algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-111

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Á L G E B R A
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efectuando:
P(x) = (x - 1)(x + 2)(x + 1) q2(x) 
+ 8(x + 1)(x - 1) + 5(x - 1) + 3
P(x) = (x - 1)(x + 1)(x + 2) q2(x) 
+ 8x2 - 8 + 5x - 5 + 3
P(x) = (x - 1)(x + 1)(x + 2) q2(x) 
+ 8x2 + 5x - 10
La división completa será en consecuencia:
P(x)÷(x -1)(x + 1)(x + 2) = q2(x)+ (8x
2 + 5x -10) 
Rpta.: 8x2 + 5x-10
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un polinomio P(x) de tercer grado y de primer
coeficiente la unidad, al ser dividido entre el
polinomio:
(x2 + 3x + 1)
deja de residuo cero. ¿Entre cuáles de los siguientes
binomios es divisible P(x) si al dividir P(x) entre
(x+1) deja de residuo -1?
a) x + 4 b) x = 2 c) x + 3
d) x - 1 e) x - 3
2. ¿Cuál es la suma de los coeficientes del polinomio
f(x) si se sabe que es de tercer grado, su primer
coeficiente es la unidad, es divisible entre:
(x - 2)(x + 1) y carece de término cuadrático?
a) 4 b) 1 c) 2
d) -3 e) -4
3. Al dividir dos polinomios enteros en “x” se
observa que el término independiente del divi-
dendo es 5 veces el término independiente del
divisor y el residuo 2 veces el del divisor. Hallar
el término independiente del cociente.
a) 1 b) 3 c) 2
d) 4 e) 5
4. Hallar el valor de (m-n) sabiendo que el poli-
nomio:
P(x) = 10x5 + x4 - 9x3 +16x2 + mx + n
es divisible entre (x - 1)(2x + 3)
a) 4 b) -4 c) 0
d) 8 e) -18
5. ¿Cuál es el valor de “m” si el polinomio:
P(x) = x3 + m(a - 1)x2 + a2 . (mx + a - 1)
es divisible entre x - a +1?
a) a b) a2 + 1 c) a + 1
d) -1 e) -a
6. ¿Qué valor deberá asignarse a “α” para que el
polinomio:
5x3 - α(x2 + x - 1)
admita como divisor a : 5x2 + 2x - 4?
a) -4 b) 6 c) 8
d) 8 e) 7
7. Al dividir un polinomio P(x) entre x3 + 1, se
obtiene como resto:
6x2 + 2x - 3
Hallar la suma de los coeficientes del resto de
dividir P(x) entre (x - 1)(x + 1), sabiendo que la
suma de los coeficientes de P(x) es 8.
Algebra 27/7/05 16:04 Página 123