Ejercicios resueltos 15-5

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Ejercicios resueltos en la clase del 15/5 sobre continuidad 
2
3
32 ) ( ) {3, 3}
9
f
x
c f x D R
x
−
= = − −
−
 
 x = -3 y x = 3 discontinuidades por no tienen imagen 
23 3 3
3
3 3 1 1
lim lim lim
9 ( 3)( 3) 3 6x x x
x
x x
x x x x→ → →
=
− −
= = =
− − + +
 
Entonces x = 3 discontinuidad evitable 
23
3
3
lim
9x
x
x
x→−
= −
−
= 
−
 
X = -3 discontinuidad esencial de salto infinito 
Redefinimos f para que sea continua en x=3 
* 2
2
3
33 1
( ) 9
9 3
1/ 6 3
x
xx
f x x
x x
x
−
− 
= = =−
− + =
 
¿Qué pasaría si la función fuese la siguiente? 
2
2
2
*
3
0
3 9
39
0
9
1
0
3
( )
1
0
3
x
x
x x
y
xx
x
x
x
x
f x
x
x
−
−  −
= = 
− −−  
 −

 +
= 
− 
 −
 
33c) 
1/
1/
1 3
: {0} / ( )
1 3
x
x
f R R f x
−
− → =
+
 
X = 0 discontinuidad porque no tiene imagen 
1/
1/
0
1/
1/ 1/ 1/
1/
0 0 01/
1/ 1/
1 3
lim 1
1 3
1 1
3 1 1
1 3 3 3
lim lim lim 1
1 11 3
3 1 1
3 3
x
x
x
x
x x x
x
x x xx
x x
−
+ + +
→
→ → →
−
=
+
   
− −   −    = = = −
+    
+ +   
   
 
X = 0 discontinuidad de salto finito igual a 2 
36b) 
1
( ) 1 4
2 4
x x
f x ax b x
x x


= +  
 − 
 
x = 1 
f(1) = 1 
1 1
1 1
lim ( ) lim 1
lim ( ) lim( )
1 (1)
x x
x x
f x x
f x ax b a b
a b f
− −
+ +
→ →
→ →
= =
= + = +
+ = =
 
X = 4 
f(4) = -8 
4 4
4 4
lim ( ) lim( ) 4
lim ( ) lim( 2 ) 8
4 8 (4)
x x
x x
f x ax b a b
f x x
a b f
− −
+ +
→ →
→ →
= + = +
= − = −
+ = − =
 
1
3 4
4 8
a b
a b
a b
+ =
 = − =
+ = −