algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-49

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b - p + 16 = 0 (a)
m - p + 15 = 1 (b)
m - 18 = 2 (c) 
∴ m = 20
En (b) :
20 - p + 15 = 1
∴ p = 34
En (a):
b - 34 + 16 = 0 
∴ b = 18
Rpta.: m = 20
p = 34
b = 18
2.- Hallar la suma de coeficientes del siguiente po-
linomio:
––––
b b√aa - b a b2 aP(x, y) = axa + bx . y12 + –– x3 y13 + –– yb
b a123 14243 14243 123
t(I) t(II) t(III) t(IV)
si es homogéneo.
Solución: 
Si es homogéneo, se cumple:
G.A.t (I) = G.A.t (II) = G.A.t (III) = G.A.t (IV)
Entonces:
____
ab = 
b
√aa - b + 12 = 3 + 13 = ba
123 123 14243 123
(α) (β) (γ) (φ)
haciendo: (α) = (φ)
a–
ab = ba ⇒ a = b b (ρ)
haciendo: (β) = (γ)
a - b–––– ––––b√aa - b + 12 = 16 → a b = 4
a
a –––– - 1 a bab = 4 → ––– = 4 (θ)
a
Sustituyendo (ρ) en (θ) se obtiene:
a a–– ––
a b a b––– = (––) = 4 = 22a b––
b b
de aquí: 
a–– = 2
b
a = 2b (ξ)
reemplazando (ξ) en (ρ): 
2b–––
b
(2b) = (b)
2b = b2
∴ b = 2
En (ξ) ; a = 2(2) = 4
Finalmente, la suma de coeficientes del polinomio es:
a b2∑ de coeficientes = a + b + –– + ––
b a
4 4= 4 + 2 + –– + ––
2 4
= 6 + 2 + 1
= 9
Rpta.: ∑ de coeficientes = 9
m3.- Hallar –– si el polinomio:n
P(x,y) = 3xmyn (2x2m+1 + 7y6n+1)
es homogéneo
Solución: 
Efectuando operaciones:
P(x,y) = 6x3m+1yn + 21xmy7n+1123 14243
t(I) t(II)
Como es homogéneo, se cumple que:
G.A.t (I) = G.A.t (II)
∴ 3m + 1 + n = m + 7n + 1
3m - m = 7n - n
Algebra 27/7/05 13:32 Página 61