algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-71

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b) Valor numérico con condición. 
Es aquel que se caracteriza porque utiliza una
condición de intermedio. Para determinarlo se
emplea la condición simplificándola y luego
aplicándola con la expresión misma y luego cam-
biándola con la condición.
Ejemplo: Determinar el valor de:
a b a c b c
E = –– + –– + –– + –– + –– + ––
b a c a c b
si, a + b + c = 0
Solución:
Trabajando con la expresión:
a c b c a bE = (–– + ––) + (–– + ––) + (–– + ––)b b a a c c
efectuando parcialmente:
a + c b + c a + bE = ––––– + ––––– + –––––
b a c
de la condición:
a + c = -b
b + c = -a
a + b = -c
reemplazando en la expresión:
-b -a -cE = ––– + ––– + ––– = -1 - 1 - 1 = -3
b a c
Rpta.: E = -3
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Calcular el valor de:
a2 + b2 + c2 a2 b2 c2E =[–––––––––––][––– + ––– + –––]ab + ac + bc bc ac ab 
__ __ __ __
para: a = √5 - √3 ; b = √2 - √5 ;
__ __
c = √3 - √2
Solución:
Sumando los tres valores de a, b, c:
__ __ __ __ __ __
a + b + c = √5 - √3 + √2 - √5 + √3 -√2 = 0
Es la misma condición del ejercicio ilustrativo,
es decir: a + b + c = 0; en este caso, puede asegu-
rarse valores diferentes a “a”, “b” y “c” de tal ma-
nera que la suma sea cero ya que la expresión es
homogénea. Sean estos valores diferentes a cero:
a = 1, b = 2, c = -3 y reemplazando:
1 + 4 + 9 1 4 9E =[–––––––––][- ––– - ––– + –––]2 - 3 - 6 6 3 2 
efectuando:
14 -1 - 8 + 27E = - [–––][––––––––––]= (-2)(3) = -67 6
Rpta.: E = -6
2.- Si se tiene que:
1 1 2x
a = ––––– ; b = ––––– ; c = –––––
x - y x + y y2 - x2
Calcular:
(a2 + ab2 + b2)(a2 + ac + c2) - (b2 - bc + c2)2
E = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
bc(b2 + c2)
Solución:
Sumando los tres datos:
1 1 2xa + b + c = ––––– + ––––– + ––––––
x - y x + y y2 - x2
1 1 2x
= ––––– + ––––– + ––––––
x - y x + y y2 - x2
x + y + x - y - 2x 0a + b + c = ––––––––––––––– = –––––– = 0
x2 - y2 x2 - y2
Resulta que esta condición también es igual a la del
ejemplo ilustrativo, por lo tanto: a = 1, b = 2, c = -3.
(1 + 2 + 4)(1 - 3 + 9) - (4 + 6 + 9)2
R = ––––––––––––––––––––––––––––––
-6(4 + 9)
(7)(7) - (19)2 -312
= –––––––––––– = ––––– = 4
-6(13) -78
Rpta.: R = 4
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 83