algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-114

Vista previa del material en texto

- 126 -
COCIENTES NOTCOCIENTES NOTABLES ABLES 
α
α α
DEFINICIÓN.- 
Se denomina cocientes notables, a ciertos cocientes
cuyo desarrollo se puede escribir sin efectuar la
división. Se caracterizan por ser cocientes exactos.
FORMA GENERAL DE LOS COCIENTES
NOTABLES
Todo cociente notable se puede presentar de la si-
guiente forma general:
xm ± am
––––––––––
x ± a
donde se observa:
1) El dividendo y el divisor tienen, cada uno, dos
términos.
2) Las bases del dividendo y divisor “x”, “a”
respectivamente son iguales.
3) Los exponentes en cada uno de los términos
del dividendo son iguales.
4) Hay cuatro formas de cocientes notables, que
se obtiene combinando los signos:
+ + - -( –– , –– , –– , –– )+ - + -
Como consecuencia, se presenta 4 casos.
xm + amESTUDIO DEL PRIMER CASO: –––––––
x + a
Dividendo: xm + am
Divisor: x + a
Cociente: C.N.
Resto: 0
Aplicando Teorema del resto, regla práctica:
1º x + a = 0
2º x = -a
3º R = (-a)m + am = 0
Hay dos casos:
a) Que “m” sea par, luego:
R = (-a)m + am = am + am = 2am ≠ 0
No es cociente notable, porque el resto es dife-
rente de cero.
b) Que “m” sea impar, luego:
R = (-a)m + am = -am + am
Sí es cociente notable.
CONCLUSIÓN.- La forma:
xm + am
––––––––––
x + a
es C.N. cuando “m” es impar.
xm - amESTUDIO DEL SEGUNDO CASO: –––––––
x + a
Cálculo del resto:
1º x + a = 0
2º x = -a
3º R = (-a)m - am
para que sea cero, m debe ser número par así:
R = am - am = 0
Algebra 27/7/05 16:04 Página 126