2023-09-01 17-02-33

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Tema: INECUACIÓN 
CUADRÁTICA II Y 
POLINOMIAL DE 
GRADO SUPERIOR
ÁLGEBRA
1
Resolución 
Indique el cardinal del conjunto solución de la inecuación 
cuadrática que se muestra. 
2𝑥2 + 5𝑥 + 4 < 𝑥 − 2
𝐴) 0 𝐵) 1 𝐶) 2 𝐷) 3 𝐸) 4
2
Resolución 
Considere el polinomio 𝑓(𝑥) = 3𝑥
2 − 4𝑥 + 5. Determine la 
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. 
𝐼. 𝑓(𝑥)> 0 → 𝑥 ∈ ℝ
𝐼𝐼. 𝑓(𝑥) < 3 → x ∈ ℝ
𝐼𝐼𝐼. 𝑓(𝑥) < 0 → 𝑥 ∈ ∅
𝐴) 𝑉𝑉𝑉 𝐵) 𝑉𝐹𝑉 𝐶) 𝐹𝐹𝑉 𝐷) 𝑉𝐹𝐹 𝐸) 𝐹𝐹𝐹
3
Resolución 
Si m es el menor número entero que satisface la desigualdad: 
4𝑥 − 3 < 𝑥2 +𝑚, para todo 𝑥 ∈ ℝ; calcule al valor de
(𝑚2 −𝑚 + 1. 
𝐴) 0 𝐵) 1 𝐶) 3 𝐷) 5 𝐸) 6
4
Resolución 
La inecuación cuadrática: 2(𝑥 + 1)2> 𝑘 tiene conjunto 
solución R. Calcule el mayor valor entero que admite k. 
𝐴) 1 𝐵) 2 𝐶) 0 𝐷) − 1 𝐸) − 2
5
Resolución 
Resuelva la inecuación polinomial: 2𝑥3 + 𝑥2 − 8𝑥 − 4 < 0, 
e indique un intervalo solución.
𝐴) 𝑆 = −∞;−1 𝐵) 𝑆 = −2;− ൗ1 2 𝐶) 𝑆 = 2;+∞
𝐷) 𝑆 = −∞;0 𝐸) 𝑆 = −∞;−2
6
Resolución 
Un departamento tiene sus ambientes en forma rectangular. El dormitorio mas grande mide 𝑥2
metros de largo por (x+ 3) metros de ancho, y las dimensiones de uno de sus baños son (x+ 3) metros 
de largo por 2 metros de ancho. Si el área del dormitorio es mayor que cuatro veces el área del baño; 
indique la menor área (en 𝑚2) que puede tener el dormitorio. (Considere que 𝑥 ∈ ℤ). 
𝐴) 15 𝐵) 24 𝐶) 54 𝐷) 18 𝐸) 20
1 2
Resolución
TEST
Respecto a la inecuación cuadrática: 𝑥2 + 𝑥 + 1 ≥ 0, 
de conjunto solución S, indique lo correcto. 
.𝐴) 𝑆 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜
.𝐵) 𝑆 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜
.𝐶) 𝑆 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑢𝑙𝑜
.𝐷) 𝑆 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑛𝑢𝑙𝑜
.𝐸) 𝑆 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠
𝐴) 1 𝐵) 2 𝐶) 3 𝐷) 4 𝐸) 5
Si la inecuación cuadrática: 𝑥2 + 4𝑥 + 𝑚 > 0
se verifica para todo 𝑥 ∈ ℝ, indique el mayor 
valor entero que admite m. 
Resolución
3
Resolución
.𝐴) 𝑆 = −1; 1 ∪ 4
.𝐵) S = −1; 1 ∪ ሾ4; ۧ+∞
.𝐶) S = −4; 4 ∪ 1
.𝐷) 𝑆 = −2; 2 ∪ ሾ4; ۧ+∞
.𝐸) 𝑆 = −1; 1 ∪ ሾ2; ۧ+∞
Resuelva la inecuación polinomial: 𝑥2 𝑥 − 4 ≥ 𝑥 − 4.