04a -POLINOMIOS

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Polinomios 
Definic ión de polinomio 
Un pol in omio es una expres ión al gebraic a compue sta de dos o m ás m onomios . 
Un pol in omio es una expres ión al gebraic a de la fo rma: 
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + a n - 2 x n - 2 + . . . + a1 x 1 + a 0 
S iend o an , an - 1 . . . a 1 , ao números, l lamados coef ic i ent es . 
ao es e l té rmino i ndepen di ent e. 
Grado de un pol inomio 
E l grado de un p o l i nomio P(x ) es e l m ay or expon ente a l que se en cuent ra e levad a la 
vari able x . 
Pol inom io de grado cero 
P(x) = 2 
Pol inom io de prim er grado 
P(x) = 3x + 2 
Pol inom io de s egun do grado 
P(x) = 2x 2 + 3x + 2 
Pol inom io de t e rcer grado 
P(x) = x 3 − 2x 2 + 3x + 2 
Pol inom io de cu arto grado 
P(x) = x 4 + x 3 − 2x 2 + 3x + 2 
 
Clases de polinomios 
Pol inomio nulo 
E l pol inomio nulo t ie ne t odos su s coef ic ientes nu los . 
Pol inomio homogéneo 
E l pol inomio hom ogén eo t ie ne t odos sus t érminos o monomi os con e l mism o grado . 
P (x ) = 2x 2 + 3xy 
Pol inomio heterogéneo 
Los t érminos de un pol in omio het e rogén eo s on de dist in to grado . 
P (x ) = 2x 3 + 3x 2 − 3 
Pol inomio completo 
Un pol i nomi o complet o t iene t odos los té rminos desd e e l t é rm ino i ndepend ie nte ha sta e l 
t é rmino de mayo r g rad o. 
P(x ) = 2x 3 + 3x 2 + 5x − 3 
Pol inomio ordenado 
Un pol in omio es t á ordenado s i l os mon omios q ue l o f orman están e scr i t o s d e m ay or a 
men or grado . 
P (x ) = 2x 3 + 5x − 3 
Pol inomios iguales 
Dos po l in om io s son igua le s s i ve r i f ican: 
1Los do s p o l i nom ios t ie nen e l m ismo grado . 
2Los coef ic i ent es de los té rminos de l m ismo grad o son i gu ales . 
P (x ) = 2x 3 + 5x − 3 
Q (x ) = 5x − 3 + 2x 3 
Pol inomios semejantes 
Dos po l in om io s son semejantes s i ve r i f i can q ue t ienen l a mi sm a parte l i te ral . 
P (x ) = 2x 3 + 5x − 3 
Q (x ) = 5x 3 − 2x − 7 
 
Tipos de polinomios según el número de términos 
Monomio 
Es un pol inomio que c onst a de un s ó l o mon omio . 
P (x ) = 2x 2 
Binomio 
Es un pol inomio que c onst a de dos m onom ios . 
P (x ) = 2x 2 + 3x 
Trinomio 
Es un pol inomio que c onst a de t res monom ios . 
P (x ) = 2x 2 + 3x + 5 
 
 
Valor numérico de un polinomio 
Es e l resu l t ado que ob tenemos a l s ust i tu i r l a var i ab le x por un número cua lq u ie r a . 
P(x ) = 2x 3 + 5x − 3 ; x = 1 
P (1) = 2 · 1 3 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4 
 
Ejercicios resueltos de polinomios 
1 D i s i las s i gu iente s expres i one s a lgebra i cas son po l inom io s o no. En ca so a f i rmat i vo, 
seña la cuá l es su g r ado y té rmino i ndepend iente . 
1x 4 − 3x 5 + 2x 2 + 5 
Grado: 5 , té rm ino i ndepend ie nte: 5 . 
2 + 7X 2 + 2 
No, p orque la p ar te l i t e ra l d e l p r imer monom io está dent r o d e una ra íz . 
31 − x 4 
Grado: 4 , té rm ino i ndepend ie nte: 1 . 
4 
No, p orque e l exp onente de l p r imer monom io no es un núme ro natu ra l . 
5x 3 + x 5 + x 2 
Grado: 5 , té rm ino i ndepend ie nte: 0 . 
6x − 2 x − 3 + 8 
No, p orque e l exp onente de l 2º monom io no es un número nat ura l . 
7 
Grado: 3 , té rm ino i ndepend ie nte: - 7/2. 
 
2 Escr ibe: 
1Un po l i nomio ordenado s in té rm ino i ndepend iente . 
3x 4 − 2x 
2Un po l i nomio no ordenad o y comp le to . 
3x − x 2 + 5 − 2x 3 
3Un po l i nomio comp le to s in té rm ino independ iente . 
Impos ib le 
4Un po l i nomio d e g rad o 4, comp le to y c on c oe f ic iente s impares . 
x 4 − x 3 − x 2 + 3x + 5