado será igual a uno. 
Justifique: 
 
v. ______ una potencia de base racional, su denominador nunca puede ser cero. 
Justifique: 
 
vi. ______ la división de dos potencias de diferente base e igual exponente siempre se mantendrá 
el exponente y se dividen las bases. 
Justifique: 
 
vii. ______la suma de dos potencias de igual base y distinto exponente, se mantiene la base y se 
suman los exponentes. 
Justifique: 
 
 
 
 
 
 
Ñuñoa 
Colegio Divina Pastora 
Departamento de Matemática 
 II. Ejercicios. Mediante las propiedades de potencia desarrolle los siguientes ejercicios. 
 
a) ( 
2
3
 )4 ∗ ( 
2
3
 )3 = 
 
b) ( 
1
4
 )2 ∗ ( 
2
5
 )2 = 
 
c) (
3
4
)
4
÷ (
3
4
)
2
= 
 
d) (
3
5
 )2 ÷ ( 
3
5
 )4 = 
 
e) [(
1
2
)
3
∗ (
4
3
 )3] ∗ (
2
3
)
4
= 
 
f) [(
5
3
 )3 ∗ (
6
7
)
3
] ÷ [(
8
7
 )2 ∗ (
5
4
)
2
] = 
 
III. Tabla. Complete los espacios vacíos. 
 
𝑎 𝑏 𝑎 ∗ 𝑏 𝑎 ÷ 𝑏 
1
4
 0,5 
 
2
9
 0, 3̅ 
 
0,25 
1
4
 
 
0,2 
1
10
 
 
1
50
 0,02 
 
 
 
 
 
 
 
Ñuñoa 
Colegio Divina Pastora 
Departamento de Matemática 
 IV. Problema. (Aprendo en línea, MINEDUC) 
 
Si 10 gramos de sal se añaden a una cantidad de agua, la cantidad 𝑘(𝑡) de sal que no se 
disuelve después de 𝑡 minutos está dada por 𝑘(𝑡) = 10 ∗ ( 
1
4
 )𝑡 
 
a) ¿Cuál es la cantidad de sal sin disolver en el agua después de transcurrir 3 minutos? 
b) Después de añadir sal en el agua, ¿cuándo quedan solo 5 g sin resolver? 
 
 
 
 
 
Ñuñoa 
Colegio Divina Pastora 
Departamento de Matemática 
 
Solucionario. 
 
I. Verdadero o falso. 
1. V 
2. F, si la base de una potencia tiene un exponente negativo el numerado cambia a 
denominar y denominador pasa a numerador, y el signo de la potencia cambia a 
positivo. 
3. V 
4. F, ya que si la base es cero esta no está definida, por ello no toda base elevada a 
cero es igual a uno. 
5. V 
6. V 
7. F, porque las propiedades de potencia son exclusivamente para la operación de 
producto y división. 
 
II. Ejercicios. 
a) (
2
3
)
4
∗ (
2
3
)
3
= (
2
3
)
7
 
b) ( 
1
4
 )2 ∗ ( 
2
5
 )2 = ( 
2
20
 )2 = ( 
1
10
 )2 
c) (
3
4
)
4
÷ (
3
4
)
2
= (
3
4
)
2
 
d) [(
1
2
)
3
∗ (
4
3
 )3] ∗ (
2
3
)
4
= (
2
3
)
7
 
e) [(
5
3
 )3 ∗ (
6
7
)
3
] ÷ [(
8
7
 )2 ∗ (
5
4
)
2
] = (
10
7
)
1
 
 
III. Tabla 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑎 𝑏 𝑎 ∗ 𝑏 𝑎 ÷ 𝑏 
1
4
 0,5 
1
8
 
1
2
 
2
9
 0, 3̅ 
2
27
 
2
3
 
0,25 
1
4
 
1
16
 
1 
0,2 
1
10
 
1
50
 
2 
1
50
 0,02 
1
2500
 
1 
 
 
 
 
Ñuñoa 
Colegio Divina Pastora 
Departamento de Matemática 
 
IV. Problema 
a) Nos pregunta la cantidad no disuelta cuando 𝑡 = 3. Entonces: 
𝒌(𝟑) = 𝟏𝟎 ∗ (
𝟏
𝟒
)
𝟑
 
= 10 ∗
13
43
 
= 10 ∗
1
64
 
=
10÷2
64÷2
=
5
32
 
b) Nos preguntan en que tiempo t habrá una cantidad no disuelta de sal cuando 
𝑘(𝑡) = 5. Entonces: 
Sabemos que 𝑘(𝑡) = 10 ∗ (
1
4
)
𝑡
, además 𝑘(𝑡) = 5, asi por ambas igualdades la 
función nos queda: 
5 = 10 ∗ (
1
4
)
𝑡
 
Así nos queda una ecuación con la incógnita t. 
 
5 = 10 ∗ (
1
4
)
𝑡
 , 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟 10 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 
5
10
=
10 ∗ (
1
4
)
𝑡
10
 
5
10
=
10
10
∗ (
1
4
)
𝑡
 , 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 
 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 
5÷5
10÷5
= 1 ∗ (
1
4
)
𝑡
 , 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 
1
2
= (
1
4
)
𝑡
 , 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 
1
4
= (
12
22
) = (
1
2
)
2
 
1
2
= ((
1
2
)
2
)
𝑡
 
1
2
= (
1
2
)
2𝑡
 , 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 
1
2
= (
1
2
)
1
 
(
1
2
)
1
= (
1
2
)
2𝑡
 , 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑, 
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑢 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 
1 = 2𝑡 → 𝑡 =
1
2
 
Entonces cuando han transcurrido 𝑡 =
1
2
 minutos, la cantidad no disuelta de sal es 5 
gramos.