algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-279

Vista previa del material en texto

Á L G E B R A
- 291 -
El valor obtenido de esta ecuación se reemplaza
en cualquiera de las ecuaciones del sistema para
obtener el valor de la otra incógnita.
Así de (I):
26 - 5y
x = ––––––– (α)
2
Sustituyendo en (II):
26 - 5y
3 (–––––––)- 4y = -72
78 - 15y - 8y = -14
92 = 23y 
y = 4
Sustituyendo este valor en (α):
26 - 5(4)
x = –––––––––
2
x = 3
Rpta.: x = 3
y = 4
2) MÉTODO DE IGUALACIÓN
De las ecuaciones del sistema se despeja el valor
de la misma incógnita en función de la otra y se
igualan ambos resultados, obteniéndose una
ecuación con una incógnita. El valor obtenido de
esta ecuación se reemplaza en cualquiera de las
ecuaciones del sistema para determinar el valor
de la otra incógnita. Con el mismo ejemplo:
De (I):
26 - 5y
x = ––––––– (α)
2
De (II):
-7 + 4y
x = ––––––– (β)
3
(α) = (β):
26 - 5y -7 + 4y
––––––– = –––––––
2 3
78 - 15y = -14 + 8y
92 = 23y
y = 4
reemplazando en (α):
26 - 5(4)
x = ––––––––– = 3
2
Rpta.: x = 3
y = 4
3) MÉTODO DE REDUCCIÓN
Consiste en buscar que la incógnita a eliminar
tenga el mismo coeficiente, para lo cual se multi-
plica cada ecuación por el coeficiente que tenga
la incógnita en la otra, sumando o restando las
dos ecuaciones obtenidas, según tengan los coe-
ficientes de las incógnitas a eliminar signos con-
trarios o iguales. Con el mismo ejemplo:
(I) por 4: 
8x + 20y = 104
(II) por 5: 
15x - 20y = -35
Sumando miembro a miembro:
23x = 69
x = 3
Sustituyendo en (I):
2(3) + 5y = 26
y = 4
Rpta.: x = 3
y = 4
NOTA IMPORTANTE.- El método más prácti-
co y rápido es el de reducción y se aplicará en
la solución de los ejercicios.
Otros métodos:
• Coeficientes indeterminados o método de Be-
zout.
• Determinantes: Regla de Cramer.
• Método gráfico.
Algebra 27/7/05 16:42 Página 291